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习题课课时目标
1.进一步体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义,.1.在我国大西北,某地区荒漠化土地面积每年平均比上年增长
10.4%,专家预测经过x年可能增长到原来的y倍,则函数y=fx的图象大致为________.填序号2.能使不等式log2xx22x成立的x的取值范围是________.3.四人赛跑,假设其跑过的路程fix其中i∈{1234}和时间xx1的函数关系分别是f1x=x2,f2x=4x,f3x=log2x,f4x=2x,如果他们一直跑下去,最终跑在最前面的人具有的函数关系是___________________________________________.4.某城市客运公司确定客票价格的方法是如果行程不超过100km,票价是
0.5元/km,如果超过100km,超过100km的部分按
0.4元/km定价,则客运票价y元与行驶千米数xkm之间的函数关系式是______________.5.如图所示,要在一个边长为150m的正方形草坪上,修建两条宽相等且相互垂直的十字形道路,如果要使绿化面积达到70%,则道路的宽为______m精确到
0.01m.
一、填空题1.下面对函数fx=x与gx=x在区间0,+∞上的衰减情况说法正确的是________.填序号
①fx的衰减速度越来越慢,gx的衰减速度越来越快;
②fx的衰减速度越来越快,gx的衰减速度越来越慢;
③fx的衰减速度越来越慢,gx的衰减速度越来越慢;
④fx的衰减速度越来越快,gx的衰减速度越来越快.2.下列函数中随x的增大而增长速度最快的是________.填序号
①y=ex;
②y=100lnx;
③y=x100;
④y=100·2x.3.一等腰三角形的周长是20,底边y是关于腰长x的函数,它的解析式为________.4.已知每生产100克饼干的原材料加工费为
1.8元.某食品加工厂对饼干采用两种包装,其包装费用、销售价格如下表所示型号小包装大包装重量100克300克包装费
0.5元
0.7元销售价格
3.00元
8.4元则下列说法中正确的是________.填序号
①买小包装实惠;
②买大包装实惠;
③卖3小包比卖1大包盈利多;
④卖1大包比卖3小包盈利多.5.某商店出售A、B两种价格不同的商品,由于商品A连续两次提价20%,同时商品B连续两次降价20%,结果都以每件23元售出,若商店同时售出这两种商品各一件,则与价格不升不降时的情况比较,商店盈利情况是________.6.某地区植被破坏、土地沙化越来越严重,最近三年测得沙漠增加值分别为
0.2万公顷、,则下列函数中与沙漠增加数y万公顷关于年数x的函数关系较为相似的是________.填序号
①y=
0.2x;
②y=x2+2x;
③y=;
④y=
0.2+log16x.7.某种电热水器的水箱盛满水是200升,加热到一定温度可浴用.浴用时,已知每分钟放水34升,在放水的同时注水,t分钟注水2t2升,当水箱内水量达到最小值时,放水自动停止.现假定每人洗浴用水65升,则该热水器一次至多可供________人洗澡.8.若镭经过100年后剩留原来质量的
95.76%,设质量为1的镭经过x年后剩留量为y,则x,y的函数关系是________.9.已知甲、乙两地相距150km,某人开汽车以60km/h的速度从甲地到达乙地,在乙地停留一小时后再以50km/h的速度返回甲地,把汽车离开甲地的距离s表示为时间t的函数,则此函数表达式为________.
二、解答题10.某种放射性元素的原子数N随时间t的变化规律是N=N0e-λt,其中N0,λ是正常数.1说明该函数是增函数还是减函数;2把t表示成原子数N的函数;3求当N=时,t的值.11.我县某企业生产A,B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图1,B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2注利润与投资单位是万元1分别将A,B两种产品的利润表示为投资的函数,并写出它们的函数关系;2该企业已筹集到10万元资金,并全部投入A,B两种产品的生产,问怎样分配这10万元投资,才能使企业获得最大利润,其最大利润约为多少万元精确到1万元.能力提升12.某乡镇现在人均一年占有粮食360kg,如果该乡镇人口平均每年增长
1.2%,粮食总产量平均每年增长4%,那么x年后若人均一年占有ykg粮食,求出函数y关于x的解析式.13.如图,有一块矩形空地,要在这块空地上开辟一个内接四边形为绿地,使其四个顶点分别落在矩形的四条边上,已知AB=aa2,BC=2,且AE=AH=CF=CG,设AE=x,绿地面积为y.1写出y关于x的函数关系式,并指出这个函数的定义域.2当AE为何值时,绿地面积y最大?解决实际问题的解题过程1对实际问题进行抽象概括研究实际问题中量与量之间的关系,确定变量之间的主、被动关系,并用x、y分别表示问题中的变量;2建立函数模型将变量y表示为x的函数,在中学数学中,我们建立的函数模型一般都是基本初等函数;3求解函数模型根据实际问题所需要解决的目标及函数式的结构特点,正确选择函数知识求得函数模型的解,并还原为实际问题的解.这些步骤用框图表示习题课双基演练1.
④解析 设某地区的原有荒漠化土地面积为a,则x年后的面积为a1+
10.4%x,由题意y==
1.104x,知
④正确.2.02∪4,+∞解析 由题意知x的范围为x0,由y=log2x,y=x2,y=2x的图象可知,当x0时,log2xx2,log2x2x.又因当x=24时x2=2x,故x的取值为02∪4,+∞.3.f4x=2x解析 由于指数函数的增长特点是越来越大,故为f4x=2x.4.y=5.
24.50解析 设道路宽为x,则×100%=30%,解得x1≈
24.50,x2≈
275.50舍去.作业设计1.
③2.
①解析 对于指数函数,当底数大于1时,函数值随x的增大而增长的速度快,又∵e2,故
①的增长速度最快.3.y=20-2x5x10解析 ∵20=y+2x,∴y=20-2x,又y=20-2x0且2xy=20-2x,∴5x
10.4.
②④解析 买小包装时每克费用为元,买大包装每克费用为=元,而,所以买大包装实惠,卖3小包的利润为3×3-
1.8-
0.5=
2.1元,卖1大包的利润是
8.4-
1.8×3-
0.7=
2.3元.而
2.
32.1,卖1大包盈利多,故
②④正确.5.少赚约6元解析 设A、B两种商品的原价为a、b,则a1+20%2=b1-20%2=23⇒a=,b=,a+b-46≈6元.6.
③解析 将
10.2,
20.4,
30.76与x=123时,选项
①、
②、
③、
④中得到的y值做比较,y=的y值比较接近.7.4解析 设最多用t分钟,则水箱内水量y=200+2t2-34t,当t=时y有最小值,此时共放水34×=289升,可供4人洗澡.8.y=解析 设每经过1年,剩留量为原来的a倍,则y=ax,且
0.9576=,从而a=,因此y=.9.s=解析 当0≤t≤
2.5时s=60t,当
2.5t
3.5时s=150,当
3.5≤t≤
6.5时s=150-50t-
3.5=325-50t,综上所述,s=10.解 1由于N00,λ0,函数N=N0e-λt是属于指数函数y=e-x类型的,所以它是减函数,即原子数N的值随时间t的增大而减少.2将N=N0e-λt写成e-λt=,根据对数的定义有-λt=ln,所以t=-lnN-lnN0=lnN0-lnN.3把N=代入t=lnN0-lnN,得t=lnN0-ln=ln
2.11.解 1投资为x万元,A产品的利润为fx万元,B产品的利润为gx万元,由题设fx=k1x,gx=k2,由图知f1=,∴k1=,又g4=,∴k2=.从而fx=xx≥0,gx=x≥0.2设A产品投入x万元,则B产品投入10-x万元,设企业的利润为y万元,y=fx+g10-x=+0≤x≤10,令=t,则y=+t=-t-2+0≤t≤,当t=,ymax≈4,此时x=10-=
3.7510-x=
6.
25.所以投入A产品
3.75万元,投入B产品
6.25万元时,能使企业获得最大利润,且最大利润约为4万元.12.解 设该乡镇现在人口量为M,则该乡镇现在一年的粮食总产量为360M,经过1年后,该乡镇粮食总产量为360M1+4%,人口量为M1+
1.2%,则人均占有粮食为;经过2年后,人均占有粮食为;…;经过x年后,人均占有粮食为y=,即所求函数解析式为y=360x.13.解 1S△AEH=S△CFG=x2,S△BEF=S△DGH=a-x2-x.∴y=S矩形ABCD-2S△AEH-2S△BEF=2a-x2-a-x2-x=-2x2+a+2x.由,得0x≤
2.∴y=-2x2+a+2x,定义域为02].2当2,即a6时,则x=时,y取最大值;当≥2,即a≥6时,y=-2x2+a+2x,在02]上是增函数,则x=2时,ymax=2a-
4.综上所述当a6,AE=时,绿地面积取最大值;当a≥6,AE=2时,绿地面积取最大值2a-
4.。