还剩4页未读,继续阅读
文本内容:
选修4—4 坐标系与参数方程第一节 坐标系时间45分钟 分值75分
一、填空题本大题共9小题,每小题5分,共45分1.在极坐标系中,则ρ=-2sinθ的圆心的极坐标是________.解析 方法1由ρ=-2sinθ得ρ2=-2ρsinθ,化成直角坐标方程为x2+y2=-2y,化成标准方程为x2+y+12=1,圆心坐标为0,-1,其对应的极坐标为.方法2由ρ=-2sinθ=2cos知圆心的极坐标为.答案 2.在极坐标系中,过点10并且与极轴垂直的直线方程是________.解析 过点10且与极轴垂直的直线,在直角坐标系中的方程为x=1,其极坐标方程为ρcosθ=
1.答案 ρcosθ=13.在极坐标系中,圆ρ=4sinθ的圆心到直线θ=ρ∈R的距离是__________.解析 圆ρ=4sinθ,即ρ2=4ρsinθ化为直角坐标为x2+y-22=4,直线θ=也就是过原点且斜率为tanθ=tan=的直线,方程为y=x,圆心到直线的距离为d==.答案 4.2014·武汉市调研在极坐标系中,与极轴垂直且相交的直线l与圆ρ=4相交于A、B两点,若|AB|=4,则直线l的极坐标方程为__________.解析 圆方程为x2+y2=16,圆心到直线l的距离为d==
2.又直线l与极轴垂直相交,故直线l的普通方程为x=2,极坐标方程为ρcosθ=
2.答案 ρcosθ=25.2014·安徽联考极坐标系下,直线ρcos=与圆ρ=的公共点个数是__________.解析 直线方程为x+y=2,圆的方程为x2+y2=2,圆心到直线的距离d===r,故直线与圆相切,只有一个公共点.答案 16.2013·广东卷已知曲线C的参数方程为t为参数,C在点11处的切线为l.以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则l的极坐标方程为________.解析 曲线C的普通方程为x2+y2=2,圆的几何性质知切线l与圆心00与11的连线垂直,故l的斜率为-1,从而l的方程为y-1=-x-1,即x+y=2化成极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ=2,化简得ρsinθ+=.答案 ρsinθ+=7.2013·江西卷设曲线C的参数方程为t为参数,若以直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线C的极坐标方程为________.解析 曲线C的普通方程为y=x2,又ρcosθ=x,ρsinθ=y,代入得ρ2cos2θ-ρsinθ=0,即ρcos2θ-sinθ=
0.答案 ρcos2θ-sinθ=08.2014·临川模拟在直角坐标系xOy中,曲线C1参数方程为α为参数,在极坐标系与直角坐标系xOy相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴中,曲线C2的方程为ρcosθ-sinθ+1=0,则曲线C1与C2的交点个数为________.解析 ∵曲线C1参数方程为∴x2+y-12=1,是以01为圆心,1为半径的圆.∵曲线C2的方程为ρcosθ-sinθ+1=0,∴x-y+1=0,在坐标系中画出圆与直线的图形,观察可知有2个交点.答案 29.2014·揭阳一模已知曲线C1ρ=2和曲线C2ρcos=,则C1上到C2的距离等于的点的个数为________.解析 将方程ρ=2与ρcos=化为直角坐标方程得x2+y2=22与x-y-2=0,知C1为以原点为圆心,半径为2的圆,C2为直线,因圆心到直线x-y-2=0的距离为,故满足条件的点的个数为
3.答案 3
二、解答题本大题共3小题,每小题10分,共30分10.2014·厦门二模在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程是θ为参数.1将C1的方程化为普通方程;2以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.设曲线C2的极坐标方程是θ=,求曲线C1与C2交点的极坐标.解 1C1的普通方程为x-22+y2=
4.2设C1的圆心为A,∵原点O在圆上,设C1与C2相交于O,B,取线段OB的中点C,∵直线OB倾斜角为,OA=2,∴OC=1,从而OB=
2.∴交点O,B的极坐标分别为O00,B.11.2014·唐山市期末已知圆C x2+y2=4,直线l x+y=2,以O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系.1将圆C和直线l方程化为极坐标方程;2P是l上点,射线OP交圆C于点R,又点Q在OP上且满足|OQ|·|OP|=|OR|2,当点P在l上移动时,求点Q轨迹的极坐标方程.解 1将x=ρcosθ,y=ρsinθ分别代入圆C和直线l的直角坐标方程得其极坐标方程为Cρ=2,lρcosθ+sinθ=
2.2设P,Q,R的极坐标分别为ρ1,θ,ρ,θ,ρ2,θ,则由|OQ|·|OP|=|OR|2得ρρ1=ρ.又ρ2=2,ρ1=,所以=4,故点Q轨迹的极坐标方程为ρ=2cosθ+sinθρ≠0.12.2013·辽宁卷在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.圆C1,直线C2的极坐标方程分别为ρ=4sinθ,ρcosθ-=
2.Ⅰ求C1与C2交点的极坐标;Ⅱ设P为C1的圆心,Q为C1与C2交点连线的中点.已知直线PQ的参数方程为t∈R为参数,求a,b的值.解 Ⅰ圆C1的直角坐标方程为x2+y-22=4,直线C2的直角坐标方程为x+y-4=
0.解得所以C1与C2交点的极坐标为4,,2,.注极坐标系下点的表示不唯一.Ⅱ由Ⅰ可得,P点与Q点的直角坐标分别为02,13.故直线PQ的直角坐标方程为x-y+2=0,由参数方程可得y=x-+
1.所以解得a=-1,b=
2.。