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[学业水平训练]1.电流IA随时间ts变化的关系式是I=5·sin,则当t=时,电流I为 A.5 B.C.-D.-5解析选B.当t=时,I=5sin=5cos=.
2.如图所示,一个单摆以OA为始边,OB为终边的角θ-πθπ与时间ts满足函数关系式θ=sin2t+,则当t=0时,角θ的大小及单摆频率是 A., B.2,C.,πD.2,π解析选A.当t=0时,θ=sin=,由函数解析式易知单摆周期为=π,故单摆频率为.3.与图中曲线对应的函数解析式是 A.y=|sinx|B.y=sin|x|C.y=-sin|x|D.y=-|sinx|解析选C.注意图象所对的函数值正负,因此可排除选项A,D.当x∈0,π时,sin|x|>0,而图中显然是小于零,因此排除选项B,故选C.4.车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数,单位为辆/分,上班高峰期某十字路口的车流量由函数Ft=50+4sin其中0≤t≤20给出,Ft的单位是辆/分,t的单位是分,则车流量增加的时间段是 A.[0,5]B.[5,10]C.[10,15]D.[15,20]解析选C.由2kπ-≤≤2kπ+k∈Z,得4kπ-π≤t≤4kπ+πk∈Z,由于0≤t≤20,所以0≤t≤π或3π≤t≤5π,从而车流量在时间段[10,15]内是增加的.5.已知函数fx=Asinωx+φA>0,ω>0,0<φ<π的图象上一个最高点为2,3,与这个最高点相邻的一个函数值为0的点是6,0,则fx的解析式为 A.fx=3sinB.fx=3sinC.fx=3sinD.fx=3sin解析选C.由题意,得A=3,T=6-2=4,有T=16=,所以ω=,得fx=3sin,最高点为2,3,有3sin=3,得sin=
1.又0<φ<π,所以φ=,所以fx=3sin.
6.如图,是一弹簧振子做简谐运动的图象,横轴表示振动的时间,纵轴表示振子的位移,则这个振子振动的函数解析式为________.解析由图象知,A=2,T=
20.5-
0.1=
0.8,故ω==,所以y=2sin.又图象过点0,,故φ=,解析式为y=2sint≥0.答案y=2sint≥07.如图,点P是半径为r的砂轮边缘上的一个质点,它从初始位置P0开始,按逆时针方向以角速度ωrad/s做圆周运动,则点P的纵坐标y关于时间t的函数关系式为________.解析当质点P从P0转到点P位置时,点P转过的角度为ωt,则∠POx=ωt+φ,由任意角的三角函数定义知P点的纵坐标y=rsinωt+φ.答案y=rsinωt+φ8.以一年为一个周期调查某商品的出厂价格及该商品在商店的销售价格时发现该商品的出厂价格是在6元的基础上按月份随正弦曲线波动的.已知3月份出厂价格最高为8元,7月份出厂价格最低为4元.而该商品在商店的销售价格是在8元的基础上按月份随正弦曲线波动的.并已知5月份销售价格最高为10元,9月份销售价格最低为6元,假设某商店每月购进这种商品m件,且当月售完,则盈利最大的月份是________月.解析由已知条件可得,出厂价格的函数关系式为y1=2sinx-+6,销售价格的函数关系式为y2=2sinx-+8,则利润的函数关系式为y=my2-y1=m[2sinx-+8-2sinx--6]=-2·msinx+2m.当x=6时,y=2m+2m=m2+2.即6月份盈利最大.答案69.作出函数y=sin|x|的图象并判断其奇偶性.解∵sin-x=-sinx,∴y=sin|x|=其图象如图.由图知,y=sin|x|是偶函数.10.健康成年人的收缩压和舒张压一般为120~140mmHg和60~90mmHg.心脏跳动时,血压在增加或减小.血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压,血压计上的读数就是收缩压和舒张压,读数120/80mmHg为标准值.设某人的血压满足函数式pt=115+25·sin160πt,其中pt为血压mmHg,t为时间min,试回答下列问题1求出函数pt的周期.2求出此人每分钟心跳的次数.3求出此人的血压在血压计上的读数,并与正常值比较.解1T===min.2f==
80.3ptmax=115+25=140mmHg,ptmin=115-25=90mmHg.即收缩压为140mmHg,舒张压为90mmHg.此人的血压在血压计上的读数为140/90mmHg,在正常值范围内.[高考水平训练]1.曲线y=Asinωx+aA0,ω0在区间[0,]上截直线y=2及y=-1所得的弦长相等且不为0,则下列对A,a的描述正确的是 A.a=,AB.a=,A≤C.a=1,A≥1D.a=1,A≤1解析选A.图象的上、下部分的分界线为y==,得a=,且2A3,A.2.某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5cm,秒针均匀地绕点O旋转,当时间t=0时,点A与钟面上标12的点B重合,将A与过B点的水平线间的距离dcm表示成ts的函数,则d=__________,其中t∈[0,60].解析将解析式可写为d=Asinωt+φ+b形式,由题意易知A=5,b=
5.当t=0时,d=0,得φ=-.由周期T=60s,可得ω==,所以d=5sin-+
5.答案5sin-+
53.如图所示,一个摩天轮半径为10米,轮子的底部在地面上2米处,如果此摩天轮每20秒转一圈,且当摩天轮上某人经过点P处点P与摩天轮中心O高度相同时开始计时按逆时针方向转.1求此人相对于地面的高度关于时间的函数关系式.2在摩天轮转动的一圈内,有多长时间此人相对于地面的高度不超过10米.解1以O为坐标原点,OP所在直线为x轴建立平面直角坐标系图略,设摩天轮上某人在Q处,则在t秒内OQ转过的角为t,所以t秒时,Q点的纵坐标为10·sint,故在t秒时此人相对于地面的高度为y=10sint+12米.2令y=10sint+12≤10,则sint≤-.因为0≤t≤20,所以
10.64≤t≤
19.36,故约有
8.72秒此人相对于地面的高度不超过10米.4.2014·新乡高一检测已知函数fx=Asinωx+φ,x∈R其中A>0,ω>0,0<φ<的图象与x轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为,且图象上一个最低点为.1求fx的解析式.2当x∈时,求fx的值域.解1由最低点为M,得A=
2.由x轴上相邻的两个交点之间的距离为,得=,即T=π,ω==2,由点M在图象上得2sin=-2,即sin=-1,所以+φ=2kπ-k∈Z,得φ=2kπ-k∈Z.又φ∈0,,所以φ=,于是fx=2sin.2因为x∈,所以2x+∈,当2x+=,即x=时,fx取得最大值2;当2x+=,即x=时,fx取得最小值-1,故fx的值域为[-1,2].。