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等差数列的概念一等差数列的通项公式一课时目标 .1.如果一个数列从第二项起,每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做________数列,这个常数叫做等差数列的________,公差通常用字母d表示.2.若三个数a,A,b构成等差数列,则A叫做a与b的__________,并且A=__________.3.若等差数列的首项为a1,公差为d,则其通项an=______________.4.等差数列{an}中,若公差d0,则数列{an}为递增数列;若公差d0,则数列{an}为递减数列.
一、填空题1.已知等差数列{an}的通项公式an=3-2n,则它的公差d为________.2.已知a=,b=,则a、b的等差中项是____________.3.△ABC中,三内角A、B、C成等差数列,则角B等于____________.4.在数列{an}中,a1=22an+1=2an+1n∈N*,则a101的值为________.5.一个等差数列的前三项为a2a-13-a.则这个数列的通项公式为________.6.一个等差数列的前4项是a,x,b2x,则等于____________.7.若m≠n,两个等差数列m、a
1、a
2、n与m、b
1、b
2、b
3、n的公差为d1和d2,则的值为________.8.设{an}是递增等差数列,前三项的和为12,前三项的积为48,则它的首项是________.9.首项为-24的等差数列,从第10项起开始为正数,则公差的取值范围是________.10.等差数列{an}的公差d0,且a2·a4=12,a2+a4=8,则数列{an}的通项公式是_____
二、解答题11.已知成等差数列的四个数之和为26,第二个数与第三个数之积为40,求这四个数.12.已知数列{an}满足a1=4,an=4-n≥2,令bn=.1求证数列{bn}是等差数列;2求数列{an}的通项公式.能力提升13.一个等差数列的首项为a1=1,末项an=41n≥3且公差为整数,那么项数n的取值个数是________.14.已知数列{an}满足a1=,且当n1,n∈N*时,有=,设bn=,n∈N*.1求证数列{bn}为等差数列.2试问a1a2是否是数列{an}中的项?如果是,是第几项;如果不是,请说明理由.1.判断一个数列{an}是否是等差数列,关键是看an+1-an是否是一个与n无关的常数.2.由等差数列的通项公式an=a1+n-1d可以看出,只要知道首项a1和公差d,就可以求出通项公式,反过来,在a
1、d、n、an四个量中,只要知道其中任意三个量,就可以求出另一个量.3.三个数成等差数列可设为a-d,a,a+d或a,a+d,a+2d;四个数成等差数列可设为a-3d,a-d,a+d,a+3d或a,a+d,a+2d,a+3d.§
2.2 等差数列2.
2.1 等差数列的概念一2.
2.2 等差数列的通项公式一答案知识梳理1.等差 公差
2.等差中项
3.a1+n-1d作业设计1.-
22.3.60°4.525.an=n+1解析 ∵a+3-a=22a-1,∴a=.∴这个等差数列的前三项依次为,,.∴d=,an=+n-1×=+
1.
6.解析 ∴a=,b=x.∴=.
7.解析 n-m=3d1,d1=n-m.又n-m=4d2,d2=n-m.∴==.8.2解析 设前三项分别为a-d,a,a+d,则a-d+a+a+d=12且aa-da+d=48,解得a=4且d=±2,又{an}递增,∴d0,即d=2,∴a1=
2.
9.d≤3解析 设an=-24+n-1d,由解得d≤
3.10.an=-2n+10n∈N*解析 由⇒⇒所以an=a1+n-1d,即an=8+n-1×-2,得an=-2n+
10.11.解 设这四个数为a-3d,a-d,a+d,a+3d,则由题设得∴ 解得或所以这四个数为25811或
11852.12.1证明 ∵an=4-n≥2,∴an+1=4-n∈N*.∴bn+1-bn=-=-=-==.∴bn+1-bn=,n∈N*.∴{bn}是等差数列,首项为,公差为.2解 b1==,d=.∴bn=b1+n-1d=+n-1=.∴=,∴an=2+.13.7解析 由an=a1+n-1d,得41=1+n-1d,d=为整数,且n≥
3.则n=3569112141共7个.14.1证明 当n1,n∈N*时,=⇔=⇔-2=2+⇔-=4⇔bn-bn-1=4,且b1==
5.∴{bn}是等差数列,且公差为4,首项为
5.2解 由1知bn=b1+n-1d=5+4n-1=4n+
1.∴an==,n∈N*.∴a1=,a2=,∴a1a2=.令an==,∴n=
11.即a1a2=a11,∴a1a2是数列{an}中的项,是第11项.。