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1.2 简单的逻辑联结词课时目标
1.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”,并能判断命题的真假.1.用逻辑联结词构成新命题1用联结词“且”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命题,记作________,读作____________.2用联结词“或”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命题,记作__________,读作__________.3对一个命题p全盘否定,就得到一个新命题,记作__________,读作________或______________.2.含有逻辑联结词的命题的真假判断pqp∨qp∧q綈p真真真真假真假真假假假真真假真假假假假真
一、填空题1.下列命题
①2010年2月14日既是春节,又是情人节;
②10的倍数一定是5的倍数;
③梯形不是矩形.其中使用逻辑联结词的命题是________.写出符合要求的序号2.“2≤3”中的逻辑联结词是________,它是________命题.填“真”,“假”3.如果命题“綈p或綈q”是假命题,则在下列各结论中,正确的为________写出所有正确的序号.
①命题“p且q”是真命题;
②命题“p且q”是假命题;
③命题“p或q”是真命题;
④命题“p或q”是假命题.4.下列命题中既是p∧q形式的命题,又是真命题的是______.写出符合要求的序号
①10或15是5的倍数;
②方程x2-3x-4=0的两根是-4和1;
③方程x2+1=0没有实数根;
④有两个角为45°的三角形是等腰直角三角形.5.若“x∈
[25]或x∈-∞,1∪4,+∞”是假命题,则x的范围是____________.6.已知a、b∈R,设p|a|+|b||a+b|,q函数y=x2-x+1在0,+∞上是增函数,那么命题p∨q、p∧q、綈p中的真命题是________.7.“a和b都不是偶数”的否定是___________________________________________.8.设p函数fx=2|x-a|在区间4,+∞上单调递增;q loga
21.如果“綈p”是真命题,“p或q”也是真命题,那么实数a的取值范围是____________.
二、解答题9.写出由下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”、“綈p”形式的新命题,并判断真假.1p1是质数;q1是方程x2+2x-3=0的根;2p平行四边形的对角线相等;q平行四边形的对角线互相垂直;3p0∈∅;q{x|x2-3x-50}⊆R;4p5≤5;q27不是质数.
10.已知p方程x2+mx+1=0有两个不等的负根;q方程4x2+4m-2x+1=0无实根,若p或q为真,p且q为假,求m的取值范围.能力提升11.1如果p表示“函数fx=x-1是单调减函数”,试判断非p的真假;2如果p表示“A∩BA∪B”其中A,B为非空集合,那么非p表示什么?并判断p的真假.12.设有两个命题.命题p不等式x2-a+1x+1≤0的解集是∅;命题q函数fx=a+1x在定义域内是增函数.如果p∧q为假命题,p∨q为真命题,求a的取值范围.1.从集合的角度理解“且”“或”“非”.设命题p x∈A.命题q x∈B.则p∧q⇔x∈A且x∈B⇔x∈A∩B;p∨q⇔x∈A或x∈B⇔x∈A∪B;綈p⇔x∉A⇔x∈∁UA.2.对有逻辑联结词的命题真假性的判断当p、q都为真,p∧q才为真;当p、q有一个为真,p∨q即为真;綈p与p的真假性相反且一定有一个为真.3.利用命题的真假来判断字母的范围问题是常见题型,可以分情况讨论.§
1.2 简单的逻辑联结词知识梳理1.1p∧q “p且q” 2p∨q “p或q” 3綈p “非p” “p的否定”作业设计1.
①③解析
①③命题使用逻辑联结词,其中,
①使用“且”,
③使用“非”.2.或 真3.
①③解析 由真值表可知,綈p或綈q为假命题,可知綈p,綈q均为假命题,所以p、q均为真命题,即“p且q”为真命题,“p或q”也为真命题.4.
④解析
①中的命题为p∨q型,
②中的命题是假命题,
③中的命题是綈p的形式,
④中的命题为p∧q型且为真命题.5.[12解析 x∈
[25]或x∈-∞,1∪4,+∞,即x∈-∞,1∪[2,+∞,由于命题是假命题,所以1≤x2,即x∈[12.6.綈p解析 对于p,当a0,b0时,|a|+|b|=|a+b|,故p假,綈p为真;对于q,抛物线y=x2-x+1的对称轴为x=,故q假,所以p∨q假,p∧q假.这里綈p应理解成|a|+|b||a+b|不恒成立,而不是|a|+|b|≤|a+b|.7.a和b至少有一个是偶数8.4,+∞解析 由题意知p为假命题,q为真命题.当a1时,由q为真命题得a2;由p为假命题且画图可知a
4.当0a1时,无解.所以a
4.9.解 1p为假命题,q为真命题.p或q1是质数或是方程x2+2x-3=0的根.真命题.p且q1既是质数又是方程x2+2x-3=0的根.假命题.綈p1不是质数.真命题.2p为假命题,q为假命题.p或q平行四边形的对角线相等或互相垂直.假命题.p且q平行四边形的对角线相等且互相垂直.假命题.綈p有些平行四边形的对角线不相等.真命题.3∵0∉∅,∴p为假命题,又∵x2-3x-50,∴x,∴{x|x2-3x-50}=⊆R成立.∴q为真命题.∴p或q0∈∅或{x|x2-3x-50}⊆R.真命题.p且q0∈∅且{x|x2-3x-50}⊆R.假命题.綈p0∉∅.真命题.4显然p5≤5为真命题,q27不是质数为真命题,∴p或q5≤5或27不是质数.真命题.p且q5≤5且27不是质数.真命题.綈p
55.假命题.10.解 若方程x2+mx+1=0有两个不等的负根,则解得m2,即p m
2.若方程4x2+4m-2x+1=0无实根,则Δ=16m-22-16=16m2-4m+30,解得1m3,即q1m
3.因p或q为真,所以p、q至少有一个为真.又p且q为假,所以p、q至少有一个为假.因此,p、q两命题应一真一假,即p为真,q为假,或p为假,q为真.所以或解得m≥3或1m≤
2.即m的取值范围为12]∪[3,+∞.11.解 1中p表示的命题为真,而非p函数fx=x-1不是单调减函数,为假;2中非p表示的命题为“A∩B⊆A∪B”,其显然为真,故命题p为假.12.解 对于p因为不等式x2-a+1x+1≤0的解集是∅,所以Δ=[-a+1]2-
40.解不等式得-3a
1.对于q fx=a+1x在定义域内是增函数,则有a+11,所以a
0.又p∧q为假命题,p∨q为真命题,所以p、q必是一真一假.当p真q假时有-3a≤0,当p假q真时有a≥
1.综上所述,a的取值范围为-30]∪[1,+∞.。