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[学业水平训练]1.已知回归直线方程=2-
2.5x,若变量x每增加1个单位,则 A.y平均增加
2.5个单位B.y平均增加1个单位C.y平均减少
2.5个单位D.y平均减少2个单位解析选C.因为由=2-
2.5x,得b=-
2.50,若变量x每增加1个单位,则y平均减少
2.5个单位,故选C.2.对于线性相关系数r,以下说法正确的是 A.r只能为正值,不能为负值B.|r|≤1,且|r|越接近于1,相关程度越大;相反则越小C.|r|≤1,且|r|越接近于1,相关程度越小;相反则越大D.不能单纯地以r来确定线性相关程度解析选B.根据线性相关系数r的意义可知,B正确.3.三点310,720,1124的回归方程是 A.=5-17x B.=-17+5xC.=17+5xD.=17-5x解析选B.因为回归直线经过样本点的中心,.又因为==7,==18,代入可知718满足方程=-17+5x.4.下列关于残差图的描述中错误的是 A.残差图的横坐标可以是样本编号B.残差图的横坐标可以是解释变量或预报变量C.残差点分布的带状区域的宽度越窄,相关指数越小D.残差点分布的带状区域的宽度越窄,回归平方和越大解析选C.残差图和相关指数都可以刻画回归模型的拟合效果,残差点分布的带状区域越窄,相关指数R2越大,说明回归模型的拟合效果越好,故选C.5.2014·安顺高二检测在某种新型材料的研制中,实验人员获得了下列一组实验数据,现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律,其中最接近的一个是 x
1.
953.
003.
945.
106.12y
0.
971.
591.
982.
352.61A.y=2xB.y=log2xC.y=x2-1D.y=
2.61cosx解析选B.作出散点图如图,从散点图观察,结合选项知,应为对数函数模型,故选B.6.如果散点图中的所有的点都在一条直线上,则残差为________,残差平方和为________,相关指数为________.解析因为散点图中的所有的点都在一条直线上,所以yi=i,相应的残差i=yi-i=0,残差平方和=
0.相关指数R2=1-=1-0=
1.答案0 0 17.2014·姜堰高二检测已知方程=
0.85x-
82.71是根据女大学生的身高预报她的体重的回归方程,其中x的单位是cm,的单位是kg,那么针对某个体16053的残差是________.解析把x=160代入=
0.85x-
82.71,得=
0.85×160-
82.71=
53.29,所以残差=y-=53-
53.29=-
0.
29.答案-
0.298.下列关于统计的说法
①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数,方差恒不变;
②回归方程=x+必经过点,;
③线性回归模型中,随机误差e=yi-i;
④设回归方程为=-5x+3,若变量x增加1个单位,则y平均增加5个单位;其中正确的为________写出全部正确说法的序号.解析
①正确;
②正确;
③线性回归模型中,随机误差应为i=yi-i,故错误;
④若变量x增加1个单位,则y平均减少5个单位,故错误.答案
①②9.某个服装店经营某种服装,在某周内获纯利y元与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据关系见表x3456789y66697381899091已知x=280,y=45309,xiyi=
3487.1求,;2已知纯利y与每天销售件数x线性相关,试求出其回归方程.解1==6,==≈
79.
86.2因为y与x有线性相关关系,所以===
4.75,=
79.86-6×
4.75=
51.
36.故回归方程为=
4.75x+
51.
36.10.某种产品的年销售量y与该年广告费用支出x有关,现收集了5组观测数据列于下表x万元24568参考数据y万元3040605070x=145,y=13500,xiyi=1380现确定以广告费用支出x为解释变量,销售量y为预报变量对这两个变量进行统计分析.1作y和x的散点图,根据该图猜想它们之间是什么相关关系;2如果是线性相关关系,请用给出的参考数据求回归直线方程;否则说明它们之间更趋近于什么非线性相关关系;3假如2014年广告费用支出为10万元,请根据你得到的模型,预报该年的销售量y,并用R2的值说明解释变量对于预报变量变化的贡献率.解1散点图如图,根据散点图可知,它们成线性正相关关系.2由数据表知=×2+4+5+6+8=5,=×30+40+60+50+70=50,由公式得===
6.5,=-=50-
6.5×5=
17.5,因此,回归直线方程为=
6.5x+
17.
5.3当x=10时,=
6.5×10+
17.5=
82.5万件,因此,预报该年的销售量大约为
82.5万件.R2=1-≈
0.
85.因此,回归效果较好,广告费用支出能解释85%的销售量的变化.[高考水平训练]1.若某地财政收入x与支出y满足线性回归方程y=bx+a+e单位亿元,其中b=
0.8,a=2,|e|≤,则年支出预计不会超过 A.10亿元B.9亿元C.
10.5亿元D.
9.5亿元解析选C.代入数据y=10+e,因为|e|≤
0.5,所以|y|≤
10.5,故不会超过
10.5亿元.2.某人调查了若干户家庭的年收入x单位万元和年饮食支出y单位万元,调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系,并由调查数据得到y对x的线性回归方程=
0.254x+,家庭年收入每增加1万元,年饮食支出平均增加________万元.解析设家庭年收入原来为x万元,现在为x+1万元,由题意,得年饮食支出平均增加
0.254x+1+
0.321-
0.254x+
0.321=
0.254万元.答案
0.2543.已知x,y之间的5组数据如下表所示x13678y12345对于表中数据,甲、乙两位同学给出的拟合直线分别为=x+1与=x+,试利用“最小二乘法”判断哪条直线拟合效果更好?解用=x+1作为拟合直线时,所得y值与y实际值的差的平方和,即残差平方和为yi-i2=2+2-22+3-32+2+2=.用=x+作为拟合直线时,所得y值与y实际值的差的平方和,即残差平方和为yi-i2=1-12+2-22+2+4-42+2=.∵,而残差平方和小的拟合效果好,∴直线=x+拟合效果更好.4.在一化学反应过程中某化学物质的反应速度y克/分与一种催化剂的量x克有关,现收集了8组数据列于表中,试建立y与x之间的回归方程.催化剂量x克1518212427303336化学物质反应速度y克/分6830277020565350解根据收集的数据作散点图根据样本点分布情况,可选用两种曲线模型来拟合.1可认为样本点集中在某二次曲线y=c1x2+c2的附近,令t=x2,则变换后样本点应该分布在直线y=t+=c1,=c2的周围.由题意得变换后t与y的样本数据表t22532444157672990010891296y6830277020565350作y与t的散点图,如图所示由y与t的散点图可观察到样本数据点并不分布在一条直线的周围,因此不宜用线性回归方程=t+来拟合,即不宜用二次曲线y=c1x2+c2来拟合y与x之间的关系.2根据x与y的散点图也可以认为样本点集中在某一条指数型函数曲线y=c1ec2x的周围.令z=lny,则z=c2x+lnc1,即变换后样本点应该分布在直线z=x+=lnc1,=c2的周围,由y与x的数据表可得z与x的数据表x1518212427303336z
1.
7922.
0793.
4013.
2964.
2485.
3234.
1745.858作出z与x的散点图,如图所示由散点图可观察到大致在一条直线上,所以可用线性回归方程来拟合它.由z与x数据表,得到线性回归方程=
0.181x-
0.848,所以非线性回归方程为=e
0.181x-
0.848,因此,该化学物质反应速度对催化剂的量的非线性回归方程为=e
0.181x-
0.
848.。