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第三章
3.1 第2课时
一、选择题1．若x1y，下列不等式不成立的是 A．x－11－y B．x－1y－1C．x－y1－y D．1－xy－x[答案] A[解析] 特殊值法．令x＝2，y＝－1，则x－1＝2－11－－1＝1－y，故A不正确．2．设a＝
100.1b＝
0.110，c＝lg
0.1，则a，b，c的大小关系是 A．abc B．abcC．bac D．cab[答案] B[解析] ∵
100.1100，∴
100.
11.又∵
0.
1100.10，∴
00.
1101.∵lg
0.1lg1，∴lg
0.
10.∴a10b1，c0，∴abc，选B．3．设a＋b0，且a0，则 A．a2－abb2 B．b2－aba2C．a2b2－ab D．abb2a2[答案] A[解析] ∵a＋b0，且a0，∴0a－b，∴a2－abb
2.4．已知a2＋a＜0，那么a，a2，－a，－a2的大小关系是 A．a2＞a＞－a2＞－a B．－a＞a2＞－a2＞aC．－a＞a2＞a＞－a2 D．a2＞－a＞a＞－a2[答案] B[解析] ∵a2＋a0，∴0a2－a，∴0－a2a，∴a－a2a2－a，故选B．[点评] 可取特值检验，∵a2＋a0，即aa＋10，令a＝－，则a2＝，－a2＝－，－a＝，∴－－，即－aa2－a2a，排除A、C、D，选B．5．设a，b∈R，则a－b·a20是ab的 A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件[答案] A[解析] 由a－b·a20得a≠0且ab；反之，由ab，不能推出a－b·a
20.即a－b·a20是ab的充分非必要条件．6．如果a＞0，且a≠1，M＝logaa3＋1，N＝logaa2＋1，那么 A．M＞N B．M＜NC．M＝N D．M、N的大小无法确定[答案] A[解析] M－N＝logaa3＋1－logaa2＋1＝loga，若a1，则a3a2，∴1，∴loga0，∴MN，若0a1，则0a3a2，∴0a3＋1a2＋1，∴01，∴loga0，∴MN，故选A．
二、填空题7．已知a＞b＞0，且c＞d＞0，则与的大小关系是________．[答案] ＞[解析] ∵c＞d＞0，∴＞＞0，∵a＞b＞0，∴＞＞0，∴＞.8．若a、b、c、d均为实数，使不等式0和adbc都成立的一组值a，b，c，d是________只要举出适合条件的一组值即可．[答案] 21，－1，－2[解析] 由0知，a、b同号，c、d同号，且－＝
0.由adbc，得ad－bc0，所以bd
0.所以在取a，b，c，d时只需满足以下条件即可
①a、b同号，c、d同号，b、d异号；
②adbc.令a0，b0，c0，d0，不妨取a＝2，b＝1，c＝－1，则d＝－，取d＝－2，则21，－1，－2满足要求．
三、解答题9．已知a＞0，b＞0，a≠b，n∈N且n≥2，比较an＋bn与an－1b＋abn－1的大小．[解析] an＋bn－an－1b＋abn－1＝an－1a－b＋bn－1b－a＝a－ban－1－bn－1，1当a＞b＞0时，an－1＞bn－1，∴a－ban－1－bn－1＞0，2当0＜a＜b时，an－1＜bn－1，∴a－ban－1－bn－1＞0，∴对任意a＞0，b＞0，a≠b，总有a－ban－1－bn－1＞
0.∴an＋bn＞an－1b＋abn－
1.10．如果30＜x＜4216＜y＜
24.分别求x＋y、x－2y及的取值范围．[解析] 46＜x＋y＜66；－48＜－2y＜－32，∴－18＜x－2y＜10；∵30x42，＜＜，∴＜＜，即＜＜.
一、选择题1．若－αβ，则α－β的取值范围是 A．－π，π B．0，πC．－π，0 D．{0}[答案] C[解析] ∵－β，∴－－β，又－α，∴－πα－βπ，又αβ，∴α－β0，∴－πα－β
0.2．2014·天津理，7设a，b∈R，则“ab”是“a|a|b|b|”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件[答案] C[解析] 本题考查简易逻辑中充分性、必要性．当ab0时，a|a|－b|b|＝a2－b2＝a＋ba－b0成立，当ba0时，a|a|－b|b|＝b2－a2＝b－ab＋a0成立，当b0a时，a|a|－b|b|＝a2＋b20成立，∴ab⇒a|a|b·|b|；同理由a|a|b|b|⇒ab.选C．3．若ab0，则下列不等式中总成立的是 A． B．a＋b＋C．a＋b＋ D．[答案] C[解析] 解法一由ab0⇒0⇒a＋b＋，故选C．解法二特值法令a＝2，b＝1，排除A、D，再令a＝，b＝，排除B．4．若＜＜0，给出下列不等式
①a＋b＜ab；
②|a|＞|b|；
③a＜b；
④＋＞
2.其中正确的有 A．1个 B．2个C．3个 D．4个[答案] B[解析] ∵＜＜0，∴a＜0，b＜0，a＞b，故
③错；∴ab＞0，∴a＋b0ab，故
①成立；又0＞a＞b，∴|a|＜|b|.∴
②错；∵＋＝＝＝＋2且a－b＜0，ab＞0，∴＋＞2，∴
④成立．∴
①④正确．选B．
二、填空题5．若规定＝ad－bca、b∈R，a≠b，则与的大小关系为________．填“”“＝”“”[答案] [解析] ∵＝a2＋b2，＝ab－－ab＝2ab，∴－＝a2＋b2－2ab＝a－b
2.∵a≠b，∴a－b20，∴.6．若abc，则＋________填“”、“＝”、“”．[答案] [解析] ∵abc，∴a－b0，b－c，a－c
0.∴＋－＝＝＝
0.∴＋.
三、解答题7．设a＞0，a≠1，t＞0比较logat与loga的大小．[解析] logat＝loga，∵－＝＝，∴当t＝1时，＝；当t＞0且t≠1时.＞.∵当a＞1时，y＝logax是增函数，∴当t＞0且t≠1时，loga＞loga＝logat.当t＝1时，loga＝logat.∵当0＜a＜1时，y＝logax是减函数，∴当t＞0且t≠1时，loga＜loga＝logat，当t＝1时，loga＝logat.综上知，当t＝1时，loga＝logat；当t＞0且t≠1时，若a＞1则loga＞logat；若0＜a＜1则loga＜logat.8．已知二次函数fx＝ax2＋bxa≠0满足1≤f－1≤23≤f1≤4，求f－2的取值范围．[解析] ∵fx＝ax2＋bxa≠0，∴f－2＝4a－2b.又∵1≤f－1≤23≤f1≤4，∴，设存在实数m、n使得4a－2b＝ma＋b＋na－b，即4a－2b＝m＋na＋m－nb.∴，解得.∴4a－2b＝a＋b＋3a－b．又∵3≤a＋b≤43≤3a－b≤6，∴3＋3≤4a－2b≤4＋6，即6≤f－2≤
10.。
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