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第2课时 对数运算课时目标 、.1.对数的运算性质如果a0,且a≠1,M0,N0,那么1logaMN=________;2loga=___________;3logaMn=__________n∈R.2.对数换底公式logab=a0,且a≠1,b0,c0,且c≠1;特别地logab·logba=____a0,且a≠1,b0,且b≠1.
一、填空题1.下列式子中成立的是假定各式均有意义________.填序号
①logax·logay=logax+y;
②logaxn=nlogax;
③=loga;
④=logax-logay.2.计算log916·log881的值为__________.3.若log5·log36·log6x=2,则x=________.4.已知3a=5b=A,若+=2,则A=________.5.已知log89=a,log25=b,则lg3=________用a、b表示.6.若lga,lgb是方程2x2-4x+1=0的两个根,则lg2的值为________.7.2log510+log
50.25+-÷=______________.8.lg52+lg2·lg50=________.9.2008年5月12日,四川汶川发生里氏
8.0级特大地震,给人民的生命财产造成了巨大的损失.里氏地震的等级最早是在1935年由美国加州理工学院的地震学家里特判定的.它与震源中心释放的能量热能和动能大小有关.震级M=lgE-
3.2,其中E焦耳为以地震波的形式释放出的能量.如果里氏
6.0级地震释放的能量相当于1颗美国在二战时投放在广岛的原子弹的能量,那么汶川大地震所释放的能量相当于________颗广岛原子弹.
二、解答题10.1计算lg-lg+lg
12.5-log89·log34;2已知3a=4b=36,求+的值.11.若a、b是方程2lgx2-lgx4+1=0的两个实根,求lgab·logab+logba的值.能力提升12.下列给出了x与10x的七组近似对应值组号一二三四五六七x
0.
301030.
477110.
698970.
778150.
903091.
000001.0791810x235681012假设在上表的各组对应值中,有且仅有一组是错误的,它是第________组.13.一种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年的剩余质量约是原来的75%,估计约经过多少年,该物质的剩余量是原来的?结果保留1位有效数字lg2≈
0.3010,lg3≈
0.47711.在运算过程中避免出现以下错误logaMN=logaM·logaN.loga=.logaNn=logaNn.logaM±logaN=logaM±N.2.根据对数的定义和运算法则可以得到对数换底公式logab=a0且a≠1,c0且c≠1,b0.由对数换底公式又可得到两个重要结论1logab·logba=1;2=logab.3.对于同底的对数的化简常用方法1“收”,将同底的两对数的和差收成积商的对数;2“拆”,将积商的对数拆成两对数的和差.对于常用对数的化简要创设情境,充分利用“lg5+lg2=1”来解题.第2课时 对数运算知识梳理1.1logaM+logaN 2logaM-logaN 3nlogaM
2.1作业设计1.
③
2.解析 log916·log881=·=·=.
3.解析 由换底公式,得··=2,lgx=-2lg5,x=5-2=.
4.解析 ∵3a=5b=A0,∴a=log3A,b=log5A.由+=logA3+logA5=logA15=2,得A2=15,A=.
5.解析 ∵log89=a,∴=a.∴log23=a.lg3===.6.2解析 由根与系数的关系可知lga+lgb=2,lgalgb=.于是lg2=lga-lgb2=lga+lgb2-4lgalgb=22-4×=
2.
7.-3解析 原式=2log510+log
50.5+-=2log510×
0.5+=2+-5=-
3.8.1解析 lg52+lg2·lg50=lg52+lg2lg5+lg10=lg52+lg2·lg5+lg2=lg5lg5+lg2+lg2=lg5+lg2=
1.9.1000解析 设里氏
8.0级、
6.0级地震释放的能量分别为E
2、E1,则8-6=lgE2-lgE1,即lg=
3.∴=103=1000,即汶川大地震所释放的能量相当于1000颗广岛原子弹.10.解 1方法一 lg-lg+lg
12.5-log89·log34=lg××
12.5-·=1-=-.方法二 lg-lg+lg
12.5-log89·log34=lg-lg+lg-·=-lg2-lg5+3lg2+2lg5-lg2-·=lg2+lg5-=1-=-.2方法一 由3a=4b=36得a=log336,b=log436,所以+=2log363+log364=log3632×4=
1.方法二 因为3a=4b=36,所以=3=4,所以2·=32×4,即=36,故+=
1.11.解 原方程可化为2lgx2-4lgx+1=
0.设t=lgx,则方程化为2t2-4t+1=0,∴t1+t2=2,t1·t2=.又∵a、b是方程2lgx2-lgx4+1=0的两个实根,∴t1=lga,t2=lgb,即lga+lgb=2,lga·lgb=.∴lgab·logab+logba=lga+lgb·+=lga+lgb·=lga+lgb·=2×=12,即lgab·logab+logba=
12.12.二解析 由指数式与对数式的互化可知,10x=N⇔x=lgN,将已知表格转化为下表组号一二三四五六七N235681012lgN
0.
301030.
477110.
698970.
778150.
903091.
000001.07918∵lg2+lg5=
0.30103+
0.69897=1,∴第一组、第三组对应值正确.又显然第六组正确,∵lg8=3lg2=3×
0.30103=
0.90309,∴第五组对应值正确.∵lg12=lg2+lg6=
0.30103+
0.77815=
1.07918,∴第四组、第七组对应值正确.∴只有第二组错误.13.解 设这种放射性物质最初的质量是1,经过x年后,剩余量是y,则有y=
0.75x.依题意,得=
0.75x,即x====≈
4.∴估计约经过4年,该物质的剩余量是原来的.。