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[学业水平训练]1.函数y=cos2x在下列哪个区间上是减函数 A.[-,] B.[,]C.[0,]D.[,π]解析选C.若函数y=cos2x递减,应有2kπ≤2x≤π+2kπ,k∈Z,即kπ≤x≤+kπ,k∈Z,令k=0可得0≤x≤.2.y=sinx-|sinx|的值域是 A.[-1,0]B.[0,1]C.[-1,1]D.[-2,0]解析选D.y=sinx-|sinx|=⇒-2≤y≤
0.3.函数y=2sinω>0的周期为π,则其单调递增区间为 A.k∈ZB.k∈ZC.k∈ZD.k∈Z解析选C.周期T=π,∴=π,∴ω=
2.∴y=2sin.由-+2kπ≤2x+≤2kπ+,k∈Z,得kπ-π≤x≤kπ+,k∈Z.4.函数fx=-2sin2x+2cosx的最小值和最大值分别是 A.-2,2B.-2,C.-,2D.-,2解析选D.fx=-2sin2x+2cosx=2cos2x+2cosx-2=2-.∵-1≤cosx≤1,∴当cosx=-时,fxmin=-,当cosx=1时,fxmax=
2.故选D.5.若函数y=cos2x与函数y=sinx+φ在区间[0,]上的单调性相同,则φ的一个值是 A.B.C.D.解析选D.由函数y=cos2x在区间[0,]上单调递减,将φ代入函数y=sinx+φ验证可得φ=.6.函数y=3cos在x=________时,y取最大值.解析当函数取最大值时,x-=2kπk∈Z,x=4kπ+k∈Z.答案4kπ+k∈Z7.已知函数fx=2sinx+,x∈[0,],则fx的值域是________.解析x∈[0,],x+∈[,π].sinx+∈[,1],则2sinx+∈[,2].答案[,2]8.将cos150°,sin470°,cos760°按从小到大排列为________.解析cos150°0,sin470°=sin110°=cos20°0,cos760°=cos40°0且cos20°cos40°,所以cos150°cos760°sin470°.答案cos150°cos760°sin470°9.求下列函数的最大值和最小值1y=;2y=3+2cos2x+.解1因为所以≤1-cosx≤.所以当cosx=-1时,ymax=;当cosx=1时,ymin=.2因为-1≤cos2x+≤1,所以当cos2x+=1时,ymax=5;当cos2x+=-1时,ymin=
1.10.求下列函数的单调递增区间1y=1+2sin-x;2y=logcosx.解1y=1+2sin-x=1-2sinx-.令u=x-,则根据复合函数的单调性知,所给函数的单调递增区间就是y=sinu的单调递减区间,即+2kπ≤x-≤+2kπk∈Z,亦即π+2kπ≤x≤π+2kπk∈Z,故函数y=1+2sin-x的单调递增区间是[π+2kπ,π+2kπ]k∈Z.2由cosx0,得-+2kπx+2kπ,k∈Z.∵1,∴函数y=logcosx的单调递增区间即为u=cosx,x∈-+2kπ,+2kπk∈Z的递减区间,∴2kπ≤x+2kπ,k∈Z.故函数y=logcosx的单调递增区间为[2kπ,+2kπk∈Z.[高考水平训练]1.对于函数y=0xπ,下列结论正确的是 A.有最大值而无最小值B.有最小值而无最大值C.有最大值且有最小值D.既无最大值也无最小值解析选B.∵y==1+,又x∈0,π,∴sinx∈0,1].∴y∈[2,+∞,故选B.2.fx=2sinωx0<ω<1,在区间上的最大值是,则ω=________.解析因为0≤x≤,所以0≤ωx≤ω<.因为fx在上是增函数,所以f=,即2sin=,所以ω=,所以ω=.答案3.已知函数fx=sin2x+φ,其中φ为实数且|φ|<π,若fx≤对x∈R恒成立,且f>fπ,求fx的单调递增区间.解由fx≤对x∈R恒成立知2×+φ=2kπ±k∈Z,得到φ=2kπ+或φ=2kπ-k∈Z,代入fx并由f>fπ检验得,φ的取值为-,所以由2kπ-≤2x-≤2kπ+k∈Z,得fx的单调递增区间是k∈Z.4.已知fx=2sin2x++a+1a∈R,a为常数.1若x∈R,求fx的最小正周期;2若fx在[-,]上最大值与最小值之和为3,求a的值.解1∵2sin[2x+π+]=2sin[2x++2π]=2sin2x+,∴函数fx=2sin2x++a+1的最小正周期为π.2x∈[-,]⇒2x∈[-,]⇒2x+∈[-,].∴-≤sin2x+≤
1.即,∴2a+3=3⇒a=
0.。