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导数与定积分选择题
1.(2014大纲理7)曲线在点处切线的斜率等于().A.B.C.D.
2.(2014湖北理6)若函数满足,则称为区间上的一组正交函数,给出三组函数
①;
②;
③.其中为区间的正交函数的组数是().A.B.C.D.
3.(2014湖南理9)已知函数,且则函数的图像的一条对称轴是().A.B.C.D.
4.(2014辽宁理11)当时,不等式恒成立,则实数的取值范围是().A.B.C.D.
5.2014山东理8已知函数.若方程有两个不相等的实根,则实数的取值范围是().A.B.C.D.
6.(2014江西理8)若,则().A.B.C.D.
7.(2014山东理6)直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为().A.B.C.D.
8.(2014陕西理3)定积分的值为().A.B.C.D.
9.(2014新课标1理11)已知函数,若存在唯一的零点,且,则的取值范围是().A.B.C.D.
10.(2014新课标2理8)设曲线在点处的切线方程为,则().A.B.C.D.
11.(2014新课标2理12)设函数.若存在的极值点满足,则的取值范围是().A.B.C.D.填空题
1.(2014广东理10)曲线在点处的切线方程为.
2.(2014江苏理11)在平面直角坐标系中,若曲线(为常数)过点,且该曲线在点处的切线与直线平行,则的值是.
3.(2014江西理13)若曲线上点处的切线平行于直线,则点的坐标是.
4.(2014辽宁理14)正方形的四个顶点,,,,分别在抛物线和上,如图所示,若将一个质点随机投入正方形中,则质点落在阴影区域的概率是.
5.(2014四川理15)以表示值域为的函数组成的集合,表示具有如下性质的函数组成的集合对于函数,存在一个正数,使得函数的值域包含于区间.例如,当,时,,.现有如下命题
①设函数的定义域为,则“”的充要条件是“,,”;
②函数的充要条件是有最大值和最小值;
③若函数,的定义域相同,且,,则;
④若函数有最大值,则.其中的真命题有.(写出所有真命题的序号)三.解答题
1.(2014安徽理18)(本小题满分12分)设函数,其中.
(1)讨论在其定义域上的单调性;
(2)当时,求取得最大值和最小值时的的值.
2.(2014北京理18)(本小题13分)已知函数,求证;若在上恒成立,求的最大值与的最小值.
3.(2014大纲理22)(本小题满分12分)函数.
(1)讨论的单调性;
(2)设,求证.
4.(2014福建理20)(本小题满分14分)已知函数(为常数)的图像与轴交于点,曲线在点处的切线斜率为.
(1)求的值及函数的极值;
(2)证明当时,;
(3)证明对任意给定的正数,总存在,使得当,恒有.
5.(2014广东理21)(本题14分)设函数,其中,
(1)求函数的定义域;(用区间表示)
(2)讨论在区间上的单调性;
(3)若,求上满足条件的的集合.6.(2014湖北理22)(本小题满分14分)为圆周率,为自然对数的底数.
(1)求函数的单调区间;
(2)求这个数中的最大数与最小数;
(3)将这个数按从小到大的顺序排列,并证明你的结论.
7.(2014湖南理22)已知常数,函数.
(1)讨论在区间上的单调性;
(2)若存在两个极值点,且,求的取值范围.
8.(2014江苏理19)已知函数,其中是自然对数的底数.
(1)证明是上的偶函数;
(2)若关于的不等式在上恒成立,求实数的取值范围;
(3)已知正数满足存在,使得成立.试比较与的大小,并证明你的结论.
9.(2014江苏理23)(本小题满分10分)已知函数,设为的导数,.
(1)求的值;
(2)证明对任意的,等式都成立.
10.(2014江西理18)(本小题满分12分)已知函数.
(1)当时,求的极值;
(2)若在区间上单调递增,求的取值范围.
11.(2014辽宁理21)(本小题满分12分)已知函数,.证明
(1)存在唯一,使;存在唯一,使,且对
(1)中的.
12.(2014山东理20)(本小题满分13分)设函数(为常数,是自然对数的底数)
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)若函数在内存在两个极值点,求的取值范围.
13.(2014陕西理21)(本小题满分14分)设函数,其中是的导函数.,,求的表达式;若恒成立,求实数的取值范围;
(3)设,比较与的大小,并加以证明.
14.(2014四川理21)已知函数,其中,为自然对数的底数.
(1)设是函数的导函数,求函数在区间上的最小值;
(2)若,函数在区间内有零点,求的取值范围.
15.(2014新课标1理21)(本小题满分12分)设函数,曲线在点处的切线为.
(1)求;
(2)证明.
16.(2014新课标2理21)(本小题满分12分)已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)设,当时,,求的最大值;
(3)已知,估计的近似值(精确到).
17.(2014浙江理22)(本题满分14分)已知函数.若在上的最大值和最小值分别记为,求;设若对恒成立,求的取值范围.
18.(2014重庆理20)本小题满分12分,
(1)问4分,
(2)问3分,
(3)问5分)已知函数的导函数为偶函数,且曲线在点处的切线的斜率为.确定的值;若,判断的单调性;若有极值,求的取值范围.。