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秋风清,秋月明落叶聚还散寒鸦栖复惊高中数学公式大全!
一、《集合与函数》内容子交并补集,还有幂指对函数性质奇偶与增减,观察图象最明显复合函数式出现,性质乘法法则辨,若要详细证明它,还须将那定义抓指数与对数函数,两者互为反函数底数非1的正数,1两边增减变故函数定义域好求分母不能等于0,偶次方根须非负,零和负数无对数;正切函数角不直,余切函数角不平;其余函数实数集,多种情况求交集两个互为反函数,单调性质都相同;图象互为轴对称,Y=X是对称轴;求解非常有规律,反解换元定义域;反函数的定义域,原来函数的值域幂函数性质易记,指数化既约分数;函数性质看指数,奇母奇子奇函数,奇母偶子偶函数,偶母非奇偶函数;图象第一象限内,函数增减看正负
二、《三角函数》三角函数是函数,象限符号坐标注函数图象单位圆,周期奇偶增减现同角关系很重要,化简证明都需要正六边形顶点处,从上到下弦切割;中心记上数字1,连结顶点三角形;向下三角平方和,倒数关系是对角,顶点任意一函数,等于后面两根除诱导公式就是好,负化正后大化小,变成税角好查表,化简证明少不了二的一半整数倍,奇数化余偶不变,将其后者视锐角,符号原来函数判两角和的余弦值,化为单角好求值,余弦积减正弦积,换角变形众公式和差化积须同名,互余角度变名称计算证明角先行,注意结构函数名,保持基本量不变,繁难向着简易变逆反原则作指导,升幂降次和差积条件等式的证明,方程思想指路明万能公式不一般,化为有理式居先公式顺用和逆用,变形运用加巧用;1加余弦想余弦,1减余弦想正弦,幂升一次角减半,升幂降次它为范;三角函数反函数,实质就是求角度,先求三角函数值,再判角取值范围;利用直角三角形,形象直观好换名,简单三角的方程,化为最简求解集;
三、《不等式》解不等式的途径,利用函数的性质对指无理不等式,化为有理不等式高次向着低次代,步步转化要等价数形之间互转化,帮助解答作用大证不等式的方法,实数性质威力大求差与0比大小,作商和1争高下直接困难分析好,思路清晰综合法非负常用基本式,正面难则反证法还有重要不等式,以及数学归纳法图形函数来帮助,画图建模构造法
四、《数列》等差等比两数列,通项公式N项和两个有限求极限,四则运算顺序换数列问题多变幻,方程化归整体算数列求和比较难,错位相消巧转换,取长补短高斯法,裂项求和公式算归纳思想非常好,编个程序好思考一算二看三联想,猜测证明不可少还有数学归纳法,证明步骤程序化首先验证再假定,从K向着K加1,推论过程须详尽,归纳原理来肯定
五、《复数》虚数单位i一出,数集扩大到复数一个复数一对数,横纵坐标实虚部对应复平面上点,原点与它连成箭箭杆与X轴正向,所成便是辐角度箭杆的长即是模,常将数形来结合代数几何三角式,相互转化试一试代数运算的实质,有i多项式运算i的正整数次慕,四个数值周期现一些重要的结论,熟记巧用得结果虚实互化本领大,复数相等来转化利用方程思想解,注意整体代换术几何运算图上看,加法平行四边形,减法三角法则判;乘法除法的运算,逆向顺向做旋转,伸缩全年模长短三角形式的运算,须将辐角和模辨利用棣莫弗公式,乘方开方极方便辐角运算很奇特,和差是由积商得四条性质离不得,相等和模与共轭,两个不会为实数,比较大小要不得复数实数很密切,须注意本质区别
六、《排列、组合、二项式定理》加法乘法两原理,贯穿始终的法则与序无关是组合,要求有序是排列两个公式两性质,两种思想和方法归纳出排列组合,应用问题须转化排列组合在一起,先选后排是常理特殊元素和位置,首先注意多考虑不重不漏多思考,捆绑插空是技巧排列组合恒等式,定义证明建模试关于二项式定理,中国杨辉三角形两条性质两公式,函数赋值变换式
七、《立体几何》点线面三位一体,柱锥台球为代表距离都从点出发,角度皆为线线成垂直平行是重点,证明须弄清概念线线线面和面面、三对之间循环现方程思想整体求,化归意识动割补计算之前须证明,画好移出的图形立体几何辅助线,常用垂线和平面射影概念很重要,对于解题最关键异面直线二面角,体积射影公式活公理性质三垂线,解决问题一大片
八、《平面解析几何》有向线段直线圆,椭圆双曲抛物线,参数方程极坐标,数形结合称典范笛卡尔的观点对,点和有序实数对,两者—一来对应,开创几何新途径两种思想相辉映,化归思想打前阵;都说待定系数法,实为方程组思想三种类型集大成,画出曲线求方程,给了方程作曲线,曲线位置关系判四件工具是法宝,坐标思想参数好;平面几何不能丢,旋转变换复数求解析几何是几何,得意忘形学不活图形直观数入微,数学本是数形学数学高考基础知识、常见结论详解
一、集合与简易逻辑
一、理解集合中的有关概念
(1)集合中元素的特征确定性,互异性,无序性集合元素的互异性如,,求;
(2)集合与元素的关系用符号,表示
(3)常用数集的符号表示自然数集;正整数集、;整数集;有理数集、实数集
(4)集合的表示法列举法,描述法,韦恩图注意区分集合中元素的形式如;;;;;;
(5)空集是指不含任何元素的集合(、和的区别;0与三者间的关系)空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集注意条件为,在讨论的时候不要遗忘了的情况如,如果,求的取值
二、集合间的关系及其运算
(1)符号“”是表示元素与集合之间关系的,立体几何中的体现点与直线(面)的关系;符号“”是表示集合与集合之间关系的,立体几何中的体现面与直线面的关系
(2);;
(3)对于任意集合,则
①;;;
②;;;;
③;;
(4)
①若为偶数,则;若为奇数,则;
②若被3除余0,则;若被3除余1,则;若被3除余2,则;
三、集合中元素的个数的计算
(1)若集合中有个元素,则集合的所有不同的子集个数为_________,所有真子集的个数是__________,所有非空真子集的个数是
(2)中元素的个数的计算公式为;
(3)韦恩图的运用
四、满足条件,满足条件,若;则是的充分非必要条件;若;则是的必要非充分条件;若;则是的充要条件;若;则是的既非充分又非必要条件;
五、原命题与逆否命题,否命题与逆命题具有相同的;注意“若,则”在解题中的运用,如“”是“”的条件
六、反证法当证明“若,则”感到困难时,改证它的等价命题“若则”成立,步骤
1、假设结论反面成立;
2、从这个假设出发,推理论证,得出矛盾;
3、由矛盾判断假设不成立,从而肯定结论正确矛盾的来源
1、与原命题的条件矛盾;
2、导出与假设相矛盾的命题;
3、导出一个恒假命题适用与待证命题的结论涉及“不可能”、“不是”、“至少”、“至多”、“唯一”等字眼时正面词语等于大于小于是都是至多有一个否定正面词语至少有一个任意的所有的至多有n个任意两个否定
二、函数
一、映射与函数
(1)映射的概念
(2)一一映射
(3)函数的概念如若,;问到的映射有个,到的映射有个;到的函数有个,若,则到的一一映射有个函数的图象与直线交点的个数为个
二、函数的三要素,,相同函数的判断方法
①;
②两点必须同时具备
(1)函数解析式的求法
①定义法(拼凑)
②换元法
③待定系数法
④赋值法
(2)函数定义域的求法
①,则;
②则;
③,则;
④如,则;
⑤含参问题的定义域要分类讨论;如已知函数的定义域是,求的定义域
⑥对于实际问题,在求出函数解析式后;必须求出其定义域,此时的定义域要根据实际意义来确定如已知扇形的周长为20,半径为,扇形面积为,则;定义域为
(3)函数值域的求法
①配方法转化为二次函数,利用二次函数的特征来求值;常转化为型如的形式;
②逆求法(反求法)通过反解,用来表示,再由的取值范围,通过解不等式,得出的取值范围;常用来解,型如;
④换元法通过变量代换转化为能求值域的函数,化归思想;
⑤三角有界法转化为只含正弦、余弦的函数,运用三角函数有界性来求值域;
⑥基本不等式法转化成型如,利用平均值不等式公式来求值域;
⑦单调性法函数为单调函数,可根据函数的单调性求值域
⑧数形结合根据函数的几何图形,利用数型结合的方法来求值域求下列函数的值域
①(2种方法);
②(2种方法);
③(2种方法);
三、函数的性质函数的单调性、奇偶性、周期性单调性定义注意定义是相对与某个具体的区间而言判定方法有定义法(作差比较和作商比较)导数法(适用于多项式函数)复合函数法和图像法应用比较大小,证明不等式,解不等式奇偶性定义注意区间是否关于原点对称,比较fx与f-x的关系fx-f-x=0fx=f-xfx为偶函数;fx+f-x=0fx=-f-xfx为奇函数判别方法定义法,图像法,复合函数法应用把函数值进行转化求解周期性定义若函数fx对定义域内的任意x满足fx+T=fx则T为函数fx的周期其他若函数fx对定义域内的任意x满足fx+a=fx-a则2a为函数fx的周期.应用求函数值和某个区间上的函数解析式
四、图形变换函数图像变换(重点)要求掌握常见基本函数的图像,掌握函数图像变换的一般规律常见图像变化规律(注意平移变化能够用向量的语言解释,和按向量平移联系起来思考)平移变换y=fx→y=fx+ay=fx+b注意(ⅰ)有系数,要先提取系数如把函数y=f2x经过平移得到函数y=f2x+4的图象(ⅱ)会结合向量的平移,理解按照向量(m,n)平移的意义对称变换y=fx→y=f-x关于y轴对称y=fx→y=-fx关于x轴对称y=fx→y=f|x|把x轴上方的图象保留,x轴下方的图象关于x轴对称y=fx→y=|fx|把y轴右边的图象保留,然后将y轴右边部分关于y轴对称(注意它是一个偶函数)伸缩变换y=fx→y=fωxy=fx→y=Afωx+φ具体参照三角函数的图象变换一个重要结论若fa-x=fa+x,则函数y=fx的图像关于直线x=a对称;如的图象如图,作出下列函数图象
(1);
(2);
(3);
(4);
(5);
(6);
(7);
(8);
(9)
五、反函数
(1)定义
(2)函数存在反函数的条件;
(3)互为反函数的定义域与值域的关系;
(4)求反函数的步骤
①将看成关于的方程,解出,若有两解,要注意解的选择;
②将互换,得;
③写出反函数的定义域(即的值域)
(5)互为反函数的图象间的关系;
(6)原函数与反函数具有相同的单调性;
(7)原函数为奇函数,则其反函数仍为奇函数;原函数为偶函数,它一定不存在反函数如求下列函数的反函数;;
七、常用的初等函数
(1)一元一次函数,当时,是增函数;当时,是减函数;
(2)一元二次函数一般式;对称轴方程是;顶点为;两点式;对称轴方程是;与轴的交点为;顶点式;对称轴方程是;顶点为;
①一元二次函数的单调性当时为增函数;为减函数;当时为增函数;为减函数;
②二次函数求最值问题首先要采用配方法,化为的形式,Ⅰ、若顶点的横坐标在给定的区间上,则时在顶点处取得最小值,最大值在距离对称轴较远的端点处取得;时在顶点处取得最大值,最小值在距离对称轴较远的端点处取得;Ⅱ、若顶点的横坐标不在给定的区间上,则时最小值在距离对称轴较近的端点处取得,最大值在距离对称轴较远的端点处取得;时最大值在距离对称轴较近的端点处取得,最小值在距离对称轴较远的端点处取得;有三个类型题型1顶点固定,区间也固定如2顶点含参数即顶点变动,区间固定,这时要讨论顶点横坐标何时在区间之内,何时在区间之外3顶点固定,区间变动,这时要讨论区间中的参数.
③二次方程实数根的分布问题设实系数一元二次方程的两根为;则根的情况等价命题在区间上有两根在区间上有两根在区间或上有一根充要条件注意若在闭区间讨论方程有实数解的情况,可先利用在开区间上实根分布的情况,得出结果,在令和检查端点的情况
(3)反比例函数
(4)指数函数指数运算法则;;指数函数y=aoa≠1,图象恒过点(0,1),单调性与a的值有关,在解题中,往往要对a分a1和0a1两种情况进行讨论,要能够画出函数图象的简图
(5)对数函数指数运算法则;;;对数函数y=aoa≠1图象恒过点(1,0),单调性与a的值有关,在解题中,往往要对a分a1和0a1两种情况进行讨论,要能够画出函数图象的简图注意
(1)与的图象关系是;
(2)比较两个指数或对数的大小的基本方法是构造相应的指数或对数函数,若底数不相同时转化为同底数的指数或对数,还要注意与1比较或与0比较
(3)已知函数的定义域为,求的取值范围已知函数的值域为,求的取值范围
六、的图象定义域;值域;奇偶性;单调性是增函数;是减函数
七、补充内容抽象函数的性质所对应的一些具体特殊函数模型
①正比例函数
②;;
③;;
④;
三、导数1.求导法则c/=0这里c是常数即常数的导数值为0xn/=nxn-1特别地x/=1x-1/=/=-x-2fx±gx/=f/x±g/xk•fx/=k•f/x2.导数的几何物理意义k=f/x0表示过曲线y=fx上的点Px0fx0的切线的斜率V=s/t表示即时速度a=v/t表示加速度3.导数的应用
①求切线的斜率
②导数与函数的单调性的关系一与为增函数的关系能推出为增函数,但反之不一定如函数在上单调递增,但,∴是为增函数的充分不必要条件二时,与为增函数的关系若将的根作为分界点,因为规定,即抠去了分界点,此时为增函数,就一定有∴当时,是为增函数的充分必要条件三与为增函数的关系为增函数,一定可以推出,但反之不一定,因为,即为或当函数在某个区间内恒有,则为常数,函数不具有单调性∴是为增函数的必要不充分条件函数的单调性是函数一条重要性质,也是高中阶段研究的重点,我们一定要把握好以上三个关系,用导数判断好函数的单调性因此新教材为解决单调区间的端点问题,都一律用开区间作为单调区间,避免讨论以上问题,也简化了问题但在实际应用中还会遇到端点的讨论问题,要谨慎处理四单调区间的求解过程,已知
(1)分析的定义域;
(2)求导数
(3)解不等式,解集在定义域内的部分为增区间
(4)解不等式,解集在定义域内的部分为减区间我们在应用导数判断函数的单调性时一定要搞清以下三个关系,才能准确无误地判断函数的单调性以下以增函数为例作简单的分析,前提条件都是函数在某个区间内可导
③求极值、求最值注意极值≠最值函数fx在区间[ab]上的最大值为极大值和fa、fb中最大的一个最小值为极小值和fa、fb中最小的一个f/x0=0不能得到当x=x0时,函数有极值但是,当x=x0时,函数有极值f/x0=0判断极值,还需结合函数的单调性说明
4.导数的常规问题
(1)刻画函数(比初等方法精确细微);
(2)同几何中切线联系(导数方法可用于研究平面曲线的切线);
(3)应用问题(初等方法往往技巧性要求较高,而导数方法显得简便)等关于次多项式的导数问题属于较难类型2.关于函数特征,最值问题较多,所以有必要专项讨论,导数法求最值要比初等方法快捷简便3.导数与解析几何或函数图象的混合问题是一种重要类型,也是高考中考察综合能力的一个方向,应引起注意
四、不等式
一、不等式的基本性质注意1特值法是判断不等式命题是否成立的一种方法,此法尤其适用于不成立的命题2注意课本上的几个性质,另外需要特别注意
①若ab0,则即不等式两边同号时,不等式两边取倒数,不等号方向要改变
②如果对不等式两边同时乘以一个代数式,要注意它的正负号,如果正负号未定,要注意分类讨论
③图象法利用有关函数的图象(指数函数、对数函数、二次函数、三角函数的图象),直接比较大小
④中介值法先把要比较的代数式与“0”比,与“1”比,然后再比较它们的大小
二、均值不等式两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数若,则(当且仅当时取等号)基本变形
①;;
②若,则,基本应用
①放缩,变形;
②求函数最值注意
①一正二定三取等;
②积定和小,和定积大当(常数),当且仅当时,;当(常数),当且仅当时,;常用的方法为拆、凑、平方;如
①函数的最小值
②若正数满足,则的最小值
三、绝对值不等式注意上述等号“=”成立的条件;
四、常用的基本不等式
(1)设,则(当且仅当时取等号)
(2)(当且仅当时取等号);(当且仅当时取等号)
(3);;
五、证明不等式常用方法
(1)比较法作差比较作差比较的步骤⑴作差对要比较大小的两个数(或式)作差⑵变形对差进行因式分解或配方成几个数(或式)的完全平方和⑶判断差的符号结合变形的结果及题设条件判断差的符号注意若两个正数作差比较有困难,可以通过它们的平方差来比较大小
(2)综合法由因导果
(3)分析法执果索因基本步骤要证……只需证……,只需证……
(4)反证法正难则反
(5)放缩法将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的放缩法的方法有⑴添加或舍去一些项,如;⑵将分子或分母放大(或缩小)⑶利用基本不等式,如;⑷利用常用结论Ⅰ、;Ⅱ、;(程度大)Ⅲ、;(程度小)
(6)换元法换元的目的就是减少不等式中变量,以使问题化难为易,化繁为简,常用的换元有三角换元和代数换元如已知,可设;已知,可设;已知,可设;已知,可设;
(7)构造法通过构造函数、方程、数列、向量或不等式来证明不等式;
六、不等式的解法
(1)一元一次不等式Ⅰ、⑴若,则;⑵若,则;Ⅱ、⑴若,则;⑵若,则;
(2)一元二次不等式一元二次不等式二次项系数小于零的,同解变形为二次项系数大于零;注要对进行讨论
(5)绝对值不等式若,则;;注意
1.几何意义;;2解有关绝对值的问题,考虑去绝对值,去绝对值的方法有⑴对绝对值内的部分按大于、等于、小于零进行讨论去绝对值;
①若则;
②若则;
③若则;
3.通过两边平方去绝对值;需要注意的是不等号两边为非负值
4.含有多个绝对值符号的不等式可用“按零点分区间讨论”的方法来解
(6)分式不等式的解法通解变形为整式不等式;⑴;⑵;⑶;⑷;
(7)不等式组的解法分别求出不等式组中,每个不等式的解集,然后求其交集,即是这个不等式组的解集,在求交集中,通常把每个不等式的解集画在同一条数轴上,取它们的公共部分
(8)解含有参数的不等式解含参数的不等式时,首先应注意考察是否需要进行分类讨论.如果遇到下述情况则一般需要讨论
①不等式两端乘除一个含参数的式子时,则需讨论这个式子的正、负、零性.
②在求解过程中,需要使用指数函数、对数函数的单调性时,则需对它们的底数进行讨论.
③在解含有字母的一元二次不等式时,需要考虑相应的二次函数的开口方向,对应的一元二次方程根的状况(有时要分析△),比较两个根的大小设根为(或更多)但含参数,要分、、讨论
五、数列本章是高考命题的主体内容之一,应切实进行全面、深入地复习,并在此基础上,突出解决下述几个问题
(1)等差、等比数列的证明须用定义证明,值得注意的是,若给出一个数列的前项和,则其通项为若满足则通项公式可写成.
(2)数列计算是本章的中心内容,利用等差数列和等比数列的通项公式、前项和公式及其性质熟练地进行计算,是高考命题重点考查的内容.
(3)解答有关数列问题时,经常要运用各种数学思想.善于使用各种数学思想解答数列题,是我们复习应达到的目标.
①函数思想等差等比数列的通项公式求和公式都可以看作是的函数,所以等差等比数列的某些问题可以化为函数问题求解.
②分类讨论思想用等比数列求和公式应分为及;已知求时,也要进行分类;
③整体思想在解数列问题时,应注意摆脱呆板使用公式求解的思维定势,运用整体思想求解.
(4)在解答有关的数列应用题时,要认真地进行分析,将实际问题抽象化,转化为数学问题,再利用有关数列知识和方法来解决.解答此类应用题是数学能力的综合运用,决不是简单地模仿和套用所能完成的.特别注意与年份有关的等比数列的第几项不要弄错.
一、基本概念
1、数列的定义及表示方法
2、数列的项与项数
3、有穷数列与无穷数列
4、递增(减)、摆动、循环数列
5、数列{an}的通项公式an
6、数列的前n项和公式Sn:
7、等差数列、公差d、等差数列的结构
8、等比数列、公比q、等比数列的结构
二、基本公式
9、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系an=
10、等差数列的通项公式an=a1+n-1dan=ak+n-kd其中a1为首项、ak为已知的第k项当d≠0时,an是关于n的一次式;当d=0时,an是一个常数
11、等差数列的前n项和公式Sn=Sn=Sn=当d≠0时,Sn是关于n的二次式且常数项为0;当d=0时(a1≠0),Sn=na1是关于n的正比例式
12、等比数列的通项公式an=a1qn-1an=akqn-k其中a1为首项、ak为已知的第k项,an≠
013、等比数列的前n项和公式当q=1时,Sn=na1是关于n的正比例式;当q≠1时,Sn=Sn=
三、有关等差、等比数列的结论
14、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m-S3m、……仍为等差数列
15、等差数列{an}中,若m+n=p+q,则
16、等比数列{an}中,若m+n=p+q,则
17、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m-S3m、……仍为等比数列
18、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列
19、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列{anbn}、、仍为等比数列
20、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列
21、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列
22、三个数成等差的设法a-daa+d;四个数成等差的设法a-3da-da+da+3d
23、三个数成等比的设法a/qaaq;四个数成等比的错误设法a/q3a/qaqaq3为什么?
24、{an}为等差数列,则c0是等比数列
25、{bn}(bn0)是等比数列,则{logcbn}c0且c1是等差数列
26.在等差数列中
(1)若项数为,则
(2)若数为则,,
27.在等比数列中
(1)若项数为,则
(2)若数为则,
四、数列求和的常用方法公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等关键是找数列的通项结构
28、分组法求数列的和如an=2n+3n
29、错位相减法求和如an=2n-12n
30、裂项法求和如an=1/nn+
131、倒序相加法求和如an=
32、求数列{an}的最大、最小项的方法
①an+1-an=……如an=-2n2+29n-3
②an0如an=
③an=fn研究函数fn的增减性如an=
33、在等差数列中有关Sn的最值问题——常用邻项变号法求解1当0d0时,满足的项数m使得取最大值.2当0d0时,满足的项数m使得取最小值在解含绝对值的数列最值问题时注意转化思想的应用
六、平面向量1.基本概念向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量2.加法与减法的代数运算1.2若a=()b=()则ab=().向量加法与减法的几何表示平行四边形法则、三角形法则以向量=、=为邻边作平行四边形ABCD,则两条对角线的向量=+=-=-且有||-||≤||≤||+||.向量加法有如下规律+=+交换律;++c=++c(结合律);+0=+-=
0.3.实数与向量的积实数与向量的积是一个向量1||=||·||;2当>0时,与的方向相同;当<0时,与的方向相反;当=0时,=0.3若=(),则·=().两个向量共线的充要条件1向量b与非零向量共线的充要条件是有且仅有一个实数,使得b=.2若=()b=()则‖b.平面向量基本定理若e
1、e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且只有一对实数,,使得=e1+e2.4.P分有向线段所成的比设P
1、P2是直线上两个点,点P是上不同于P
1、P2的任意一点,则存在一个实数使=,叫做点P分有向线段所成的比当点P在线段上时,>0;当点P在线段或的延长线上时,<0;分点坐标公式若=;的坐标分别为()()();则(≠-1),中点坐标公式.5.向量的数量积
(1).向量的夹角已知两个非零向量与b,作==b则∠AOB=()叫做向量与b的夹角
(2).两个向量的数量积已知两个非零向量与b,它们的夹角为,则·b=||·|b|cos.其中|b|cos称为向量b在方向上的投影.
(3).向量的数量积的性质若=()b=()则e·=·e=||cose为单位向量;⊥b·b=0(,b为非零向量);||=;cos==.4.向量的数量积的运算律·b=b·;·b=·b=·b;+b·c=·c+b·c.
6.主要思想与方法本章主要树立数形转化和结合的观点,以数代形,以形观数,用代数的运算处理几何问题,特别是处理向量的相关位置关系,正确运用共线向量和平面向量的基本定理,计算向量的模、两点的距离、向量的夹角,判断两向量是否垂直等由于向量是一新的工具,它往往会与三角函数、数列、不等式、解几等结合起来进行综合考查,是知识的交汇点
七、立体几何
1.平面的基本性质掌握三个公理及推论,会说明共点、共线、共面问题能够用斜二测法作图
2.空间两条直线的位置关系平行、相交、异面的概念;会求异面直线所成的角和异面直线间的距离;证明两条直线是异面直线一般用反证法
3.直线与平面
①位置关系平行、直线在平面内、直线与平面相交
②直线与平面平行的判断方法及性质判定定理是证明平行问题的依据
③直线与平面垂直的证明方法有哪些?
④直线与平面所成的角关键是找它在平面内的射影,范围是{
00.900}
⑤三垂线定理及其逆定理每年高考试题都要考查这个定理.三垂线定理及其逆定理主要用于证明垂直关系与空间图形的度量.如证明异面直线垂直,确定二面角的平面角,确定点到直线的垂线.
4.平面与平面1位置关系平行、相交,(垂直是相交的一种特殊情况)2掌握平面与平面平行的证明方法和性质3掌握平面与平面垂直的证明方法和性质定理尤其是已知两平面垂直,一般是依据性质定理,可以证明线面垂直4两平面间的距离问题→点到面的距离问题→5二面角二面角的平面交的作法及求法
①定义法,一般要利用图形的对称性;一般在计算时要解斜三角形;
②垂线、斜线、射影法,一般要求平面的垂线好找,一般在计算时要解一个直角三角形
③射影面积法,一般是二面交的两个面只有一个公共点,两个面的交线不容易找到时用此法具体的公式http://www.ggjy.net/xspd/xsbk/200408/
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20051013100307519.doc高中数学常用公式及常用结论高中数学常用公式及常用结论高中数学常用公式及常用结论
1.元素与集合的关系.
2.德摩根公式.
3.包含关系
4.容斥原理.5.集合的子集个数共有个;真子集有–1个;非空子集有–1个;非空的真子集有–2个.
6.二次函数的解析式的三种形式1一般式;2顶点式;3零点式.
7.解连不等式常有以下转化形式.
8.方程在上有且只有一个实根与不等价前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地方程有且只有一个实根在内等价于或且或且.
9.闭区间上的二次函数的最值二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处取得,具体如下1当a0时,若,则;,,.2当a0时,若,则,若,则,.
10.一元二次方程的实根分布依据若,则方程在区间内至少有一个实根.设,则
(1)方程在区间内有根的充要条件为或;
(2)方程在区间内有根的充要条件为或或或;
(3)方程在区间内有根的充要条件为或.。