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第1章 集 合§
1.1 集合的含义及其表示第1课时 集合的含义课时目标
1.通过实例了解集合的含义,“从属关系”.
3.记住常用数集的表示符号并会应用.1.一般地,一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个________.集合中的每一个对象称为该集合的________,简称______.2.集合通常用________________表示,用____________________表示集合中的元素.3.如果a是集合A的元素,就说a________集合A,记作a____A,读作“a______A”,如果a不是集合A的元素,就说a__________A,记作a____A,读作“a________A”.4.集合中的元素具有________、________、________三种性质.5.实数集、有理数集、整数集、自然数集、正整数集分别用字母____、____、____、____、____或______来表示.
一、填空题1.下列语句能确定是一个集合的是________.填序号
①著名的科学家;
②留长发的女生;
③2010年广州亚运会比赛项目;
④视力差的男生.2.集合A只含有元素a,则下列各式正确的是________.填序号
①0∈A;
②a∉A;
③a∈A;
④a=A.3.已知M中有三个元素可以作为某一个三角形的边长,则此三角形一定不是________.填序号
①直角三角形;
②锐角三角形;
③钝角三角形;
④等腰三角形.4.由a22-a4组成一个集合A,A中含有3个元素,则实数a的取值可以是________.填序号
①1;
②-2;
③6;
④
2.5.已知集合A是由0,m,m2-3m+2三个元素组成的集合,且2∈A,则实数m的值为________.6.由实数x、-x、|x|、及-所组成的集合,最多含有________个元素.7.由下列对象组成的集体属于集合的是________.填序号
①不超过π的正整数;
②本班中成绩好的同学;
③高一数学课本中所有的简单题;
④平方后等于自身的数.8.集合A中含有三个元素01,x,且x2∈A,则实数x的值为________.9.用符号“∈”或“∉”填空-______R,-3______Q,-1_______N,π______Z.
二、解答题10.判断下列说法是否正确?并说明理由.1参加2010年广州亚运会的所有国家构成一个集合;2未来世界的高科技产品构成一个集合;
310.5,,组成的集合含有四个元素;4高一三班个子高的同学构成一个集合.11.已知集合A是由a-22a2+5a12三个元素组成的,且-3∈A,求a.能力提升12.设P、Q为两个非空实数集合,P中含有025三个元素,Q中含有126三个元素,定义集合P+Q中的元素是a+b,其中a∈P,b∈Q,则P+Q中元素的个数是多少?13.设A为实数集,且满足条件若a∈A,则∈Aa≠1.求证1若2∈A,则A中必还有另外两个元素;2集合A不可能是单元素集.1.考查对象能否构成一个集合,就是要看是否有一个确定的特征或标准,能确定一个个体是否属于这个总体,如果有,能构成集合,如果没有,就不能构成集合.2.集合中元素的三个性质1确定性指的是作为一个集合中的元素,必须是确定的,即一个集合一旦确定,某一个元素属于不属于这个集合是确定的.要么是该集合中的元素要么不是,二者必居其一,这个特性通常被用来判断涉及的总体是否构成集合.2互异性集合中的元素必须是互异的,就是说,对于一个给定的集合,它的任何两个元素都是不同的.3无序性集合与其中元素的排列顺序无关,如由元素a,b,c与由元素b,a,c组成的集合是相等的集合.这个性质通常用来判断两个集合的关系.第1章 集 合§
1.1 集合的含义及其表示第1课时 集合的含义知识梳理1.集合 元素 元
2.大写拉丁字母A,B,C… 小写拉丁字母a,b,c,…
3.属于 ∈ 属于 不属于 ∉ 不属于4.确定性 互异性 无序性
5.R Q Z N N* N+作业设计1.
③解析
①、
②、
④都因无法确定其构成集合的标准而不能构成集合.2.
③解析 由题意知A中只有一个元素a,∴0∉A,a∈A,元素a与集合A的关系不应用“=”.3.
④解析 集合M的三个元素是互不相同的,所以作为某一个三角形的边长,三边是互不相等的.4.
③解析 因A中含有3个元素,即a22-a4互不相等,将各项中的数值代入验证知填
③.5.3解析 由2∈A可知若m=2,则m2-3m+2=0,这与m2-3m+2≠0相矛盾;若m2-3m+2=2,则m=0或m=3,当m=0时,与m≠0相矛盾,当m=3时,此时集合A={032},符合题意.6.2解析 因为|x|=±x,=|x|,-=-x,所以不论x取何值,最多只能写成两种形式x、-x,故集合中最多含有2个元素.7.
①④解析
①④中的标准明确,
②③中的标准不明确.故答案为
①④.8.-1解析 当x=01,-1时,都有x2∈A,但考虑到集合元素的互异性,x≠0,x≠1,故答案为-
1.9.∈ ∈ ∉ ∉10.解 1正确.因为参加2010年广州亚运会的国家是确定的,明确的.2不正确.因为高科技产品的标准不确定.3不正确.对一个集合,它的元素必须是互异的,由于
0.5=,在这个集合中只能作为一元素,故这个集合含有三个元素.4不正确,因为个子高没有明确的标准.11.解 由-3∈A,可得-3=a-2或-3=2a2+5a,∴a=-1或a=-.则当a=-1时,a-2=-32a2+5a=-3,不符合集合中元素的互异性,故a=-1应舍去.当a=-时,a-2=-,2a2+5a=-3,∴a=-.12.解 ∵当a=0时,b依次取126,得a+b的值分别为126;当a=2时,b依次取126,得a+b的值分别为348;当a=5时,b依次取126,得a+b的值分别为
6711.由集合元素的互异性知P+Q中元素为123467811共8个.13.证明 1若a∈A,则∈A.又∵2∈A,∴=-1∈A.∵-1∈A,∴=∈A.∵∈A,∴=2∈A.∴A中另外两个元素为-1,.2若A为单元素集,则a=,即a2-a+1=0,方程无解.∴a≠,∴A不可能为单元素集.。