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文本内容:
注2014年上海春季高考数学试卷由学考试卷(120分)+春考试卷(30分)组成2014年上海市普通高中学业水平考试数学试卷
一、填空题(本大题满分36分)1.若,则2.计算(为虚数单位)3.、、、、这五个数的中位数是4.若函数为奇函数,则实数5.点到直线的距离是6.函数的反函数为7.已知等差数列的首项为,公差为,则该数列的前项和8.已知,则9.已知、若,则的最大值是10.在件产品中,有件次品,从中随机取出件,则恰含件次品的概率是(结果用数值表示)11.某货船在处看灯塔在北偏东方向,它以每小时海里的速度向正北方向航行,经过分钟到达处,看到灯塔在北偏东方向,此时货船到灯塔的距离为海里12.已知函数与的图像相交于、两点若动点满足,则的轨迹方程为
二、选择题(本大题满分36分)13.两条异面直线所成的角的范围是();;;14.复数(为虚数单位)的共轭复数为();;;15.右图是下列函数中某个函数的部分图像,则该函数是();;;16.在的二项展开式中,项的系数为();;;17.下列函数中,在上为增函数的是();;;18.();;;19.设为函数的零点,则();;;20.若,,则下列不等式中恒成立的是();;;21.若两个球的体积之比为,则它们的表面积之比为()22.已知数列是以为公比的等比数列若,则数列是()以为公比的等比数列;以为公比的等比数列;以为公比的等比数列;以为公比的等比数列23.若点的坐标为,曲线的方程为,则“”是“点在曲线上”的()充分非必要条件;必要非充分条件;充分必要条件;既非充分又非必要条件24.如图,在底面半径和高均为的圆锥中,、是底面圆的两条互相垂直的直径,是母线的中点已知过与的平面与圆锥侧面的交线是以为顶点的抛物线的一部分,则该抛物线的焦点到圆锥顶点的距离为()
三、解答题(本大题满分48分)
25.(本题满分7分)已知不等式的解集为,函数的定义域为集合,求
26.(本题满分7分)已知函数若,求的最大值和最小值
27.(本题满分8分)如图,在体积为的三棱锥中,与平面垂直,,,、分别是、的中点求异面直线与所成的角的大小(结果用反三角函数值表示)
28.(本题满分13分)本题共有2个小题,第1小题满分4分,第2小题满分9分已知椭圆的左焦点为,上顶点为
(1)若直线的一个方向向量为,求实数的值;
(2)若,直线与椭圆相交于、两点,且,求实数的值
29.本题满分13分本题共有个小题,第小题满分分,第小题满分分已知数列满足,双曲线
(1)若,双曲线的焦距为,,求的通项公式;
(2)如图,在双曲线的右支上取点,过作轴的垂线,在第一象限内交的渐近线于点,联结,记的面积为若,求(关于数列极限的运算,还可参考如下性质若,则)2014年上海市普通高等学校春季招生考试数学试卷
30.(本题满分8分)已知直角三角形ABC的两直角边AC、BC的边长分别为,如图,过AC边的n等分点作AC边的垂线,过CB边的n等分点和顶点A作直线,记与的交点为是否存在一条圆锥曲线,对任意的正整数,点都在这条曲线上?说明理由
31.(本题满分8分)某人造卫星在地球赤道平面绕地球飞行,甲、乙两个监测点分别位于赤道上东经131º和147º,在某时刻测得甲监测点到卫星的距离为
1537.45千米,乙监测点到卫星的距离为
887.64千米假设地球赤道是一个半径为6378千米的圆,求此时卫星所在位置的高度(结果精确到
0.01千米)和经度(结果精确到
0.01º)
32.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分4分,第2小题满分10分如果存在非零常数c,对于函数定义域R上的任意x,都有成立,那么称函数为“Z函数”
(1)求证若是单调函数,则它是“Z函数”;
(2)若函数时“Z函数”,求实数满足的条件。