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第二节 排列与组合理时间45分钟 分值75分
一、选择题本大题共6小题，每小题5分，共30分1．将3张不同的奥运会门票分给10名同学中的3人，每人1张，则不同的分法种数有 A．2610B．720C．240D．120解析 本题属排列问题，A＝
720.答案 B2．2013·四川卷从13579这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lga－lgb的不同值的个数是 A．9B．10C．18D．20解析 lga－lgb＝lg，问题为的值的个数，所以共有A－2＝20－2＝18个．答案 C3．某单位要邀请10位教师中的6位参加一个会议，其中甲、乙两位教师不能同时参加，则邀请的不同方法有 A．84种B．98种C．112种D．140种解析 由题意分析不同的邀请方法有CC＋C＝112＋28＝140种．答案 D4．新学期开始，某校接受6名师大毕业生到校学习．学校要把他们分配到三个年级，每个年级2人，其中甲必须在高一年级，乙和丙均不能在高三年级，则不同的安排种数为 A．18B．15C．12D．9解析 先安排高三年级，从除甲、乙、丙的3人中选2人，有C种选法；再安排高一年级，有C种方法，最后安排高二年级，有C种方法，由分步乘法计数原理，得共有CCC＝9种安排方法．答案 D5．将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有 A．12种B．18种C．24种D．36种解析 利用分步计数原理，先填写最左上角的数，有C＝3种；再填写右上角的数为2种；再填写第二行第一列的数有2种，一共有3×2×2＝12种．故选A.答案 A6．将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有 A．12种B．10种C．9种D．8种解析 因为2名教师和4名学生按要求分成两组共有CC种分法，再分到甲、乙两地有CCA＝12种，所以选A.答案 A
二、填空题本大题共3小题，每小题5分，共15分7．2014·珠海质检从5名外语系大学生中选派4名同学参加广州亚运会翻译、交通、礼仪三项义工活动，要求翻译有两人参加，交通和礼仪各有1人参加，则不同的选派方法共有__________种．解析 本题可分三步完成．第一步先从5人中选出2名翻译，共C种选法，第二步从剩余3人中选1名交通义工，共C种选法，第三步从剩余两人中选1名礼仪义工，共C种选法，所以不同的选派方法共有CCC＝60种．答案 608．2013·北京卷将序号分别为12345的5张参观券全部分给4人，每人至少1张．如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是________．解析 5张参观券分成4组，再分配给4人，有2个连号有4种分法，所以方法总数是4A＝
96.答案 969．2013·黄冈期末在电视节目《爸爸去哪儿》中，五位爸爸各带一名子女体验乡村生活．一天，村长安排1名爸爸带3名小朋友去完成某项任务，至少要选1个女孩5个小朋友中3男2女．Kimi男说我爸爸去我就去，我爸爸不去我也不去；石头男生爸爸的气，说我爸爸去我就不去，我爸爸不去我一定要去，其他人都没意见．那么可选的方案有____种．解析 分2步，先安排爸爸，再安排小朋友．分3种情况．第1种，爸爸选Kimi爸爸，则有C种选法．第2种，爸爸选石头爸爸，则有C＝1种选法．第3种，从其他3个爸爸中选一个有CC＝9种选法．∴一共有2＋1＋9＝12种．答案 12
三、解答题本大题共3小题，每小题10分，共30分10．3名男生，4名女生，按照不同的要求排队，求不同的排队方案的方法种数1选其中5人排成一排；2排成前后两排，前排3人，后排4人；3全体站成一排，男、女各站在一起；4全体站成一排，男生不能站在一起；5全体站成一排，甲不站排头也不站排尾．解 1问题即为从7个不同元素中选出5个全排列，有A＝2520种排法．2前排3人，后排4人，相当于排成一排，共有A＝5040种排法．3相邻问题捆绑法男生必须站在一起，是男生的全排列，有A种排法；女生必须站在一起，是女生的全排列，有A种排法；全体男生、女生各视为一个元素，有A种排法，由分步乘法计数原理知，共有N＝A·A·A＝288种．4不相邻问题插空法先安排女生共有A种排法，男生在4个女生隔成的五个空中安排共有A种排法，故N＝A·A＝1440种．5先安排甲，从除去排头和排尾的5个位中安排甲，有A＝5种排法；再安排其他人，有A＝720种排法．所以共有A·A＝3600种排法．11．三个工程队要承包5项不同的工程，每队至少承包一项，问共有多少种不同的承包方案．解 方法1承包方式分两类．第一类，三个工程队分别承包113项工程，共有C·A＝60种承包方案．第二类，三个工程队分别承包221项工程，共有＝90种承包方案．所以共有60＋90＝150种不同的承包方案．方法2第一类，三个承包队中有一队承包3项工程，其余两队分别承包1项工程只有C·C·C＝60种承包方案．第二类，设三个工程队分别为甲、乙、丙三队，其中有一队承包一项工程，其余两队承包两项工程，共有CC·C＝90种承包方案．综上可知共有60＋90＝150种不同的承包方案．12．用01234这五个数字，可以组成多少个满足下列条件的没有重复数字的五位数？1被4整除；2比21034大的偶数；3左起第
二、四位是奇数的偶数．解 1被4整除的数，其特征应是末两位数是4的倍数，可分为两类当末两位数是
20、
40、04时，其排列数为3A＝18，当末两位数是
12、
24、32时，其排列数为3A·A＝
12.故满足条件的五位数共有18＋12＝30个．2方法1可分五类，当末位数是0，而首位数是2时，有A＝6个；当末位数字是0，而首位数字是3或4时，有AA＝12个；当末位数字是2，而首位数字是3或4时，有AA＝12个；当末位数字是4，而首位数字是2时，有A＋A＝3个；当末位数字是4，而首位数字是3时，有A＝6个；故有A＋AA＋AA＋A＋A＋A＝39个．方法2不大于21034的偶数可分为三类万位数字是1的偶数，有A·A＝18个；万位数字是2，而千位数字是0的偶数，有A个；还有一个为21034本身．而由01234组成的五位偶数有，A＋A·A·A＝60个，故满足条件的五位偶数共有60－A·A－A－1＝39个．3方法1可分为两类末位数是0，有A·A＝4个；末位数是2或4，有A·A＝4个；故共有A·A＋A·A＝8个．方法2第
二、四位从奇数13中取，有A个；首位从24中取，有A个；余下的排在剩下的两位，有A个，故共有AAA＝8个．。
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