还剩2页未读,继续阅读
文本内容:
2.
5.2 用二分法求方程的近似解课时目标 ,借助于学习工具,,体会“逐步逼近”的思想.1.二分法的概念对于在区间[a,b]上连续不断且fa·fb0的函数y=fx,通过不断地把函数fx的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法.由函数的零点与相应方程根的关系,可用二分法来求方程的近似解.2.用二分法求函数fx零点近似值的步骤1确定区间[a,b],验证fa·fb0;2求区间a,b的中点c;3计算fc;
①若fc=0,则c就是函数的零点;
②若fa·fc0,则令b=c此时零点x0∈a,c;
③若fc·fb0,则令a=c此时零点x0∈c,b.4判断是否达到题目要求;否则重复2~4.
一、填空题1.已知函数fx=x3+x2-2x-2,f1·f20,用二分法逐次计算时,若x0是
[12]的中点,则fx0=________.2.下列图象与x轴均有交点,其中能用二分法求函数零点的是________.填序号3.对于函数fx在定义域内用二分法的求解过程如下f20070,f20080,f20090,则下列叙述正确的是________.填序号
①函数fx在20072008内不存在零点;
②函数fx在20082009内不存在零点;
③函数fx在20082009内存在零点,并且仅有一个;
④函数fx在20072008内可能存在零点.4.设fx=3x+3x-8,用二分法求方程3x+3x-8=0在x∈12内近似解的过程中得f10,f
1.50,f
1.250,则方程的根落在区间________.5.函数fx=x3-x2-x+1在
[02]上的零点有____个.6.已知x0是函数fx=2x+的一个零点.若x1∈1,x0,x2∈x0,+∞,则下列各式中正确的是________.填序号
①fx10,fx20;
②fx10,fx20;
③fx10,fx20;
④fx10,fx
20.7.若函数fx的图象是连续不间断的,根据下面的表格,可以断定fx的零点所在的区间为________.只填序号
①-∞,1];
②
[12];
③
[23];
④
[34];
⑤
[45];
⑥
[56];
⑦[6,+∞.x123456fx
136.
12315.542-
3.
93010.678-
50.667-
305.
6788.用“二分法”求方程x3-2x-5=0在区间
[23]内的实根,取区间中点为x0=
2.5,那么下一个有根的区间是________.9.在用二分法求方程fx=0在
[01]上的近似解时,经计算,f
0.6250,f
0.700,f
0.68750,即可得出方程的一个近似解为____________精确到为
0.1.
二、解答题10.确定函数fx=x+x-4的零点所在的区间.11.设函数gx=-6x3-13x2-12x-
3.1证明gx在区间-10内有一个零点;2求出函数gx在-10内的零点精确到
0.1.能力提升12.下列是关于函数y=fx,x∈[a,b]的命题
①若x0∈[a,b]且满足fx0=0,则x00是fx的一个零点;
②若x0是fx在[a,b]上的零点,则可用二分法求x0的近似值;
③函数fx的零点是方程fx=0的根,但fx=0的根不一定是函数fx的零点;
④用二分法求方程的根时,得到的都是近似值.那么以上叙述中,正确的个数为________.13.在26枚崭新的金币中,混入了一枚外表与它们完全相同的假币重量稍轻,现在只有一台天平,请问你最多称几次就可以发现这枚假币?1.函数零点的性质从“数”的角度看即是使fx=0的实数;从“形”的角度看即是函数fx的图象与x轴交点的横坐标;若函数fx的图象在x=x0处与x轴相切,则零点x0通常称为不变号零点;若函数fx的图象在x=x0处与x轴相交,则零点x0通常称为变号零点.注用二分法求函数的变号零点二分法的条件fa·fb0表明用二分法求函数的近似零点都是指变号零点.2.关于用二分法求函数零点近似值的步骤应注意以下几点1第一步中要使
①区间长度尽量小;
②fa·fb的值比较容易计算且fa·fb
0.2根据函数的零点与相应方程根的关系,求函数的零点与求相应方程的根是等价的,对于求方程fx=gx的根,可以构造函数Fx=fx-gx,函数Fx的零点即为方程fx=gx的根.2.
5.2 用二分法求方程的近似解作业设计1.
0.625解析 由题意知fx0=f=f
1.5,代入解析式易计算得
0.
625.2.
②③④解析 由
①中的图象可知,不存在一个区间a,b,使fa·fb0,即
①中的零点不是变号零点,不符合二分法的定义.3.
④4.
1.
251.5解析 ∵f1·f
1.50,x1==
1.
25.又∵f
1.250,∴f
1.25·f
1.50,则方程的根落在区间
1.
251.5内.5.1解析 fx=x-12x+1=0,x1=1,x2=-1,故fx在
[02]上有一个零点.6.
②解析 ∵fx=2x-,fx由两部分组成,2x在1,+∞上单调递增,-在1,+∞上单调递增,∴fx在1,+∞上单调递增.∵x1x0,∴fx1fx0=0,又∵x2x0,∴fx2fx0=
0.7.
③④⑤8.[
22.5解析 令fx=x3-2x-5,则f2=-10,f3=160,f
2.5=
15.625-10=
5.
6250.∵f2·f
2.50,∴下一个有根的区间为[
22.5.9.
0.7解析 10.解 答案不唯一设y1=x,y2=4-x,则fx的零点个数即y1与y2的交点个数,作出两函数图象,如图.由图知,y1与y2在区间01内有一个交点,当x=4时,y1=-2,y2=0,f40,当x=8时,y1=-3,y2=-4,f8=10,∴在48内两曲线又有一个交点.故函数fx的两零点所在的区间为01,48.11.1证明 gx=-6x3-13x2-12x-
3.∵g-1=20,g0=-30,∴gx在区间-10内有一个零点.2解 g-
0.50,g00⇒x∈-
0.50;g-
0.50,g-
0.250⇒x∈-
0.5,-
0.25;g-
0.50,g-
0.3750⇒x∈-
0.5,-
0.375;g-
0.43750,g-
0.3750⇒x∈-
0.4375,-
0.375.因此,x≈-
0.4为所求函数gx的零点.12.0解析 ∵
①中x0∈[a,b]且fx0=0,∴x0是fx的一个零点,而不是x00,∴
①错误;
②∵函数fx不一定连续,∴
②错误;
③方程fx=0的根一定是函数fx的零点,∴
③错误;
④用二分法求方程的根时,得到的根也可能是精确值,∴
④也错误.13.解 第一次各13枚称重,选出较轻一端的13枚,继续称;第二次两端各6枚,若平衡,则剩下的一枚为假币,否则选出较轻的6枚继续称;第三次两端各3枚,选出较轻的3枚继续称;第四次两端各1枚,若不平衡,可找出假币;若平衡,则剩余的是假币.∴最多称四次.。