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文本内容:
2016年高考数学文试题分类汇编三角函数
一、选择题
1、(2016年山东高考)中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知则A=(A)(B)(C)(D)【答案】C
2、(2016年上海高考)设,.若对任意实数x都有,则满足条件的有序实数对ab的对数为()A1B2C3D4【答案】B
3、(2016年四川高考)为了得到函数y=sin的图象,只需把函数y=sinx的图象上所有的点A向左平行移动个单位长度B向右平行移动个单位长度C向上平行移动个单位长度D向下平行移动个单位长度【答案】A
4、(2016年天津高考)已知函数,.若在区间内没有零点,则的取值范围是()(A)(B)(C)(D)【答案】D
5、(2016年全国I卷高考)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知,,,则b=(A)(B)(C)2(D)3【答案】D
6、(2016年全国I卷高考)将函数y=2sin2x+的图像向右平移个周期后,所得图像对应的函数为(A)y=2sin2x+(B)y=2sin2x+(C)y=2sin2x–(D)y=2sin2x–【答案】D
7、(2016年全国II卷高考)函数的部分图像如图所示,则()(A)(B)(C)(D)【答案】A
8、(2016年全国II卷高考)函数的最大值为()(A)4(B)5(C)6(D)7【答案】B
9、(2016年全国III卷高考)若,则()(A)(B)(C)(D)【答案】D
10、(2016年全国III卷高考)在中,,BC边上的高等于则(A)(B)(C)(D)【答案】D
11、(2016年浙江高考)函数y=sinx2的图象是()【答案】D
二、填空题
1、(2016年北京高考)在△ABC中,,a=c,则=_________.【答案】
12、(2016年江苏省高考)在锐角三角形ABC中,若sinA=2sinBsinC,则tanAtanBtanC的最小值是▲.【答案】
8.
3、(2016年上海高考)若函数的最大值为5,则常数______.【答案】
4、(2016年上海高考)方程在区间上的解为___________【答案】
5、(2016年四川高考)=【答案】
6、(2016年全国I卷高考)已知θ是第四象限角,且sinθ+=,则tanθ–=.【答案】
7、(2016年全国II卷高考)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,,a=1,则b=____________.[【答案】
8、(2016年全国III卷高考)函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个单位长度得到.【答案】
9、(2016年浙江高考)已知,则______.【答案】;1.
10、(2016年上海高考)已知的三边长分别为357,则该三角形的外接圆半径等于_________【答案】
三、解答题
1、(2016年北京高考)已知函数f(x)=2sinωxcosωx+cos2ωx(ω0)的最小正周期为π.(Ⅰ)求ω的值;(Ⅱ)求f(x)的单调递增区间.解(I)因为,所以的最小正周期.依题意,,解得.(II)由(I)知.函数的单调递增区间为().由,得.所以的单调递增区间为().
2、(2016年江苏省高考)在中,AC=6,
(1)求AB的长;
(2)求的值.解
(1)因为所以由正弦定理知,所以
(2)在三角形ABC中,所以于是又,故因为,所以因此
3、(2016年山东高考)设.(I)求得单调递增区间;(II)把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移个单位,得到函数的图象,求的值.解析()由由得所以,的单调递增区间是(或)()由()知把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变),得到的图象,再把得到的图象向左平移个单位,得到的图象,即所以
4、(2016年四川高考)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且(I)证明sinAsinB=sinC;(II)若,求tanB解析(Ⅰ)根据正弦定理,可设则a=ksinA,b=ksinB,c=ksinC.代入中,有,可变形得sinAsinB=sinAcosB=sinA+B.在△ABC中,由A+B+C=π,有sinA+B=sinπ–C=sinC,所以sinAsinB=sinC.(Ⅱ)由已知,b2+c2–a2=bc,根据余弦定理,有.所以sinA=.由(Ⅰ),sinAsinB=sinAcosB+cosAsinB,所以sinB=cosB+sinB,故tanB==
4.
5、(2016年天津高考)在中,内角所对应的边分别为abc,已知.Ⅰ求B;Ⅱ若,求sinC的值.解析(Ⅰ)解在中,由,可得,又由得,所以,得;(Ⅱ)解由得,则,所以
6、(2016年浙江高考)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知b+c=2acosB.(Ⅰ)证明A=2B;(Ⅱ)若cosB=,求cosC的值.解析
(1)由正弦定理得,故,于是,,又,故,所以或,因此,(舍去)或,所以,.
(2)由,得,,故,,.。