还剩5页未读,继续阅读
文本内容:
习题课 直线、平面平行与垂直【课时目标】 1.能熟练应用直线、平面平行与垂直的判定及性质进行有关的证明.2.进一步体会化归思想在证明中的应用.a、b、c表示直线,α、β、γ表示平面.位置关系判定定理符号语言性质定理符号语言直线与平面平行a∥b且________⇒a∥αa∥α,________________⇒a∥b平面与平面平行a∥α,b∥α,且________________⇒α∥βα∥β,________________⇒a∥b直线与平面垂直l⊥a,l⊥b,且________________⇒l⊥αa⊥α,b⊥α⇒________平面与平面垂直α⊥β,α∩β=a,____________⇒b⊥β
一、选择题1.不同直线M、n和不同平面α、β.给出下列命题
①⇒M∥β;
②⇒n∥β;
③⇒M,n异面;
④⇒M⊥β.其中假命题的个数为 A.0B.1C.2D.32.下列命题中1平行于同一直线的两个平面平行;2平行于同一平面的两个平面平行;3垂直于同一直线的两直线平行;4垂直于同一平面的两直线平行.其中正确命题的个数有 A.4B.1C.2D.33.若a、b表示直线,α表示平面,下列命题中正确的个数为
①a⊥α,b∥α⇒a⊥b;
②a⊥α,a⊥b⇒b∥α;
③a∥α,a⊥b⇒b⊥α.A.1B.2C.3D.04.过平面外一点P
①存在无数条直线与平面α平行;
②存在无数条直线与平面α垂直;
③有且只有一条直线与平面α平行;
④有且只有一条直线与平面α垂直,其中真命题的个数是 A.1B.2C.3D.45.如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P在侧面BCC1B1及其边界上运动,并且总是保持AP⊥BD1,则动点P的轨迹是 A.线段B1CB.线段BC1C.BB1的中点与CC1的中点连成的线段D.BC的中点与B1C1的中点连成的线段6.已知三条相交于一点的线段PA、PB、PC两两垂直,点P在平面ABC外,PH⊥面ABC于H,则垂足H是△ABC的 A.外心B.内心C.垂心D.重心
二、填空题7.三棱锥D-ABC的三个侧面分别与底面全等,且AB=AC=,BC=2,则二面角A-BC-D的大小为________.8.如果一条直线与一个平面垂直,那么,称此直线与平面构成一个“正交线面对”,在一个正方体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是________.9.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为BD1的中点,则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是________.填序号
三、解答题10.如图所示,△ABC为正三角形,EC⊥平面ABC,BD∥CE,且CE=CA=2BD,M是EA的中点,求证1DE=DA;2平面BDM⊥平面ECA;3平面DEA⊥平面ECA.11.如图,棱柱ABC-A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形,B1C⊥A1B.1证明平面AB1C⊥平面A1BC1;2设D是A1C1上的点且A1B∥平面B1CD,求的值.能力提升12.四棱锥P—ABCD的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A,其三视图如图1根据图中的信息,在四棱锥P—ABCD的侧面、底面和棱中,请把符合要求的结论填写在空格处每空只要求填一种
①一对互相垂直的异面直线________;
②一对互相垂直的平面________;
③一对互相垂直的直线和平面________;2四棱锥P—ABCD的表面积为________.13.如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是正方形,AB=2EF=2,EF∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°,BF=FC,H为BC的中点.1求证FH∥平面EDB;2求证AC⊥平面EDB;3求四面体B-DEF的体积.转化思想是证明线面平行与垂直的主要思路,其关系为即利用线线平行垂直,证明线面平行垂直或证明面面平行垂直;反过来,又利用面面平行垂直,证明线面平行垂直或证明线线平行垂直,甚至平行与垂直之间的转化.这样,来来往往,就如同运用“四渡赤水”的战略战术,达到了出奇制胜的目的.习题课 直线、平面平行与垂直答案知识梳理a⊄α,b⊂α a⊂β,α∩β=b a⊂β,b⊂β,a∩b=P α∩γ=a,β∩γ=b a⊂α,b⊂α,a∩b=P a∥b a⊂β b⊥a,b⊂α作业设计1.D [命题
①正确,面面平行的性质;命题
②不正确,也可能n⊂β;命题
③不正确,如果m、n有一条是α、β的交线,则m、n共面;命题
④不正确,m与β的关系不确定.]2.C [2和4对.]3.A [
①正确.]4.B [
①④正确.]5.A [连接AC,AB1,B1C,∵BD⊥AC,AC⊥DD1,BD∩DD1=D,∴AC⊥面BDD1,∴AC⊥BD1,同理可证BD1⊥B1C,∴BD1⊥面AB1C.∴P∈B1C时,始终AP⊥BD1,选A.]6.C [如图所示,由已知可得PA⊥面PBC,PA⊥BC,又PH⊥BC,∴BC⊥面APH,BC⊥AH.同理证得CH⊥AB,∴H为垂心.]7.90°解析 由题意画出图形,数据如图,取BC的中点E,连接AE、DE,易知∠AED为二面角A—BC—D的平面角.可求得AE=DE=,由此得AE2+DE2=AD2.故∠AED=90°.8.36解析 正方体的一条棱长对应着2个“正交线面对”,12条棱长共对应着24个“正交线面对”;正方体的一条面对角线对应着1个“正交线面对”,12条面对角线对应着12个“正交线面对”,共有36个.9.
①④10.证明 1如图所示,取EC的中点F,连接DF,∵EC⊥平面ABC,∴EC⊥BC,又由已知得DF∥BC,∴DF⊥EC.在Rt△EFD和Rt△DBA中,∵EF=EC=BD,FD=BC=AB,∴Rt△EFD≌Rt△DBA,故ED=DA.2取CA的中点N,连接MN、BN,则MN綊EC,∴MN∥BD,∴N在平面BDM内,∵EC⊥平面ABC,∴EC⊥BN.又CA⊥BN,∴BN⊥平面ECA,BN⊂平面MNBD,∴平面MNBD⊥平面ECA.即平面BDM⊥平面ECA.3∵BD綊EC,MN綊EC,∴BD綊MN,∴MNBD为平行四边形,∴DM∥BN,∵BN⊥平面ECA,∴DM⊥平面ECA,又DM⊂平面DEA,∴平面DEA⊥平面ECA.11.1证明 因为侧面BCC1B1是菱形,所以B1C⊥BC1.又B1C⊥A1B,且A1B∩BC1=B,所以B1C⊥平面A1BC1.又B1C⊂平面AB1C,所以平面AB1C⊥平面A1BC1.2解 设BC1交B1C于点E,连接DE,则DE是平面A1BC1与平面B1CD的交线.因为A1B∥平面B1CD,所以A1B∥DE.又E是BC1的中点,所以D为A1C1的中点,即=1.12.1
①PA⊥BC或PA⊥CD或AB⊥PD
②平面PAB⊥平面ABCD或平面PAD⊥平面ABCD或平面PAB⊥平面PAD或平面PCD⊥平面PAD或平面PBC⊥平面PAB
③PA⊥平面ABCD或AB⊥平面PAD或CD⊥平面PAD或AD⊥平面PAB或BC⊥平面PAB22a2+a2解析 2依题意正方形的面积是a2,S△PAB=S△PAD=a2.又PB=PD=a,∴S△PBC=S△PCD=a2.所以四棱锥P—ABCD的表面积是S=2a2+a2.13.1证明 如图,设AC与BD交于点G,则G为AC的中点.连接EG,GH,由于H为BC的中点,故GH綊AB.又EF綊AB,∴EF綊GH.∴四边形EFHG为平行四边形.∴EG∥FH.而EG⊂平面EDB,FH⊄平面EDB,∴FH∥平面EDB.2证明 由四边形ABCD为正方形,得AB⊥BC.又EF∥AB,∴EF⊥BC.而EF⊥FB,∴EF⊥平面BFC.∴EF⊥FH.∴AB⊥FH.又BF=FC,H为BC的中点,∴FH⊥BC.∴FH⊥平面ABCD.∴FH⊥AC.又FH∥EG,∴AC⊥EG.又AC⊥BD,EG∩BD=G,∴AC⊥平面EDB.3解 ∵EF⊥FB,∠BFC=90°∴BF⊥平面CDEF.∴BF为四面体B-DEF的高.又BC=AB=2,∴BF=FC=.VB-DEF=××1××=.。