还剩6页未读,继续阅读
文本内容:
第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系时间45分钟 分值75分
一、选择题本大题共6小题,每小题5分,共30分1.2013·安徽卷直线x+2y-5+=0被圆x2+y2-2x-4y=0截得的弦长为 A.1B.2C.4D.4解析 依题意,圆的圆心为12,半径r=,圆心到直线的距离d==1,所以结合图形可知弦长的一半为=2,故弦长为
4.答案 C2.已知直线l y=kx-1-与圆x2+y2=1相切,则直线l的倾斜角为 A.B.C.D.π解析 由题意知=1,∴k=-,∴直线l的倾斜角为π.答案 D3.2013·重庆卷设P是圆x-32+y+12=4上的动点,Q是直线x=-3上的动点,则|PQ|的最小值为 A.6B.4C.3D.2解析 |PQ|的最小值为圆心到直线的距离减去半径.因为圆的圆心为3,-1,半径为2,所以|PQ|的最小值d=3--3-2=
4.答案 B4.过点-40作直线l与圆x2+y2+2x-4y-20=0交于A,B两点,如果|AB|=8,则直线l的方程为 A.5x+12y+20=0B.5x+12y+20=0或x+4=0C.5x-12y+20=0D.5x-12y+20=0或x+4=0解析 圆的标准方程为x+12+y-22=25,由|AB|=8知,圆心-12到直线l的距离d=
3.当直线l的斜率不存在,即直线l的方程为x=-4时,符合题意;当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y=kx+4,即kx-y+4k=
0.则有=3,∴k=-.此时直线l的方程为5x+12y+20=
0.答案 B5.2014·北京市期末已知圆C x+12+y-12=1与x轴切于A点,与y轴切于B点,设劣弧的中点为M,则过点M的圆C的切线方程是 A.y=x+2-B.y=x+1-C.y=x-2+D.y=x+1-解析 切线斜率为1,kOC=-1直线OC方程y=-x与圆C联立方程得M-1+,1-切线方程y=x+2-,选A.答案 A6.2014·安徽六校联考两个圆C1x2+y2+2ax+a2-4=0a∈R与C2x2+y2-2by-1+b2=0b∈R恰有三条公切线,则a+b的最小值为 A.-6B.-3C.-3D.3解析 两个圆恰有三条公切线,则两圆外切.两圆的标准方程为圆C1x+a2+y2=4;圆C2x2+y-b2=1,所以|C1C2|==2+1=3,即a2+b2=
9.由a2+b2≥及当且仅当“a=b”时等号成立,所以a+b2≤2a2+b2,即|a+b|≤
3.所以-3≤a+b≤
3.故a+b的最小值为-
3.答案 C
二、填空题本大题共3小题,每小题5分,共15分7.已知圆C1x2+y2-6x-7=0与圆C2x2+y2-6y-27=0相交于A,B两点,则线段AB的中垂线方程为________.解析 ∵圆C1的圆心C130,圆C2的圆心C203,∴直线C1C2的方程为x+y-3=0,AB的中垂线即直线C1C2,故其方程为x+y-3=
0.答案 x+y-3=08.过点01的直线与x2+y2=4相交于A,B两点,则|AB|的最小值为________.解析 当点01点为弦AB的中点时,|AB|的长最小,且易求得最小值为
2.答案 29.2013·湖北卷已知圆O x2+y2=5,直线l xcosθ+ysinθ=10θ.设圆O上到直线l的距离等于1的点的个数为k,则k=________.解析 直线l xcosθ+ysinθ=10θ是单位圆x2+y2=1在第一象限部分的切线,圆O x2+y2=5的圆心到直线l的距离为1,故过原点O与l平行的直线l1与圆O的2个交点到直线l的距离为1,l1关于l对称的直线l2与圆O也有2个交点,共4个.答案 4
三、解答题本大题共3小题,每小题10分,共30分10.已知圆C x2+y2-8y+12=0,直线l ax+y+2a=
0.1当a为何值时,直线l与圆C相切;2当直线l与圆C相交于A,B两点,且|AB|=2时,求直线l的方程.解 将圆C的方程x2+y2-8y+12=0配方,得标准方程为x2+y-42=4,则此圆的圆心为04,半径为
2.1若直线l与圆C相切,则有=
2.解得a=-.2过圆心C作CD⊥AB,则根据题意和圆的性质,得解得a=-7或a=-
1.故所求直线方程为7x-y+14=0或x-y+2=
0.11.已知点A-30,B30,动点P满足|PA|=2|PB|.1若点P的轨迹为曲线C,求此曲线的方程;2若点Q在直线l1x+y+3=0上,直线l2经过点Q且与曲线C只有一个公共点M,求|QM|的最小值.解 1设点P的坐标为x,y,则=2,化简可得x-52+y2=16即为所求.2曲线C是以点50为圆心,4为半径的圆,如下图.则直线l2是此圆的切线,连接CQ,则|QM|==,当CQ⊥l1时,|CQ|取最小值,|CQ|==4,此时|QM|的最小值为=
4.12.2013·福建卷如图,抛物线E y2=4x的焦点为F,准线l与x轴的交点为A.点C在抛物线E上,以C为圆心,|CO|为半径作圆,设圆C与准线l交于不同的两点M,N.1若点C的纵坐标为2,求|MN|;2若|AF|2=|AM|·|AN|,求圆C的半径.解 1抛物线y2=4x的准线l的方程为x=-
1.由点C的纵坐标为2,得点C的坐标为12,所以点C到准线l的距离d=2,又|CO|=,所以|MN|=2=2=
2.2设C,y0,则圆C的方程为x-2+y-y02=+y,即x2-x+y2-2y0y=
0.由x=-1,得y2-2y0y+1+=0,设M-1,y1,N-1,y2,则由|AF|2=|AM|·|AN|,得|y1y2|=4,所以+1=4,解得y0=±,此时Δ
0.所以圆心C的坐标为,或,-,从而|CO|2=,|CO|=,即圆C的半径为.。