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第一章 三角函数A时间120分钟 满分150分
一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分1．sin600°＋tan240°的值是 A．－B.C．－＋D.＋2．已知点P落在角θ的终边上，且θ∈[02π，则θ的值为 A.B.C.D.3．已知tanα＝，α∈，则cosα的值是 A．±B.C．－D.4．已知sin2π－α＝，α∈，2π，则等于 A.B．－C．－7D．75．已知函数fx＝sin2x＋φ的图象关于直线x＝对称，则φ可能取值是 A.B．－C.D.6．若点Psinα－cosα，tanα在第一象限，则在[02π内α的取值范围是 A.∪B.∪C.∪D.∪7．已知a是实数，则函数fx＝1＋asinax的图象不可能是 8．为了得到函数y＝sin的图象，可以将函数y＝cos2x的图象 A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度9．电流强度I安随时间t秒变化的函数I＝Asinωx＋φA0，ω00φ的图象如右图所示，则当t＝秒时，电流强度是 A．－5AB．5AC．5AD．10A10．已知函数y＝2sinωx＋θ0θπ为偶函数，其图象与直线y＝2的某两个交点横坐标为x
1、x2，若|x2－x1|的最小值为π，则 A．ω＝2，θ＝B．ω＝，θ＝C．ω＝，θ＝D．ω＝2，θ＝11．设ω0，函数y＝sinωx＋＋2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是 A.B.C.D．312．如果函数y＝3cos2x＋φ的图象关于点，0中心对称，那么|φ|的最小值为 A.B.C.D.题号123456789101112答案
二、填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分13．已知一扇形的弧所对的圆心角为54°，半径r＝20cm，则扇形的周长为________．14．方程sinπx＝x的解的个数是________．15．已知函数fx＝2sinωx＋φ的图象如图所示，则f＝________.16．已知函数y＝sin在区间[0，t]上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值是________．
三、解答题本大题共6小题，共70分17．10分求函数y＝3－4sinx－4cos2x的最大值和最小值，并写出函数取最值时对应的x的值．18．12分已知函数y＝acos＋3，x∈的最大值为4，求实数a的值．
19.12分如右图所示，函数y＝2cosωx＋θx∈R，ω00≤θ≤的图象与y轴交于点0，，且该函数的最小正周期为π.1求θ和ω的值；2已知点A，0，点P是该函数图象上一点，点Qx0，y0是PA的中点，当y0＝，x0∈[，π]时，求x0的值．20．12分已知α是第三象限角，fα＝.1化简fα；2若cos＝，求fα的值；3若α＝－1860°，求fα的值．21．12分在已知函数fx＝Asinωx＋φ，x∈R的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为M.1求fx的解析式；2当x∈时，求fx的值域．22．12分已知函数fx＝Asinωx＋φA0且ω00φ的部分图象，如图所示．1求函数fx的解析式；2若方程fx＝a在上有两个不同的实根，试求a的取值范围．第一章 三角函数A答案1．B
2.D
3.C4．A [sin2π－α＝－sinα＝，∴sinα＝－.又α∈，2π，∴cosα＝.∴＝，故选A.]5．C [检验f＝sin是否取到最值即可．]6．B [sinα－cosα0且tanα0，∴α∈或α∈.]7．D [当a＝0时fx＝1，C符合，当0|a|1时T2π，且最小值为正数，A符合，当|a|1时T2π，B符合．排除A、B、C，故选D.]8．B [y＝sin＝cos＝cos＝cos＝cos
2.]9．A [由图象知A＝10，＝－＝，∴T＝，∴ω＝＝100π.∴I＝10sin100πt＋φ．，10为五点中的第二个点，∴100π×＋φ＝.∴φ＝.∴I＝10sin100πt＋，当t＝秒时，I＝－5A，故选A.]10．A [∵y＝2sinωx＋θ为偶函数，∴θ＝.∵图象与直线y＝2的两个交点横坐标为x1，x2，|x2－x1|min＝π，即Tmin＝π，∴＝π，ω＝2，故选A.]11．C [由函数向右平移π个单位后与原图象重合，得π是此函数周期的整数倍．又ω0，∴·k＝π，∴ω＝kk∈Z，∴ωmin＝.]12．A [∵y＝3cos2x＋φ的图象关于点，0中心对称，即3cos2×＋φ＝0，∴＋φ＝＋kπ，k∈Z.∴φ＝－＋kπ.∴当k＝2时，|φ|有最小值.]13．6π＋40cm解析 ∵圆心角α＝54°＝，∴l＝|α|·r＝6π.∴周长为6π＋40cm.14．7解析 在同一坐标系中作出y＝sinπx与y＝x的图象观察易知两函数图象有7个交点，所以方程有7个解．15．0解析 方法一 由图可知，T＝－＝π，即T＝，∴ω＝＝
3.∴y＝2sin3x＋φ，将，0代入上式sin＋φ＝
0.∴＋φ＝kπ，k∈Z，则φ＝kπ－.∴f＝2sin＋kπ－＝
0.方法二 由图可知，T＝－＝π，即T＝.又由正弦图象性质可知，若fx0＝fx0＋＝0，∴f＝f＋＝f＝
0.16．8解析 T＝6，则≤t，∴t≥，∴tmin＝
8.17．解 y＝3－4sinx－4cos2x＝4sin2x－4sinx－1＝42－2，令t＝sinx，则－1≤t≤1，∴y＝42－2－1≤t≤1．∴当t＝，即x＝＋2kπ或x＝＋2kπk∈Z时，ymin＝－2；当t＝－1，即x＝＋2kπk∈Z时，ymax＝
7.18．解 ∵x∈，∴2x＋∈，∴－1≤cos≤.当a0，cos＝时，y取得最大值a＋3，∴a＋3＝4，∴a＝
2.当a0，cos＝－1时，y取得最大值－a＋3，∴－a＋3＝4，∴a＝－1，综上可知，实数a的值为2或－
1.19．解 1将x＝0，y＝代入函数y＝2cosωx＋θ中，得cosθ＝，因为0≤θ≤，所以θ＝.由已知T＝π，且ω0，得ω＝＝＝
2.2因为点A，0，Qx0，y0是PA的中点，y0＝，所以点P的坐标为2x0－，．又因为点P在y＝2cos2x＋的图象上，且≤x0≤π，所以cos4x0－＝，且≤4x0－≤，从而得4x0－＝，或4x0－＝，即x0＝，或x0＝.20．解 1fα＝＝＝cosα.2∵cos＝cos＝－sinα，又cos＝，∴sinα＝－.又α是第三象限角，∴cosα＝－＝－，∴fα＝－.3fα＝f－1860°＝cos－1860°＝cos1860°＝cos5×360°＋60°＝cos60°＝.21．解 1由最低点为M得A＝
2.由x轴上相邻两个交点之间的距离为，得＝，即T＝π，∴ω＝＝＝
2.由点M在图象上得2sin＝－2，即sin＝－1，故＋φ＝2kπ－k∈Z，∴φ＝2kπ－k∈Z．又φ∈，∴φ＝，故fx＝2sin.2∵x∈，∴2x＋∈，当2x＋＝，即x＝时，fx取得最大值2；当2x＋＝，即x＝时，fx取得最小值－1，故fx的值域为[－12]．22．解 1由图象易知函数fx的周期为T＝4×＝2π，A＝1，所以ω＝
1.方法一 由图可知此函数的图象是由y＝sinx的图象向左平移个单位得到的，故φ＝，所以函数解析式为fx＝sin.方法二 由图象知fx过点，则sin＝0，∴－＋φ＝kπ，k∈Z.∴φ＝kπ＋，k∈Z，又∵φ∈，∴φ＝，∴fx＝sin.2方程fx＝a在上有两个不同的实根等价于y＝fx与y＝a的图象在上有两个交点，在图中作y＝a的图象，如图为函数fx＝sin在上的图象，当x＝0时，fx＝，当x＝时，fx＝0，由图中可以看出有两个交点时，a∈∪－10．。
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