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第三章 章末检测A时间120分钟 满分150分
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分1.若直线过点12,42+,则此直线的倾斜角是 A.30°B.45°C.60°D.90°2.如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行,则系数a为 A.-3B.-6C.-D.3.下列叙述中不正确的是 A.若直线的斜率存在,则必有倾斜角与之对应B.每一条直线都有唯一对应的倾斜角C.与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0°或90°D.若直线的倾斜角为α,则直线的斜率为tanα4.在同一直角坐标系中,表示直线y=ax与直线y=x+a的图象如图所示正确的是 5.若三点A31,B-2,b,C811在同一直线上,则实数b等于 A.2B.3C.9D.-96.过点3,-4且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是 A.x+y+1=0B.4x-3y=0C.4x+3y=0D.4x+3y=0或x+y+1=07.已知点Ax5关于点1,y的对称点为-2,-3,则点Px,y到原点的距离是 A.4B.C.D.8.设点A2,-3,B-3,-2,直线过P11且与线段AB相交,则l的斜率k的取值范围是 A.k≥或k≤-4B.-4≤k≤C.-3≤k≤4D.以上都不对9.已知直线l1ax+4y-2=0与直线l22x-5y+b=0互相垂直,垂足为1,c,则a+b+c的值为 A.-4B.20C.0D.2410.如果A13关于直线l的对称点为B-51,则直线l的方程是 A.3x+y+4=0B.x-3y+8=0C.x+3y-4=0D.3x-y+8=011.直线mx+ny+3=0在y轴上截距为-3,而且它的倾斜角是直线x-y=3倾斜角的2倍,则 A.m=-,n=1B.m=-,n=-3C.m=,n=-3D.m=,n=112.过点A与B70的直线l1与过点21,3,k+1的直线l2和两坐标轴围成的四边形内接于一个圆,则实数k等于 A.-3B.3C.-6D.6
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分13.已知l12x+my+1=0与l2y=3x-1,若两直线平行,则m的值为________.14.若直线m被两平行线l1x-y+1=0与l2x-y+3=0所截得的线段的长为2,则m的倾斜角可以是________.写出所有正确答案的序号
①15°;
②30°;
③45°;
④60°;
⑤75°.15.已知直线l与直线y=1,x-y-7=0分别相交于P、Q两点,线段PQ的中点坐标为1,-1,那么直线l的斜率为________.16.已知直线l经过点E12,且与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积是4,则直线l的方程为________.
三、解答题本大题共6小题,共70分17.10分平行四边形的两邻边所在直线的方程为x+y+1=0及3x-4=0,其对角线的交点是D33,求另两边所在的直线的方程.18.12分已知直线l经过直线2x+y-5=0与x-2y=0的交点.若点A50到l的距离为3,求直线l的方程.19.12分已知△ABC的两条高线所在直线方程为2x-3y+1=0和x+y=0,顶点A12.求1BC边所在的直线方程;2△ABC的面积.20.12分如图,已知△ABC中A-82,AB边上中线CE所在直线的方程为x+2y-5=0,AC边上的中线BD所在直线的方程为2x-5y+8=0,求直线BC的方程.21.12分某房地产公司要在荒地ABCDE如图上划出一块长方形地面不改变方位建一幢公寓,问如何设计才能使公寓占地面积最大?并求出最大面积精确到1m2.22.12分三角形ABC中,D是BC边上任意一点D与B,C不重合,且|AB|2=|AD|2+|BD|·|DC|.求证△ABC为等腰三角形.第三章 直线与方程A答案1.A [利用斜率公式k===tanθ,可求倾斜角为30°.]2.B [当两直线平行时有关系=≠,可求得a=-6.]3.D [α=90°时,斜率不存在.∴选D.]4.C5.D [由kAB=kAC得b=-9.]6.D [当截距均为0时,设方程为y=kx,将点3,-4代入得k=-;当截距不为0时,设方程为+=1,将3,-4代入得a=-1.]7.D8.A [如图kPB=,kPA=-4,结合图形可知k≥或k≤-4.]9.A [垂足1,c是两直线的交点,且l1⊥l2,故-·=-1,∴a=10.l10x+4y-2=0.将1,c代入,得c=-2;将1,-2代入l2得b=-12.则a+b+c=10+-12+-2=-4.]10.A11.D [依题意-=-3,-=tan120°=-,∴m=,n=1.故选D.]12.B [由题意知l1⊥l2,∴kl1·kl2=-1.即-k=-1,k=3.]13.-14.
①⑤解析 两直线x-y+1=0与x-y+3=0之间的距离为=.又动直线被l1与l2所截的线段长为2,故动直线与两直线的夹角应为30°,因此只有
①⑤适合.15.-解析 设Px1则Q2-x,-3,将Q坐标代入x-y-7=0得,2-x+3-7=0.∴x=-2,∴P-21,∴kl=-.16.4x+2y-8=0解析 设直线l的方程为+=1.由题意,得+=1,
①ab=4.
②联立
①,
②,得a=2,b=4.∴l的方程为+=1,即4x+2y-8=0.17.解 由题意得解得即平行四边形给定两邻边的顶点为为.又对角线交点为D33,则此对角线上另一顶点为.∵另两边所在直线分别与直线x+y+1=0及3x-y+4=0平行,∴它们的斜率分别为-1及3,即它们的方程为y-=-及y-=3,∴另外两边所在直线方程分别为x+y-13=0和3x-y-16=0.18.解 方法一 联立得交点P21,当直线斜率存在时,设l的方程为y-1=kx-2,即kx-y+1-2k=0,∴=3,解得k=,∴l的方程为y-1=x-2,即4x-3y-5=0.当直线斜率不存在时,直线x=2也符合题意.∴直线l的方程为4x-3y-5=0或x=2.方法二 经过两已知直线交点的直线系方程为2x+y-5+λx-2y=0,即2+λx+1-2λy-5=0,∴=3,即2λ2-5λ+2=0,解得λ=2或,∴直线l的方程为4x-3y-5=0或x=2.19.解 1∵A点不在两条高线上,由两条直线垂直的条件可设kAB=-,kAC=1.∴AB、AC边所在的直线方程为3x+2y-7=0,x-y+1=0.由得B7,-7.由得C-2,-1.∴BC边所在的直线方程2x+3y+7=0.2∵|BC|=,A点到BC边的距离d=,∴S△ABC=×d×|BC|=××=.20.解 设Bx0,y0,则AB中点E的坐标为,由条件可得,得,解得,即B64,同理可求得C点的坐标为50.故所求直线BC的方程为=,即4x-y-20=0.21.解 在线段AB上任取一点P,分别向CD、DE作垂线划出一块长方形土地,以BC,EA的交点为原点,以BC,EA所在的直线为x,y轴,建立直角坐标系,则AB的方程为+=1,设P,则长方形的面积S=100-x0≤x≤30.化简得S=-x2+x+60000≤x≤30.当x=5,y=时,S最大,其最大值为6017m2.22.证明 作AO⊥BC,垂足为O,以BC边所在的直线为x轴,以OA所在的直线为y轴,建立直角坐标系,如右图所示.设A0,a,Bb0,Cc0,Dd0,因为|AB|2=|AD|2+|BD|·|DC|,所以,由两点间距离公式可得b2+a2=d2+a2+d-b·c-d,即-d-bb+d=d-bc-d,又d-b≠0,故-b-d=c-d,即c=-b,所以△ABC为等腰三角形.。