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第2章章末检测A时间120分钟 满分160分
一、填空题本大题共14小题,每小题5分,共70分1.若a,则化简的结果是________.2.函数y=+lg5-3x的定义域是________.3.函数y=2+log2x2+3x≥1的值域为__________________________________.4.已知2x=72y=A,且+=2,则A的值是________________________________.5.已知函数fx=ax2+a3-ax+1在-∞,-1]上递增,则a的取值范围是________.6.设fx=,则f5的值是________.7.函数y=1+的零点是________.8.利用一根长6米的木料,做一个如图的矩形窗框包括中间两条横档,则窗框的高和宽的比值为________时透过的光线最多即矩形窗框围成的面积最大.9.某企业2010年12月份的产值是这年1月份产值的P倍,则该企业2010年度产值的月平均增长率为________.10.已知函数y=fx是R上的增函数,且fm+3≤f5,则实数m的取值范围是________.11.函数fx=-x2+2x+3在区间[-23]上的最大值与最小值的和为________.12.若函数fx=为奇函数,则实数a=________.13.函数fx=x2-2x+b的零点均是正数,则实数b的取值范围是________.14.设偶函数fx=loga|x+b|在0,+∞上具有单调性,则fb-2与fa+1的大小关系为________.
二、解答题本大题共6小题,共90分15.14分1设loga2=m,loga3=n,求a2m+n的值;2计算log49-log212+.16.14分函数fx是R上的偶函数,且当x0时,函数的解析式为fx=-
1.1用定义证明fx在0,+∞上是减函数;2求当x0时,函数的解析式.17.14分已知函数fx=logaa0且a≠1,1求fx的定义域;2判断函数的奇偶性和单调性.18.16分已知函数fx对一切实数x,y∈R都有fx+y=fx+fy,且当x0时,fx0,又f3=-
2.1试判定该函数的奇偶性;2试判断该函数在R上的单调性;3求fx在[-1212]上的最大值和最小值.19.16分某投资公司计划投资A、B两种金融产品,根据市场调查与预测,A产品的利润与投资量成正比例,其关系如图1,B产品的利润与投资量的算术平方根成正比例,其关系如图2.注利润与投资量单位万元1分别将A、B两产品的利润表示为投资量的函数关系式.2该公司已有10万元资金,并全部投入A、B两种产品中,问怎样分配这10万元投资,才能使公司获得最大利润?其最大利润为多少万元?20.16分已知常数a、b满足a1b0,若fx=lgax-bx.1求y=fx的定义域;2证明y=fx在定义域内是增函数;3若fx恰在1,+∞内取正值,且f2=lg2,求a、b的值.第2章章末检测A
1.解析 ∵a,∴2a-
10.于是,原式==.2.[1,解析 由函数的解析式得即所以1≤x.3.[4,+∞解析 ∵x≥1,∴x2+3≥4,∴log2x2+3≥2,则有y≥
4.4.7解析 由2x=72y=A得x=log2A,y=log7A,则+=+=logA2+2logA7=logA98=2,A2=
98.又A0,故A==
7.5.[-,0解析 由题意知a0,-≥-1,-+≥-1,即a2≤
3.∴-≤a
0.6.24解析 f5=ff10=fff15=ff18=f21=
24.7.-1解析 由1+=0,得=-1,∴x=-
1.8.2解析 设窗框的宽为x,高为h,则2h+4x=6,即h+2x=3,∴h=3-2x,∴矩形窗框围成的面积S=x3-2x=-2x2+3x0x,当x=-==
0.75时,S有最大值.∴h=3-2x=
1.5,∴高与宽之比为
2.
9.-1解析 设1月份产值为a,增长率为x,则aP=a1+x11,∴x=-
1.10.m≤2解析 由函数单调性可知,由fm+3≤f5有m+3≤5,故m≤
2.11.-1解析 fx=-x2+2x+3=-x-12+4,∵1∈[-23],∴fxmax=4,又∵1--23-1,由fx图象的对称性可知,f-2的值为fx在[-23]上的最小值,即fxmin=f-2=-5,∴-5+4=-
1.12.-1解析 由题意知,f-x=-fx,即=-,∴a+1x=0对x≠0恒成立,∴a+1=0,a=-
1.13.01]解析 设x1,x2是函数fx的零点,则x1,x2为方程x2-2x+b=0的两正根,则有,即.解得0b≤
1.14.fb-2fa+1解析 ∵函数fx是偶函数,∴b=0,此时fx=loga|x|.当a1时,函数fx=loga|x|在0,+∞上是增函数,∴fa+1f2=fb-2;当0a1时,函数fx=loga|x|在0,+∞上是减函数,∴fa+1f2=fb-2.综上可知fb-2fa+1.15.解 1∵loga2=m,loga3=n,∴am=2,an=
3.∴a2m+n=a2m·an=am2·an=22·3=
12.2原式=log23-log23+log24+=log23-log23-2+=-.16.1证明 设0x1x2,则fx1-fx2=-1--1=,∵0x1x2,∴x1x20,x2-x10,∴fx1-fx20,即fx1fx2,∴fx在0,+∞上是减函数.2解 设x0,则-x0,∴f-x=--1,又fx为偶函数,∴f-x=fx=--1,即fx=--1x0.17.解 1要使此函数有意义,则有或,解得x1或x-1,此函数的定义域为-∞,-1∪1,+∞,关于原点对称.2f-x=loga=loga=-loga=-fx.∴fx为奇函数.fx=loga=loga1+,函数u=1+在区间-∞,-1和区间1,+∞上单调递减.所以当a1时,fx=loga在-∞,-1,1,+∞上递减;当0a1时,fx=loga在-∞,-1,1,+∞上递增.18.解 1令x=y=0,得f0+0=f0=f0+f0=2f0,∴f0=
0.令y=-x,得f0=fx+f-x=0,∴f-x=-fx,∴fx为奇函数.2任取x1x2,则x2-x10,∴fx2-x10,∴fx2-fx1=fx2+f-x1=fx2-x10,即fx2fx1∴fx在R上是减函数.3∵fx在[-1212]上是减函数,∴f12最小,f-12最大.又f12=f6+6=f6+f6=2f6=2[f3+f3]=4f3=-8,∴f-12=-f12=
8.∴fx在[-1212]上的最大值是8,最小值是-
8.19.解 1设投资为x万元,A产品的利润为fx万元,B产品的利润为gx万元.由题意,得fx=k1x,gx=k
2.由题图可知f1=,∴k1=.又g4=
1.6,∴k2=.从而fx=xx≥0,gx=x≥0.2设A产品投入x万元,则B产品投入10-x万元,该企业利润为y万元.y=fx+g10-x=+0≤x≤10,令=t,则x=10-t2,于是y=+t=-t-22+0≤t≤.当t=2时,ymax==
2.8,此时x=10-4=6,即当A产品投入6万元,则B产品投入4万元时,该企业获得最大利润,最大利润为
2.8万元.20.1解 ∵ax-bx0,∴axbx,∴x
1.∵a1b0,∴
1.∴y=x在R上递增.∵x0,∴x
0.∴fx的定义域为0,+∞.2证明 设x1x20,∵a1b0,∴ax1ax210bx1bx
21.∴-bx1-bx2-
1.∴ax1-bx1ax2-bx
20.又∵y=lgx在0,+∞上是增函数,∴lgax1-bx1lgax2-bx2,即fx1fx2.∴fx在定义域内是增函数.3解 由2得,fx在定义域内为增函数,又恰在1,+∞内取正值,∴f1=
0.又f2=lg2,∴∴解得。