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海淀区九年级第二学期期末练习数学2015.6考生须知1.本试卷共8页,共五道大题,29道小题,满分120分考试时间120分钟2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效4.在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答5.考试结束,将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回
一、选择题(本题共30分,每小题3分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.
1.中国国家图书馆是亚洲最大的图书馆,截止到今年初馆藏图书达3119万册,其中古籍善本约有2000000册.2000000用科学记数法可以表示为A.B.C.D.
2.若二次根式有意义,则的取值范围是A.B.C.D.3.我国古代把一昼夜划分成十二个时段,每一个时段叫一个时辰,古时与今时的对应关系(部分)如下表所示.天文兴趣小组的小明等4位同学从今夜23:00至明晨7:00将进行接力观测,每人两小时,观测的先后顺序随机抽签确定,小明在子时观测的概率为古时[来源:学§科§网]子时丑时寅时卯时今时2300~100100~300300~500500~700A.B.C.D.
4.如图,小明将几块六边形纸片分别减掉了一部分(虚线部分),得到了一个新多边形.若新多边形的内角和为540°,则对应的是下列哪个图形ABCD
5.如图,根据计算正方形ABCD的面积,可以说明下列哪个等式成立A.B.C.D.
6.甲和乙入选学校的定点投篮大赛,他们每天训练后投10个球测试,记录命中的个数,五天后将记录的数据绘制成折线统计图,如右图所示.则下列对甲、乙数据描述正确的是A.甲的方差比乙的方差小B.甲的方差比乙的方差大C.甲的平均数比乙的平均数小D.甲的平均数比乙的平均数大
7.在学习“用直尺和圆规作一个角等于已知角”时,教科书介绍如下对于“想一想”中的问题,下列回答正确的是A.根据“边边边”可知,△≌△,所以∠=∠B.根据“边角边”可知,△≌△,所以∠=∠C.根据“角边角”可知,△≌△,所以∠=∠D.根据“角角边”可知,△≌△,所以∠=∠
8.小明家端午节聚会,需要12个粽子.小明发现某商场正好推出粽子“买10赠1”的促销活动,即顾客每买够10个粽子就送1个粽子.已知粽子单价是5元/个,按此促销方法,小明至少应付钱A.45元 B.50元C.55元D.60元
9.如图,点A,B是棱长为1的正方体的两个顶点,将正方体按图中所示展开,则在展开图中A,B两点间的距离为A.B.C.D.
10.如右图所示,点Q表示蜜蜂,它从点P出发,按照着箭头所示的方向沿P→A→B→P→C→D→P的路径匀速飞行,此飞行路径是一个以直线l为对称轴的轴对称图形,在直线l上的点O处(点O与点P不重合)利用仪器测量了∠POQ的大小.设蜜蜂飞行时间为x,∠POQ的大小为y,则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是ABCD
二、填空题(本题共18分,每小题3分)
11.将函数y=x2−2x+3写成的形式为.
12.点AB是一个反比例函数图象上的两个不同点.已知点A
(25),写出一个满足条件的B点的坐标是.
13.如图,四边形ABCD内接于⊙O,∠BCD=100°,AC平分∠BAD,则∠BAC的度数为.14.如图,在一次测绘活动中,某同学站在点A观测放置于B,C两处的标志物,数据显示点B在点A南偏东75°方向20米处,点C在点A南偏西15°方向20米处,则点B与点C的距离为米.
15.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC=30°,BC=1,以B为圆心,BA为半径画弧交CB的延长线与点D,则的长为.
16.五子棋是一种两人对弈的棋类游戏,规则是在正方形棋盘中,由黑方先行,白方后行,轮流弈子,下在棋盘横线与竖线的交叉点上,直到某一方首先在任一方向(横向、竖向或者是斜着的方向)上连成五子者为胜.如图,这一部分棋盘是两个五子棋爱好者的对弈图.观察棋盘,以点O为原点,在棋盘上建立平面直角坐标系,将每个棋子看成一个点,若黑子A的坐标为(7,5),则白子B的坐标为______________;为了不让白方获胜,此时黑方应该下在坐标为______________的位置处.
三、解答题(本题共30分,每小题5分)
17.计算.
18.解不等式,并把它的解集在数轴上表示出来.19.如图,已知∠BAC=∠BCA,∠BAE=∠BCD=90°,BE=BD.求证∠E=∠D.
20.已知,求代数式的值.
21.列方程或方程组解应用题:小明坚持长跑健身.他从家匀速跑步到学校,通常需30分钟.某周日,小李与同学相约早上八点学校见,他七点半从家跑步出发,平均每分钟比平时快了40米,结果七点五十五分就到达了学校,求小明家到学校的距离.22.已知关于的方程有两个实数根.
(1)求实数的取值范围;
(2)若a为正整数,求方程的根.
四、解答题(本题共20分,每小题5分)
23.已知,中,D是BC上的一点,且∠DAC=30°,过点D作ED⊥AD交AC于点E,,.1求证AD=CD;2若tanB=3,求线段的长.
24.小明和小腾大学毕业后准备自主创业,开一个小店卖腊汁肉夹馍.为了使产品更好地适合大众口味,他们决定进行一次抽样调查.在某商场门口将自己制作的肉夹馍免费送给36人品尝,并请每个人填写了一份调查问卷,以调查这种肉夹馍的咸淡程度是否适中.调查问卷如下所示经过调查,他们得到了如下36个数据BCBADACDBCBCDCDCECCABEADECBCBCEDEDDC
(1)小明用表格整理了上面的调查数据,写出表格中m和n的值;
(2)小腾根据调查数据画出了条形统计图,请你补全这个统计图;
(3)根据所调查的数据,你认为他们做的腊汁肉夹馍味道适中吗?.(填“适中”或者“不适中”)25.如图,Rt△ABC中,∠A=90°,以AB为直径的⊙O交BC于点D,点E在⊙O上,CE=CA,AB,CE的延长线交于点F.
(1)求证CE与⊙O相切;
(2)若⊙O的半径为3,EF=4,求BD的长.26.阅读下面材料小明研究了这样一个问题求使得等式成立的x的个数.小明发现,先将该等式转化为,再通过研究函数的图象与函数的图象(如图)的交点,使问题得到解决.请回答
(1)当k=1时,使得原等式成立的x的个数为_______;
(2)当0<k<1时,使得原等式成立的x的个数为_______;
(3)当k>1时,使得原等式成立的x的个数为_______.参考小明思考问题的方法,解决问题关于x的不等式只有一个整数解,求的取值范围.
五、解答题(本题共22分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)27.在平面直角坐标系xOy中,抛物线与轴交于点A
(03),与轴交于点B,C(点B在点C左侧).
(1)求该抛物线的表达式及点B,C的坐标;
(2)抛物线的对称轴与轴交于点D,若直线经过点D和点E,求直线DE的表达式;
(3)在
(2)的条件下,已知点P(,0),过点P作垂直于轴的直线交抛物线于点M,交直线DE于点N,若点M和点N中至少有一个点在轴下方,直接写出的取值范围.28.如图1,在中,AB=AC,∠ABC=,D是BC边上一点,以AD为边作,使AE=AD,+=180°.
(1)直接写出∠ADE的度数(用含的式子表示);
(2)以AB,AE为边作平行四边形ABFE,
①如图2,若点F恰好落在DE上,求证BD=CD;
②如图3,若点F恰好落在BC上,求证BD=CF.图1图2图
329.如图1,在平面直角坐标系内,已知点,,,,记线段为,线段为,点是坐标系内一点.给出如下定义若存在过点的直线l与,都有公共点,则称点是联络点.例如,点是联络点.
(1)以下各点中,__________________是联络点(填出所有正确的序号);
①;
②;
③.图1备用图
(2)直接在图1中画出所有联络点所组成的区域,用阴影部分表示;
(3)已知点M在y轴上,以M为圆心,r为半径画圆,⊙M上只有一个点为联络点,
①若,求点M的纵坐标;
②求r的取值范围.海淀区九年级第二学期期末练习数学试卷答案及评分参考2015.
61、选择题(本题共30分,每小题3分)题号12345678910答案BDBCAAACBD
二、填空题(本题共18分,每小题3分)题号111213[来源:学§科§网Z§X§X§K]141516答案
(110)注:答案不唯一40º
(51);1分
(37)或
(73)2分答对1个给1分
三、解答题(本题共30分,每小题5分)
17.本小题满分5分解原式……………………..……………………………………………………...4分.……………………………………………………………………………………...5分
18.本小题满分5分解法一去括号得.…………………………………………………………………..1分移项,得.…………………………………………………………………..2分合并,得.……………………………………………………………………3分系数化为1,得.…………………………………………………………...……4分不等式的解集在数轴上表示如下[来源:学科网ZXXK].…………………………………………………………5分解法二去分母,得.…………………………………………………………………1分移项,得.……………………………………………………………………2分合并,得.………………………………………………………………..3分系数化为1,得.…………………………………………………………………..4分不等式的解集在数轴上表示如下.…………………………………………………………5分19.本小题满分5分证明在△ABC中∵∠BAC=∠BCA,∴AB=CB.……………………………………………1分∵∠BAE=∠BCD=90°,在Rt△EAB和Rt△DCB中,∴Rt△EAB≌Rt△DCB.……………………………………4分∴∠E=∠D.…………………………………………5分
20.本小题满分5分解原式……………………………………………………………………….1分……………………………………………..………………………………2分.………………………………………………………………………………3分∵,∴.………………………………………………………………………………………4分∴原式.………………………………………………………………………………..5分
21.本小题满分5分解设小明家到学校的距离为x米.……………………………………………………………………..1分由题意,得.………………………………………………………………………..3分解得.……………………………………………………………………..4分答小明家到学校的距离为6000米.………………………………………………………………….5分
22.本小题满分5分解
(1)∵关于的方程有两个实数根,∴.……………………………………………………………………..1分解得.……………………………………………………………………………………2分∴的取值范围为.
(2)∵,且a为正整数,∴.…………………………………………………………………………………………3分∴方程可化为.[来源:学科网]∴此方程的根为.………………………………………………………5分
四、解答题(本题共20分,每小题5分)
23.本小题满分5分
(1)证明∵ED⊥AD,∴∠ADE=90°.在Rt△ADE中,∠DAE=30°,AE=4,∴,.………………………………………………………………1分∵,∴.∴.又∴.∴AD=DC.………………….…………………………………………………………………2分
(2)解过点A作AF⊥BC于点F,如图.∴∠AFC=∠AFB=90°.∵AE=4,EC=2,∴AC=6.在Rt△AFC中,∠AFC=90°,∠C=30°,∴…………………………………………………………………………3分在Rt△AFB中,∠AFB=90°,tanB=3,∴.……….………………………………………………………………………4分∴.……….……………………………………………………………5分
24.本小题满分5分
(1);;………………………………………………………………………………...2分
(2)………………………………………………………………...4分
(3)适中.………………………………………………………………………………….5分25.本小题满分5分证明连接OE,OC.在△OEC与△OAC中,∴△OEC≌△OAC.………………………………………………………………………………..1分∴∠OEC=∠OAC.∵∠OAC=90°,∴∠OEC=90°.∴OE⊥CF于E.∴CF与⊙O相切.………………………………………………………………………………...2分
(2)解连接AD.∵∠OEC=90°,∴∠OEF=90°.∵⊙O的半径为3,∴OE=OA=3.在Rt△OEF中,∠OEF=90°,OE=3,EF=4,∴,………………………………………………………………………3分.在Rt△FAC中,∠FAC=90°,,∴.…………………………………………………………………………4分∵AB为直径,∴AB=6=AC,∠ADB=90°.∴BD=.在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∴.∴BD=.…………………………………………………………………………………….5分
26.本小题满分5分解
(1)当k=1时,使得原等式成立的x的个数为1;…………………………………….………1分
(2)当0<k<1时,使得原等式成立的x的个数为2;…………………………………………2分
(3)当k>1时,使得原等式成立的x的个数为1.…..…………………………………………3分解决问题将不等式转化为,研究函数与函数的图象的交点.∵函数的图象经过点A14,B22,函数的图象经过点C11,D24,若函数经过点A14,则,……………………………………………………4分结合图象可知,当时,关于x的不等式只有一个整数解.也就是当时,关于x的不等式只有一个整数解.……………………5分
五、解答题(本题共22分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)
27.本小题满分7分解
(1)∵抛物线与轴交于点A
(03),∴.∴.∴抛物线的表达式为.…………………………………………………………………1分∵抛物线与轴交于点B,C,∴令,即.解得,.又∵点B在点C左侧,∴点B的坐标为,点C的坐标为.…………………………………………………...……3分
(2)∵,∴抛物线的对称轴为直线.∵抛物线的对称轴与轴交于点D,∴点D的坐标为.…………………………………………………………………………...………4分∵直线经过点D和点E,∴解得∴直线DE的表达式为.………………………………………………………………………5分
(3)或……………………………………………………………………………………………7分28.本小题满分7分
(1)∠ADE=.…………………………………………………………………………………….…1分
(2)
①证明∵四边形ABFE是平行四边形,∴AB∥EF.∴.…………………………….……2分由
(1)知,∠ADE=,∴.…………………...……3分∴AD⊥BC.∵AB=AC,∴BD=CD.……………………………………………………………………………………..……………4分
②证明∵AB=AC,∠ABC=,∴.∵四边形ABFE是平行四边形,∴AE∥BFAE=BF.∴.……………………………………………………………………………………………5分由
(1)知,,∴.…………………………………………………………………………………………………6分∴.∴AD=CD.∵AD=AE=BF,∴BF=CD.∴BD=CF.………………………………………………………………………………………………………7分
29.本小题满分8分
(1)
②,
③是联络点.…………………………………………………………………………2分
(2)所有联络点所组成的区域为图中阴影部分(含边界).[来源:Z§xx§k.Com]………………………………………………………………………4分
(3)
①∵点M在y轴上,⊙M上只有一个点为联络点,阴影部分关于y轴对称,∴⊙M与直线AC相切于0,0,或与直线BD相切于0,1,如图所示.又∵⊙M的半径,∴点M的坐标为0,或0,2.………………6分经检验此时⊙M与直线AD,BC无交点,⊙M上只有一个点为联络点,符合题意.∴点M的坐标为0,或0,2.∴点M的纵坐标为或2.
②阴影部分关于直线对称,故不妨设点M位于阴影部分下方.∵点M在y轴上,⊙M上只有一个点为联络点,阴影部分关于y轴对称,∴⊙M与直线AC相切于O0,0,且⊙M与直线AD相离.作ME⊥AD于E,设AD与BC的交点为F,∴MO=r,MEr,F0,.在Rt△AOF中,∠AOF=90°,AO=1,,∴,.在Rt△FEM中,∠FEM=90°,FM=FO+OM=r+,,∴.∴.又∵,∴.……………………………………………………………………………………8分相信孩子可以战胜中考,北达新高一预科班抢报中!中考过后,进入高中竞争变得异常激烈,暑假可不能彻底的放松,作为家长,您是怎么样安排孩子的暑假呢?没有安排?马上去北达看看吧,北达教育特为考生隆重推出新高一预科班(包括分班考试课程)!那里大部分是老生续报,还有少量名额当然要去火速抢报,咱的孩子可不能落后!抓住机会高一我们争取都进实验班,好的班级高考的重本率100%据新闻组报道,北达新高一预科班将开设4期(开设数理化,语英)包括新高一分班考试(冲刺人大附,四中,市重点的班)第一期7月12--7月21第二期7月19-7月28第三期7月29-8月7第四期8月3-8月12(每期10天,可任选一期)详细班级请进入班次推荐2015中考复读高端班选拔考试! 来源北京中考网2015新高一预科班、分班考试火热报名!新初一至新初三暑期预科------高端培优课程!人大附家长选择课外品牌首度解密! 来源中国网专访人大附家长追捧的中考名师! 来源新华网专访北达家教提前遭抢! 来源中国日报网中考集训20天,名师亲授提高30-80分 来源北京中考网中考家长圈与数百万家长、专家、老师一起聊教育讨论请进入(北京中考群437602156)北达报名热线010-625269006263904562754468AOB调查问卷年月你觉得这种肉夹馍的口味(单选)A.太咸B.稍咸C.适中D.稍淡E.太淡。