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2015高考理科数学《绝对值不等式》练习题
一、选择题1.函数y=|x-4|+|x-6|的最小值为 A.2 B.C.4D.6解析y=|x-4|+|x-6|≥|x-4+6-x|=
2.答案A2.对于实数x,y,若|x-1|≤1,|y-2|≤1,则|x-2y+1|的最大值为 A.5B.4C.8D.7解析由题易得,|x-2y+1|=|x-1-2y-1|≤|x-1|+|2y-2+2|≤1+2|y-2|+2≤5,即|x-2y+1|的最大值为
5.答案A3.不等式|x+3|-|x-1|≤a2-3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为 A.-∞,-1]∪[4,+∞B.-∞,-1∪4,+∞C.-∞,-4]∪[1,+∞D.-∞,-1∪[4,+∞解析∵|x+3|-|x-1|≤4,∴a2-3a≥4,即a2-3a-4≥
0.解得a≤-1或a≥
4.答案A4.已知命题p∀x∈R,|x+2|+|x-1|≥m,命题q∃x∈R,x2-2mx+m2+m-3=0,那么,“命题p为真命题”是“命题q为真命题”的 A.充要条件 B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件解析由绝对值不等式的几何性质可知,∀x∈R,|x+2|+|x-1|≥|x+2-x-1|=3,故若命题p为真命题,则m≤3;当命题q为真命题时,方程x2-2mx+m2+m-3=0有根,则Δ=-2m2-4m2+m-3=12-4m≥0,解得m≤3;所以“命题p为真命题”是“命题q为真命题”的充要条件.答案A5.当|a|≤1,|x|≤1时,关于x的不等式|x2-ax-a2|≤m恒成立,则实数m的取值范围是 A.B.C.D.解析|x2-ax-a2|=|-x2+ax+a2|≤|-x2+ax|+|a2|=|-x2+ax|+a2,当且仅当-x2+ax与a2同号时取等号.故当-x2+ax≥0时,有|x2-ax-a2|=|-x2+ax|+a2=-x2+ax+a2=-2+a2,当x=时,有最大值a
2.而|a|≤1,|x|≤1,所以当a=1,x=或a=-1,x=-时,|x2-ax-a2|有最大值,且|x2-ax-a2|max=,故m的取值范围是.答案B6.2014年潍坊模拟不等式|x-2|-|x-1|0的解集为 A.B.C.D.解析原不等式等价于|x-2||x-1|,则x-22x-12,解得x.答案A
二、填空题7.在实数范围内,不等式|2x-1|+|2x+1|≤6的解集为________.解析解法一 分类讨论去绝对值号解不等式.当x时,原不等式转化为4x≤6⇒x≤;当-≤x≤时,原不等式转化为2≤6,恒成立;当x-时,原不等式转化为-4x≤6⇒x≥-.由上综合知,原不等式的解集为.解法二 利用几何意义求解.原不等式可化为+≤3,其几何意义为数轴上到,-两点的距离之和不超过3的点的集合,数形结合知,当x=或x=-时,到,-两点的距离之和恰好为3,故当-≤x≤时,满足题意,则原不等式的解集为.答案8.2013年高考江西卷在实数范围内,不等式||x-2|-1|≤1的解集为________.解析依题意得-1≤|x-2|-1≤1,即|x-2|≤2,解得0≤x≤
4.答案
[04]9.2013年高考重庆卷若关于实数x的不等式|x-5|+|x+3|<a无解,则实数a的取值范围是________.解析∵|x-5|+|x+3|=|5-x|+|x+3|≥|5-x+x+3|=8,∴|x-5|+|x+3|min=8,要使|x-5|+|x+3|a无解,只需a≤
8.答案-∞,8]
三、解答题10.2014年大理一模已知函数fx=|x-2|-|x-5|.1证明-3≤fx≤3;2求不等式fx≥x2-8x+15的解集.解析1证明fx=|x-2|-|x-5|=当2x5时,-32x-
73.所以-3≤fx≤
3.2由1可知,当x≤2时,fx≥x2-8x+15的解集为空集;当2x5时,fx≥x2-8x+15的解集为{x|5-≤x5};当x≥5时,fx≥x2-8x+15的解集为{x|5≤x≤6}.综上,不等式fx≥x2-8x+15的解集为{x|5-≤x≤6}.11.已知函数fx=|x-8|-|x-4|.1作出函数y=fx的图象;2解不等式|x-8|-|x-4|>
2.解析1fx=图象如下2不等式|x-8|-|x-4|>2,即fx>
2.由-2x+12=2,得x=
5.由函数fx图象可知,原不等式的解集为-∞,5.12.能力提升2014年昆明高三调研已知函数fx=|x+3|+|x-a|a0.1当a=4时,已知fx=7,求x的取值范围;2若fx≥6的解集为{x|x≤-4或x≥2},求a的值.解析1当a=4时,fx=|x+3|+|x-4|≥|x+3-x+4|=7,当且仅当x+3x-4≤0时等号成立.所以fx=7时,-3≤x≤4,故x∈[-34].2由题意知fx=,当a+3≥6时,不等式fx≥6的解集为R,不符合题意;当a+36时,不等式fx≥6的解为或即或.又fx≥6的解集为{x|x≤-4或x≥2},所以a=
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