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文本内容:
2014年高中数学幂函数学案新人教B版必修1
一、三维目标1.理解幂函数的概念,会画函数,,,,的图象.2.了解幂函数的图象,理解幂函数图象的变化情况和性质,并能进行简单的应用.3.渗透辨证唯物主义观点和方法论,培养学生运用具体问题具体分析的方法分析问题、解决问题的能力
二、学习重、难点重点1.从具体函数归纳认识幂函数的一些性质并简单应用;难点引导学生概括出幂函数的性质;【自主探究】
(1)反比例函数
(2)二次函数y=x2
(3)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积是S=,S是a的函数
(4)如果正方体的边长为a,那么正方体的体积是V=,V是a的函数思考是否为指数函数?上述函数解析式有什么共同特征?【自主探究】
(1)幂函数的定义一般地叫做幂函数其中是自变量是常数.
(2)幂函数与指数函数有什么区别?
(3)请在同一坐标系内作出幂函数,,,,的图象
(4)函数;;;;的性质定义域值域奇偶性单调性定点【合作探究】归纳幂函数的性质
1.幂函数图象过定点
2.幂函数在第象限都有图象我们就先来研究幂函数在第象限上的性质,函数的奇偶性能够帮助我们完成其他象限的图象当时,图象过定点图象在这个象限单调当时,图象过定点图象在这个象限单调向上与轴无限接近向右与轴无限接近.
3.当α为奇数时幂函数奇偶性为函数当α为偶数时幂函数为函数讨论
1.当a为分数时,幂函数的奇偶性又如何呢?2幂函数的图像有哪些规律?题型一幂函数概念及性质例1.函数是幂函数,且当时,是增函数,求的解析式变式训练将条件“fx是增函数”改为“fx是减函数”,其他条件不变又如何确定m的值?例
2.已知幂函数的图像关于原点对称,且在上是减函数,求满足的a的取值范围变式训练若本例中的“图象关于原点对称”改为“图象关于y轴对称”,求a的取值范围题型二幂函数的定义域、值域例3求下列函数的定义域和值域
(1)
(2)变式训练求下列函数定义域
(1)
(2)
(3)题型三利用幂函数图象与性质比较大小
(1)2345练习
(1)
5.
20.8与
5.
30.8
(2)
0.
20.3与
0.
30.3
(3)例
5、判下列函数的奇偶性
(1)1.下列函数中,哪几个函数是幂函数?
①y=x7
②y=2x2
③y=2x
④y=x2+2
⑤y=—x32.在下列函数中定义域为R的是3.下图为幂函数在第一象限的图象,则按由小到大的顺序排列为
4.利用单调性判断下列各值的大小
(1)
5.
20.8与
5.
30.8
(2)
0.
20.3与
0.
30.3
(3)明确学习目标研究学习目标明确学习方向课前自主预习自主学习教材独立思考问题典型例题剖析师生互动探究总结规律方法课后巩固提升完善知识体系巩固补漏提升。