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等差数列的概念一等差数列的通项公式一课时目标 ．1．如果一个数列从第二项起，每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做________数列，这个常数叫做等差数列的________，公差通常用字母d表示．2．若三个数a，A，b构成等差数列，则A叫做a与b的__________，并且A＝__________.3．若等差数列的首项为a1，公差为d，则其通项an＝______________.4．等差数列{an}中，若公差d0，则数列{an}为递增数列；若公差d0，则数列{an}为递减数列．
一、填空题1．已知等差数列{an}的通项公式an＝3－2n，则它的公差d为________．2．已知a＝，b＝，则a、b的等差中项是____________．3．△ABC中，三内角A、B、C成等差数列，则角B等于____________．4．在数列{an}中，a1＝22an＋1＝2an＋1n∈N*，则a101的值为________．5．一个等差数列的前三项为a2a－13－a.则这个数列的通项公式为________．6．一个等差数列的前4项是a，x，b2x，则等于____________．7．若m≠n，两个等差数列m、a
1、a
2、n与m、b
1、b
2、b
3、n的公差为d1和d2，则的值为________．8．设{an}是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是________．9．首项为－24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是________．10．等差数列{an}的公差d0，且a2·a4＝12，a2＋a4＝8，则数列{an}的通项公式是_____
二、解答题11．已知成等差数列的四个数之和为26，第二个数与第三个数之积为40，求这四个数．12．已知数列{an}满足a1＝4，an＝4－n≥2，令bn＝.1求证数列{bn}是等差数列；2求数列{an}的通项公式．能力提升13．一个等差数列的首项为a1＝1，末项an＝41n≥3且公差为整数，那么项数n的取值个数是________．14．已知数列{an}满足a1＝，且当n1，n∈N*时，有＝，设bn＝，n∈N*.1求证数列{bn}为等差数列．2试问a1a2是否是数列{an}中的项？如果是，是第几项；如果不是，请说明理由．1．判断一个数列{an}是否是等差数列，关键是看an＋1－an是否是一个与n无关的常数．2．由等差数列的通项公式an＝a1＋n－1d可以看出，只要知道首项a1和公差d，就可以求出通项公式，反过来，在a
1、d、n、an四个量中，只要知道其中任意三个量，就可以求出另一个量．3．三个数成等差数列可设为a－d，a，a＋d或a，a＋d，a＋2d；四个数成等差数列可设为a－3d，a－d，a＋d，a＋3d或a，a＋d，a＋2d，a＋3d.§
2.2 等差数列2．
2.1 等差数列的概念一2．
2.2 等差数列的通项公式一答案知识梳理1．等差 公差
2.等差中项
3.a1＋n－1d作业设计1．－
22.3．60°4．525．an＝n＋1解析 ∵a＋3－a＝22a－1，∴a＝.∴这个等差数列的前三项依次为，，.∴d＝，an＝＋n－1×＝＋
1.
6.解析 ∴a＝，b＝x.∴＝.
7.解析 n－m＝3d1，d1＝n－m．又n－m＝4d2，d2＝n－m．∴＝＝.8．2解析 设前三项分别为a－d，a，a＋d，则a－d＋a＋a＋d＝12且aa－da＋d＝48，解得a＝4且d＝±2，又{an}递增，∴d0，即d＝2，∴a1＝
2.
9.d≤3解析 设an＝－24＋n－1d，由解得d≤
3.10．an＝－2n＋10n∈N*解析 由⇒⇒所以an＝a1＋n－1d，即an＝8＋n－1×－2，得an＝－2n＋
10.11．解 设这四个数为a－3d，a－d，a＋d，a＋3d，则由题设得∴ 解得或所以这四个数为25811或
11852.12．1证明 ∵an＝4－n≥2，∴an＋1＝4－n∈N*．∴bn＋1－bn＝－＝－＝－＝＝.∴bn＋1－bn＝，n∈N*.∴{bn}是等差数列，首项为，公差为.2解 b1＝＝，d＝.∴bn＝b1＋n－1d＝＋n－1＝.∴＝，∴an＝2＋.13．7解析 由an＝a1＋n－1d，得41＝1＋n－1d，d＝为整数，且n≥
3.则n＝3569112141共7个．14．1证明 当n1，n∈N*时，＝⇔＝⇔－2＝2＋⇔－＝4⇔bn－bn－1＝4，且b1＝＝
5.∴{bn}是等差数列，且公差为4，首项为
5.2解 由1知bn＝b1＋n－1d＝5＋4n－1＝4n＋
1.∴an＝＝，n∈N*.∴a1＝，a2＝，∴a1a2＝.令an＝＝，∴n＝
11.即a1a2＝a11，∴a1a2是数列{an}中的项，是第11项．。
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