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2.2 圆与方程
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2.1 圆的方程第1课时 圆的标准方程【课时目标】 1.能用定义推导圆的标准方程,并能表达点与圆的位置关系.2.掌握求圆的标准方程的不同求法.1.设圆的圆心是Aa,b,半径长为r,则圆的标准方程是__________________,当圆的圆心在坐标原点时,圆的半径为r,则圆的标准方程是____________.2.设点P到圆心的距离为d,圆的半径为r,点P在圆外⇔________;点P在圆上⇔________;点P在圆内⇔________.
一、填空题1.点sinθ,cosθ与圆x2+y2=的位置关系是__________.2.设两点M149,M263,则以M1M2为直径的圆的方程为______________.3.若直线y=ax+b通过第
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二、四象限,则圆x+a2+y+b2=1的圆心位于第________象限.4.圆x-32+y+42=1关于直线y=x对称的圆的方程是__________.5.方程y=表示的曲线轨迹是__________.6.已知一圆的圆心为点2,-3,一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上.则此圆的方程是________________________________________________________________________.7.已知圆的内接正方形相对的两个顶点的坐标分别是56,3,-4,则这个圆的方程是________________________________________________________________________.8.圆O的方程为x-32+y-42=25,点23到圆上的最大距离为________.9.如果直线l将圆x-12+y-22=5平分且不通过第四象限,那么l的斜率的取值范围是________.
二、解答题10.已知圆心为C的圆经过点A11和B2,-2,且圆心C在直线l x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程.11.已知一个圆与y轴相切,圆心在直线x-3y=0上,且该圆经过点A61,求这个圆的方程.能力提升12.已知圆C x-2+y-12=4和直线l x-y=5,求C上的点到直线l的距离的最大值与最小值.13.已知点A-2,-2,B-26,C4,-2,点P在圆x2+y2=4上运动,求PA2+PB2+PC2的最值.1.点与圆的位置关系的判定1利用点到圆心距离d与圆半径r比较.2利用圆的标准方程直接判断,即x0-a2+y0-b2与r2比较.2.求圆的标准方程常用方法1利用待定系数法确定a,b,r,2利用几何条件确定圆心坐标与半径.3.与圆有关的最值问题,首先要理清题意,弄清其几何意义,根据几何意义解题;或对代数式进行转化后用代数法求解.§2.2 圆与方程2.2.1 圆的方程第1课时 圆的标准方程答案知识梳理1.x-a2+y-b2=r2 x2+y2=r22.dr d=r dr作业设计1.点在圆外解析 将点的坐标代入圆方程,得sin2θ+cos2θ=1,所以点在圆外.2.x-52+y-62=10解析 M1M2=2,故半径r=,M1,M2的中点M56是所求圆的圆心.3.四解析 -a,-b为圆的圆心,由直线经过
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二、四象限,得到a0,b0,即-a0,-b0,再由各象限内点的坐标的性质得解.4.x+42+y-32=1解析 主要考查对对称性的理解,两个半径相等的圆关于直线对称,只需要求出关于直线对称的圆心即可,3,-4关于y=x的对称点为-43即为圆心,1仍为半径.即所求圆的方程为x+42+y-32=1.5.半个圆解析 由y=知,y≥0,两边平方移项,得x2+y2=9.∴曲线表示以00为圆心,3为半径的半个圆.6.x-22+y+32=13解析 设直径的两个端点为Ma0,N0,b,则=2⇒a=4,=-3⇒b=-6.所以M40,N0,-6.因为圆心为2,-3,故r==.所以所求圆的方程为x-22+y+32=13.7.x-42+y-12=26解析 圆心即为两相对顶点连线的中点,半径为两相对顶点距离的一半.8.5+解析 点23与圆心连线的延长线与圆的交点到点23的距离最大,最大距离为点23到圆心34的距离加上半径长5,即为5+.9.
[02]解析 由题意知l过圆心12,由数形结合得0≤k≤2.10.解 因为A11和B2,-2,所以线段AB的中点D的坐标为,直线AB的斜率kAB==-3,因此线段AB的垂直平分线l′的方程为y+=,即x-3y-3=0.圆心C的坐标是方程组的解.解此方程组,得所以圆心C的坐标是-3,-2.圆心为C的圆的半径长r=AC==5.所以,圆心为C的圆的标准方程是x+32+y+22=25.11.解 设圆的方程为x-a2+y-b2=r2r0.由题意得.解得a=3,b=1,r=3或a=111,b=37,r=111.所以圆的方程为x-32+y-12=9或x-1112+y-372=1112.12.解 由题意得圆心坐标为,1,半径为2,则圆心到直线l的距离为d==3-,则圆C上的点到直线l距离的最大值为3-+2,最小值为3--2.13.解 设P点坐标x,y,则x2+y2=4.PA2+PB2+PC2=x+22+y+22+x+22+y-62+x-42+y+22=3x2+y2-4y+68=80-4y.∵-2≤y≤2,∴72≤PA2+PB2+PC2≤88.即PA2+PB2+PC2的最大值为88,最小值为72.。