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文本内容:
高中数学学业水平模拟考试训练试卷
(一)
2014.3一.填空题(本大题满分36分)本大题共有12题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得3分,否则一律得零分
1、设集合,则
2、已知函数,则的反函数
3、在的二项展开式中,的系数是
4、已知双曲线的一条渐近线方程为,则
5、已知(是虚数单位)是实数,则实数的值为
6、已知为平面内所有向量的一组基,且,,.若用表示,则.
7、若无穷等比数列中的任何一项都等于该项后面所有项的和,则此数列的公比是
8、已知函数是定义在上的偶函数,且在上是增函数,若,则实数的取值范围是
9、袋内装有大小相同的4个白球和3个黑球,从中任意摸出2个球,其中至少有一个黑球的概率是(结果用最简分数表示)
10、线性方程组的增广矩阵为,且该方程组的解为,则=
11、若圆锥的侧面展开图为一个半径为2的半圆,则该圆锥的体积是
12、记矩阵中的第行第列上的元素为.现对矩阵中的元素按如下算法所示的步骤作变动(直到不能变动为止)若,则,,;若,则不变动,这样得到矩阵.再对矩阵中的元素按如下算法所示的步骤作变动(直到不能变动为止)若,则,,;若,则不变动,这样得到矩阵.则.2.选择题(本大题满分36分)本大题共有9题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得4分,否则一律得零分
13、经过点,且方向向量为的直线方程是((A)(B)(C)(D)
14、已知,下列各式正确的是()(A)(B)(C)(D)
15、若,则的值为()(A)(B)(C)(D)
16、已知,,则向量在的方向上的投影为()(A)(B)(C)(D)
17、过点且与椭圆有相同焦点的椭圆的标准方程是()(A)(B)(C)(D)(13---17韧)
18、下列函数图像中,正确的是()
19、若平面外的直线不平行于平面,则()(A)平面上的所有直线与异面(B)平面上不存在与平行的直线(C)平面上存在唯一的直线与平行(D)平面上的直线与都相交
20、若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过,则可以是()(A)(B)(C)(D)
21、已知是两个非零向量,集合,集合,则是的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分又不必要条件三.解答题(本大题满分48分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤
22、(本题满分8分)已知向量,若,且,求的值
23、(本题满分8分已知三棱锥的底面是边长为2的正三角形,底面,是的中点,且异面直线和所成角的大小为,求三棱锥的体积
24、(本题满分8分)过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于两点,点在抛物线的准线运动若,求点的坐标
25、(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分4分,第2小题满分8分
(1)已知数列为等差数列,其前项和为.若,试分别比较与、与的大小关系.
(2)已知数列为等差数列,的前项和为.证明若存在正整数,使,则().
26、(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分5分,第2小题满分7分已知函数
(1)求证函数为上的增函数;
(2)设函数,若对任意,总存在,使得成立,求实数的取值范围参考答案
1、填空题
1、
2、
3、
104、
15、
6、
7、
8、
9、
10、
11、
12、
二、选择题
13、D
14、C
15、B
16、C
17、A
18、C
19、B
20、C
21、B
三、解答题
22、解因为向量,由可知(2分)得(4分)又,所以(6分)则(8分)
23、解取中点,连接则且所以为异面直线和所成角,即(2分)又由于,所以,则为正三角形所以(4分)由直角三角形解得(6分)故(8分)
24、解由条件可知,直线的方程为(2分)代入抛物线方程得,解得所以(4分)设,由,得(6分)解得,所以点的坐标为(8分)
25、解
(1)(2分).(4分)
(2)(ⅰ)当即时,显然有;(6分)(ⅱ)当即时,(9分)(ⅲ)当即时,综上所述().(12分)
26、解
(1)设,则(2分)其中,当或时,当时,(4分)所以,即故函数为上的增函数(5分)
(2)由
(1)知时,的值域为,(7分)而当时,的值域为,(9分)由题意得(11分)由此解得(12分)BACD。