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文本内容:
《正弦函数的图像和性质》教学设计广元市利州中等专业学校李洪兵教学设计总体结构图【教学分析】教材分析教材特点教材选用高等教育出版社中职课改新教材《数学》,该教材具有“基础性”、“职业性”“普及性”、“实用性”等特点本课是第五章第六节的内容,授课时间为45分钟地位作用是函数、指数函数、对数函数的后续内容,是研究其他三角函数的图像和性质的基础,有极其重要的地位与作用学情分析授课对象为中专10级平面设计班一年级下学期的学生,他们有良好的信息素养,思维活跃、想象力丰富,特别喜欢用计算机来辅助学习但他们重实践,轻理论,总结归纳能力不强学习过指数、对数函数,能利用描点法作出函数图像,在三角函数的内容中,不要求他们掌握正弦线的概念教学目标知识目标理解周期性概念,掌握正弦曲线的作法,五点法作图,正弦函数的性质能力目标观察、分析、归纳表达能力的培养培养数形结合和化归转化的数学思想方法情感目标合作学习、数学交流的能力;勇于探索、勤于思考的科学素养重点理解周期性,五点法作图难点周期性如何突破难点?
(一)通过时钟的转动和星期的周而复始来说明周期性的存在,通过星期和日期的函数Fx,Fx=Fx+7k(Fx=0123456,k是整数)来引入数学中的周期函数的概念,引导学生类比正弦函数的诱导公式也具有这个特征,得出周期性函数具有图像必定会重复出现这一重要结论如何突破难点
(二)作出正弦曲线后,对于认识周期性,通过在PPT课件中编写VBA代码,在正弦曲线上随机任意选取一点或一段曲线段,该点或曲线段就会至少每隔2p就会重复出现,说明周期性不仅是[02p]这一段曲线才会重复出现,从形的方面理解了sinx+2kp=sinx的意义,加强对函数周期性的理解【教法学法】教法教学模式问题建构模式问题情景——协作探索——猜想尝试——画图验证——巩固应用——方法归纳教学手段CAI课件电脑动画模拟演示利用描点法作正弦函数的图象,使问题变得形象直观,也激发了同学们的学习兴趣学法联想尝试引导学生借鉴已有知识和经验,通过观察、分析、尝试发现新的知识方法,培养学生的数学情感,提高学生的学习兴趣,有助于学生对知识的理解和掌握协作学习通过观察教师利用电脑作正弦曲线,引导学生动手操作,同桌两人边看边讨论共同解决问题【教学过程】创设情景,兴趣导入通过时钟走动的例子,引出周期性的概念,再通过星期的周而复始,写出符合该特征的式子fx=fx+7kk是整数,引导学生通过正弦函数的诱导公式类比得出正弦函数也是周期函数,再给出周期性的严格定义,最后根据定义得出重要结论周期函数的图像一定会重复出现构建问题,任务驱动,动脑思索,解决问题提出任务
1、如何正弦函数的函数图像?
2、如何作出正弦函数在[02p]的函数图像,引导同桌互相讨论,给出一般方法,最后,大家观察教师通过电脑模拟作图学习掌握方法,对正弦函数的图像有了完整的理解后,引伸出五点作图法,并用计算机演示五点作图法,如下图:延伸拓展,获取新知通过一个典型的正弦曲线,认识正弦函数的周期性,奇偶性、单调性和有界性典型例题,巩固知识例用五点法作出y=sinx+1在[02p]上的函数图像在黑板上用手工的方法讲解例题加深同学们对手工作图的理解总结归纳,达成目标
(1)学生自我总结思考
(2)教师给出知识性总结和能力要求总结【板书设计】主要用手工的方法在黑板上演示五点法作图(完成例题)【教学思考】
(1)在本节课的教学中,学生第一次接触周期性概念,日常生活中的周期性好理解,但如何将其和数学中周期性概念接合,是一个难点,在教学中,教材给出时钟的例子容易理解,但函数式不好给出,星期的周而复始容易理解,同时,可以写出一个符合周期性特征的表达式,开始我还作出了一个图像,但是由于图像是散列的点,如果用直线,学生容易混淆,因此,最终没有给出星期与日期关系的函数图象
(2)作图时,一定要引导学生X轴和Y轴的刻度要一致,X轴要用弧度注意培养学生的成就感,学生对描点法已经熟练了,在自己作图时,对学生初次画出的图形多给鼓励对于数学的学习尽可能的创造条件利用多媒体进行教学,使抽象的问题变得形象直观,同时也可以激发学生的学习兴趣。