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本册综合测试一时间120分钟 满分150分
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题后给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.复数等于 A.1+i B.1-iC.-1+iD.-1-i解析 ===1+i.答案 A2.下列推理正确的是 A.如果不买彩票,那么就不能中奖.因为你买了彩票,所以你一定中奖B.因为ab,ac,所以a-ba-cC.若a0,b0,则lga+lgb≥2D.若a0,b0,则+=-≤-2=-2答案 D3.a=0是复数a+bia、b∈R为纯虚数的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 B4.工人月工资元依劳动生产率千元变化的回归直线方程为=60+90x,下列判断正确的是 A.劳动生产率为1000元时,工资为50元B.劳动生产率提高1000元时,工资提高150元C.劳动生产率提高1000元时,工资提高90元D.劳动生产率为1000元时,工资为90元答案 C5.以下是解决数学问题的思维过程的流程图在此流程图中,
①、
②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是 A.
①—综合法,
②—分析法B.
①—分析法,
②—综合法C.
①—综合法,
②—反证法D.
①—分析法,
②—反证法答案 A6.学校教职成员、教师、后勤人员、理科教师、文科教师的结构图正确的是 答案 A7.已知复数z=-3+2ii为虚数单位是关于x的方程2x2+px+q=0p,q为实数的一个根,则p+q的值为 A.22B.36C.38D.42解析 把x=-3+2i代入方程2x2+px+q=0,得2-3+2i2+p-3+2i+q=0,整理得10-3p+q+2p-24i=
0.∵p,q∈R,∴解得∴p+q=
38.答案 C8.阅读下面的程序框图,若输出s的值为-7,则判断框内可填写 A.i3B.i4C.i5D.i6解析 i=1,s=2;s=2-1=1,i=1+2=3;s=1-3=-2,i=3+2=5;s=-2-5=-7,i=5+2=
7.因输出s的值为-7,循环终止,故判断框内应填“i6”.答案 D9.在流程图中,一个算法步骤到另一个算法步骤的连接用 A.连接点B.判断框C.流程线D.处理框答案 C10.“金导电,银导电,铜导电,铁导电,所以一切金属都导电”.此推理方法是 A.完全归纳推理B.归纳推理C.类比推理D.演绎推理答案 B11.已知数列{an}的前n项和Sn=n2·ann≥2,而a1=1,通过计算a2,a3,a4猜想an等于 A.B.C.D.解析 ∵a1=1,Sn=n2·an,∴a1+a2=22·a2,⇒a2=;由a1+a2+a3=32·a3,得a3=;由a1+a2+a3+a4=42·a4,得a4=…,猜想an=.答案 B12.满足条件|z-i|=|3-4i|的复数z在复平面上对应点的轨迹是 A.一条直线B.两条直线C.圆D.椭圆解析 |z-i|=|3-4i|=5,∴复数z对应点到定点01的距离等于5,故轨迹是个圆.答案 C
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上13.若一组观测值x1,y1,x2,y2,…,xn,yn之间满足yi=a+bxi+eii=12,…,n,若ei恒为0,则R2等于________.解析 由于ei恒为0,即解释变量与预报变量成函数关系,此时两变量间的相关指数R2=
1.答案 114.某地联通公司推出10011电话服务,其中话费查询业务流程如下如果某人用手机查询该机卡上余额,该如何操作?__________.答案 该人用手机拨通10011电话,按1号键,再按2号键,便可查询该手机卡上的余额15.若fa+b=fa·fb,a,b∈N,且f1=2,则++++=________.解析 由fa+b=fa·fb可知,对∀n∈N有fn+1=fnf1=fn·2,∴=2,∴++++=
10.答案 1016.观察下列不等式1+.1++,1+++,…照此规律,第五个不等式为________.解析 观察各不等式的特点,易写出第四个不等式为1++++,第五个不等式为1+++++.答案 1+++++
三、解答题本大题共6个小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17.10分已知x∈R,a=x2-1,b=2x+
2.求证a,b中至少有一个不小于
0.证明 假设a,b都小于0,即a0,b0,则a+b
0.又a+b=x2-1+2x+2=x2+2x+1=x+12≥0,这与假设所得a+b0矛盾,故假设不成立.∴a,b中至少有一个不小于
0.18.12分某大型企业人力资源部为研究企业员工工作积极性和对待企业改革态度的关系,随机抽取了189名员工进行调查,所得数据如下表所示积极支持企业改革不太赞成企业改革合计工作积极544094工作一般326395合计86103189对于人力资源部的研究项目,根据上述数据能得出什么结论?解 由K2公式得K2=≈
10.759因为
10.
7597.879所以有
99.5%的把握说员工“工作积极”与“积极支持企业改革”是有关的,可以认为企业的全体员工对待企业改革的态度与其工作的积极性是有关的.19.12分用综合法或分析法证明1如果a0,b0,那么lg≥;2设x0,y0,求证x2+y2x3+y
3.证明 1综合法∵a0,b0,∴≥,∴lg≥lg,又lg=lgab=,∴lg≥.分析法∵a0,b0,∴a+b0,要证lg≥,只需证2lg≥lgab,即证lg2≥lgab,只需证2≥ab,即证a+b2≥4ab,即证a-b2≥
0.而a-b2≥0恒成立.故原不等式成立.2∵x0,y0,∴要证明x2+y2x3+y3,只需证明x2+y23x3+y32,即证x2y23x2-2xy+3y20,只需证3x2-2xy+3y
20.∵3x2-2xy+3y2=3x-2+y20成立,∴原式成立.20.12分高考成绩公布后,考生如果认为公布的高考成绩与本人估算的成绩有误,可以在规定的时间申请查分.1本人填写《查分登记表》交县区招办申请查分,县区呈交市招办,再报省招办;2省招办复查,无误,则查分工作结束后通知;有误,则再具体认定,并改正,也在查分工作结束后通知;3市招办接通知,再由县区招办通知考生.试画出该事件的流程图.解 流程图如下21.12分先阅读下列结论的证法,再解决后面的问题已知a1,a2∈R,a1+a2=
1.求证a+a≥.证明构造函数fx=x-a12+x-a22,则fx=2x2-2a1+a2x+a+a=2x2-2x+a+a.因为对一切x∈R,恒有fx≥0,所以Δ=4-8a+a≤
0.从而得a+a≥.1若a1,a2,…,an∈R,a1+a2+…+an=1,试写出上述结论的推广式;2参考上述证法,对你推广的结论加以证明.解 1若a1,a2,…,an∈R,a1+a2+…+an=
1.求证a+a+…+a≥.2构造函数fx=x-a12+x-a22+…+x-an2=nx2-2a1+a2+…+anx+a+a+…+a.因为对∀x∈R,恒有fx≥0,所以Δ=4a1+a2+…+an2-4na+a+…+a≤0,从而得a+a+…+a≥=.22.12分某种产品的广告费支出x与销售额y单位百万元之间有如下对应数据x24568y30406050701画出散点图;2求回归直线方程;3试预测广告支出为10百万元时,销售额多大?注b=,a=-b.解 1根据表中所列数据可得散点图如下2列出下表,并用科学计算器进行有关计算i12345xi24568yi3040605070xiyi60160300300560因此,==5,==50=145,=13500,iyi=1380,于是可得b===
6.5;a=-b=50-
6.5×5=
17.
5.因此,所求回归直线方程为=
6.5x+
17.
5.3据上面求得的回归直线方程,当广告费支出为10百万元时,=
6.5×10+
17.5=
82.5百万元即这种产品的销售收入大约为
82.5百万元.。