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等比数列的概念一等比数列的通项公式一课时目标
1.理解等比数列的定义,,能够应用等比中项的定义解决有关问题.1.如果一个数列从第____项起,每一项与它的前一项的____都等于同一个常数,那么这个数列叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的________,通常用字母____表示q≠0.2.等比数列的通项公式__________.3.等比中项的定义如果a、G、b成等比数列,那么G叫做a与b的________,且G=__________.
一、填空题1.在等比数列{an}中,an0,且a2=1-a1,a4=9-a3,则a4+a5的值为________.2.已知等比数列{an}的前三项依次为a-1,a+1,a+4,则an=________.3.已知等比数列{an}满足a1+a2=3,a2+a3=6,则a7等于________.4.如果-1,a,b,c,-9成等比数列,那么b=________,ac=________.5.已知等比数列{an}中,各项都是正数,且a1,a32a2成等差数列,则等于________.6.设数列{an}为公比q1的等比数列,若a4,a5是方程4x2-8x+3=0的两根,则a6+a7=________.7.一个数分别加上2050100后得到的三个数成等比数列,其公比为________.8.首项为3的等比数列的第n项是48,第2n-3项是192,则n=________.9.若正项等比数列{an}的公比q≠1,且a3,a5,a6成等差数列,则等于________.10.一个直角三角形的三边成等比数列,则较小锐角的正弦值是________.
二、解答题11.已知{an}为等比数列,a3=2,a2+a4=,求{an}的通项公式.12.已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=an-1n∈N*.1求a1,a2;2求证数列{an}是等比数列.能力提升13.设{an}是公比为q的等比数列,|q|1,令bn=an+1n=12,…,若数列{bn}有连续四项在集合{-53,-23193782}中,则6q=________.14.已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1,1求证数列{an+1}是等比数列;2求an的表达式.1.等比数列的判断或证明1利用定义=q与n无关的常数.2利用等比中项a=anan+2n∈N*.2.等比数列{an}的通项公式an=a1qn-1共涉及an,a1,q,n四个量.已知其中三个量可求得第四个.§
2.3 等比数列2.
3.1 等比数列的概念一2.
3.2 等比数列的通项公式一答案知识梳理1.2 比 公比 q
2.an=a1qn-1
3.等比中项 ±作业设计1.27解析 由已知a1+a2=1,a3+a4=9,∴q2=
9.∴q=3q=-3舍,∴a4+a5=a3+a4q=
27.2.4·n-1解析 由已知a+12=a-1a+4,得a=5,则a1=4,q==,∴an=4·n-
1.3.64解析 ∵{an}为等比数列,∴=q=
2.又a1+a2=3,∴a1=
1.故a7=1·26=
64.4.-3 9解析 ∵b2=-1×-9=9且b与首项-1同号,∴b=-3,且a,c必同号.∴ac=b2=
9.5.3+2解析 设等比数列{an}的公比为q,∵a1,a32a2成等差数列,∴a3=a1+2a2,∴a1q2=a1+2a1q,∴q2-2q-1=0,∴q=1±.∵an0,∴q0,q=1+.∴=q2=1+2=3+
2.6.18解析 由题意得a4=,a5=,∴q==
3.∴a6+a7=a4+a5q2=+×32=
18.
7.解析 设这个数为x,则50+x2=20+x·100+x,解得x=25,∴这三个数4575125,公比q为=.8.5解析 设公比为q,则⇒⇒q2=4,得q=±
2.由±2n-1=16,得n=
5.
9.解析 a3+a6=2a5,∴a1q2+a1q5=2a1q4,∴q3-2q2+1=0,∴q-1q2-q-1=0q≠1,∴q2-q-1=0,∴q=q=0舍∴==.
10.解析 设三边为a,aq,aq2q1,则aq22=aq2+a2,∴q2=.较小锐角记为θ,则sinθ==.11.解 设等比数列{an}的公比为q,则q≠
0.a2==,a4=a3q=2q,∴+2q=.解得q1=,q2=
3.当q=时,a1=18,∴an=18×n-1=2×33-n.当q=3时,a1=,∴an=×3n-1=2×3n-
3.综上,当q=时,an=2×33-n;当q=3时,an=2×3n-
3.12.1解 由S1=a1-1,得a1=a1-1,∴a1=-.又S2=a2-1,即a1+a2=a2-1,得a2=.2证明 当n≥2时,an=Sn-Sn-1=an-1-an-1-1,得=-,又=-,所以{an}是首项为-,公比为-的等比数列.13.-9解析 由题意知等比数列{an}有连续四项在集合{-54,-24,183681}中,由等比数列的定义知,四项是两个正数、两个负数,故-2436,-5481,符合题意,则q=-,∴6q=-
9.14.1证明 ∵an+1=2an+1,∴an+1+1=2an+1,∴=
2.∴{an+1}是等比数列,公比为2,首项为
2.2解 由1知{an+1}是等比数列.公比为2,首项a1+1=
2.∴an+1=a1+1·2n-1=2n.∴an=2n-
1.。