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高中数学常用公式及结论1元素与集合的关系:.2集合的子集个数共有个;真子集有个;非空子集有个;非空的真子集有个.3二次函数的解析式的三种形式1一般式;2顶点式;(当已知抛物线的顶点坐标时,设为此式)3零点式;(当已知抛物线与轴的交点坐标为时,设为此式)5常见结论的否定形式;原结论反设词原结论反设词是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有个至多有()个小于不小于至多有个至少有()个对所有,成立存在某,不成立或且对任何,不成立存在某,成立且或6四种命题的相互关系下图:(原命题与逆否命题同真同假;逆命题与否命题同真同假.)原命题 互逆 逆命题若p则q 若q则p 互 互 互 为 为 互 否 否 逆 逆 否 否否命题 逆否命题 若非p则非q 互逆 若非q则非p充要条件
1、,则P是q的充分条件,反之,q是p的必要条件;
(2)、,且q≠p,则P是q的充分不必要条件;
3、p≠p,且,则P是q的必要不充分条件;
4、p≠p,且q≠p,则P是q的既不充分又不必要条件7函数单调性:增函数
1、文字描述是y随x的增大而增大
(2)、数学符号表述是设f(x)在xD上有定义,若对任意的,都有成立,则就叫f(x)在xD上是增函数D则就是f(x)的递增区间减函数
1、文字描述是y随x的增大而减小
(2)、数学符号表述是设f(x)在xD上有定义,若对任意的,都有成立,则就叫f(x)在xD上是减函数D则就是f(x)的递减区间单调性性质
1、增函数+增函数=增函数;
(2)、减函数+减函数=减函数;
3、增函数-减函数=增函数;
4、减函数-增函数=减函数;注上述结果中的函数的定义域一般情况下是要变的,是等号左边两个函数定义域的交集等价关系1设那么上是增函数;上是减函数.2设函数在某个区间内可导,如果,则为增函数;如果,则为减函数.8函数的奇偶性(注是奇偶函数的前提条件是定义域必须关于原点对称)奇函数定义在前提条件下,若有,则f(x)就是奇函数性质
(1)、奇函数的图象关于原点对称;
(2)、奇函数在x0和x0上具有相同的单调区间;
(3)、定义在R上的奇函数,有f
(0)=
0.偶函数定义在前提条件下,若有,则f(x)就是偶函数性质
(1)、偶函数的图象关于y轴对称;
(2)、偶函数在x0和x0上具有相反的单调区间;奇偶函数间的关系
1、奇函数·偶函数=奇函数;
(2)、奇函数·奇函数=偶函数;
3、偶奇函数·偶函数=偶函数;
4、奇函数±奇函数=奇函数(也有例外得偶函数的)
5、偶函数±偶函数=偶函数;
6、奇函数±偶函数=非奇非偶函数奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称;反过来,如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数;如果一个函数的图象关于y轴对称,那么这个函数是偶函数.9函数的周期性定义对函数f(x),若存在T0,使得f(x+T)=f(x),则就叫f(x)是周期函数,其中,T是f(x)的一个周期周期函数几种常见的表述形式
1、f(x+T)=-f(x),此时周期为2T;
(2)、f(x+m)=f(x+n),此时周期为2;
3、,此时周期为2m10常见函数的图像11对于函数恒成立则函数的对称轴是;两个函数与的图象关于直线对称.12分数指数幂与根式的性质1(,且).
(2)(,且).
(3).
(4)当为奇数时,;当为偶数时,.13指数式与对数式的互化式:.指数性质
11、;
(2)、();
3、
4、;
5、;指数函数
1、在定义域内是单调递增函数;
(2)、在定义域内是单调递减函数注指数函数图象都恒过点(0,1)对数性质
1、;
(2)、;
3、;
4、;
5、
6、;
7、对数函数
1、在定义域内是单调递增函数;
(2)、在定义域内是单调递减函数;注对数函数图象都恒过点(1,0)
3、
4、或14对数的换底公式:且且.对数恒等式且.推论且.15对数的四则运算法则:若a>0,a≠1,M>0,N>0,则1;2;3;416平均增长率的问题(负增长时)如果原来产值的基础数为N,平均增长率为,则对于时间的总产值,有.17等差数列通项公式
(1),其中为首项,d为公差,n为项数,为末项
(2)推广
(3)(注该公式对任意数列都适用不适用与首项计算)前n项和
(1);其中为首项,n为项数,为末项
(2)
(3)(注该公式对任意数列都适用)常用性质
(1)、若m+n=p+q,则有;注若的等差中项,则有2n、m、p成等差
(2)、若、为等差数列,则为等差数列
(3)、为等差数列,为其前n项和,则也成等差数列
(5)1+2+3+…+n=等比数列通项公式
(1),其中为首项,n为项数,q为公比
(2)推广
(3)(注该公式对任意数列都适用)前n项和
(1)(注该公式对任意数列都适用)
(2)(注该公式对任意数列都适用)
(3)常用性质
(1)、若m+n=p+q,则有;注若的等比中项,则有n、m、p成等差
(2)、若、为等比数列,则为等比数列9三角不等式
(1)若,则.2若,则.
3.20同角三角函数的基本关系式,=,21正弦、余弦的诱导公式(奇变偶不变,符号看象限)22和角与差角公式;;.=辅助角所在象限由点的象限决定.23二倍角公式及降幂公式...24三角函数的周期公式函数,x∈R及函数,x∈RAω为常数,且A≠0的周期;函数,Aω为常数,且A≠0的周期.三角函数的图像25正弦定理 (R为外接圆的半径).26余弦定理;;.27面积定理
(1)(分别表示a、b、c边上的高).
(2).28三角形内角和定理在△ABC中,有.29实数与向量的积的运算律:设λ、μ为实数,那么1结合律λμ=λμ;2第一分配律λ+μ=λ+μ;3第二分配律λ+=λ+λ.30与的数量积或内积·=||||31平面向量的坐标运算1设==,则+=.2设==,则-=.3设A,B则.4设=,则=.5设==,则·=.32两向量的夹角公式==.33平面两点间的距离公式=A,B.34向量的平行与垂直设==,且,则||=λ.(交叉相乘差为零)·=
0.(对应相乘和为零)35线段的定比分公式设,,是线段的分点是实数,且,则().36三角形的重心坐标公式△ABC三个顶点的坐标分别为、、则△ABC的重心的坐标是.37三角形五“心”向量形式的充要条件设为所在平面上一点,角所对边长分别为,则
(1)为的外心.
(2)为的重心.
(3)为的垂心.
(4)为的内心.38常用不等式
(1)当且仅当a=b时取“=”号.
(2)当且仅当a=b时取“=”号.
(4).39极值定理:已知都是正数,则有
(1)若积是定值,则当时和有最小值;
(2)若和是定值,则当时积有最大值.
(3)已知,若则有
(4)已知,若则有40一元二次不等式,如果与同号,则其解集在两根之外;如果与异号,则其解集在两根之间.简言之同号两根之外,异号两根之间.即;.41含有绝对值的不等式当a0时,有.或.42斜率公式(、).43直线的五种方程
(1)点斜式直线过点,且斜率为.
(2)斜截式b为直线在y轴上的截距.
(3)两点式、.4截距式分别为直线的横、纵截距,
(5)一般式其中A、B不同时为
0.直线的法向量,方向向量44夹角公式
1. ,
2..直线时,直线l1与l2的夹角是.46点到直线的距离点直线.47圆的四种方程
(1)圆的标准方程.
(2)圆的一般方程>
0.
(3)圆的参数方程.
(4)圆的直径式方程圆的直径的端点是、.48点与圆的位置关系点与圆的位置关系有三种若,则点在圆外;点在圆上;点在圆内.49直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有三种:;;.50两圆位置关系的判定方法:设两圆圆心分别为O1,O2,半径分别为r1,r2,,则;;;;.51椭圆的参数方程是.52椭圆焦半径公式及两焦半径与焦距构成三角形的面积:53椭圆的的内外部:
(1)点在椭圆的内部.
(2)点在椭圆的外部.55双曲线两焦半径与焦距构成三角形的面积56双曲线的方程与渐近线方程的关系:1)若双曲线方程为渐近线方程.2若渐近线方程为双曲线可设为.3若双曲线与有公共渐近线,可设为(,焦点在x轴上,,焦点在y轴上)..58抛物线的焦半径公式:抛物线焦半径.过焦点弦长.60直线与圆锥曲线相交的弦长公式或(弦端点A,由方程消去y得到为直线的倾斜角,为直线的斜率,.61证明直线与平面的平行的思考途径:
(1)转化为直线与平面无公共点;
(2)转化为线线平行;
(3)转化为面面平行.62证明直线与平面垂直的思考途径:
(1)转化为该直线与平面内任一直线垂直;
(2)转化为该直线与平面内相交二直线垂直;
(3)转化为该直线与平面的一条垂线平行;
(4)转化为该直线垂直于另一个平行平面63证明平面与平面的垂直的思考途径
(1)转化为判断二面角是直二面角;
(2)转化为线面垂直;3转化为两平面的法向量平行64向量的直角坐标运算设=,=则1+=;2-=;3λ=λ∈R;4·=;65夹角公式设=,=,则.66异面直线间的距离是两异面直线,其公垂向量为,是上任一点,为间的距离.67点到平面的距离(为平面的法向量,,是的一条斜线段).68球的半径是R,则其体积其表面积.69球的组合体1球与长方体的组合体:长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长.2球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径是正方体的棱长正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长.3球与正四面体的组合体:棱长为的正四面体的内切球的半径为正四面体高的外接球的半径为正四面体高的.70分类计数原理(加法原理).分步计数原理(乘法原理).71排列数公式==.,∈N*,且.规定.72组合数公式===∈N*,,且.组合数的两个性质:1=;2+=.规定.73二项式定理;二项展开式的通项公式.的展开式的系数关系;;74和事件概率PA+B=PA+PB-PAB.75独立事件A,B同时发生的概率PA·B=PA·PB.n个独立事件同时发生的概率PA1·A2·…·An=PA1·PA2·…·PAn.77数学期望数学期望的性质
(1)..78方差标准差=.85复数的相等.()86复数的模(或绝对值)==.87复平面上的两点间的距离公式(,).88实系数一元二次方程的解实系数一元二次方程,
①若则;
②若则;
③若,它在实数集内没有实数根;在复数集内有且仅有两个共轭复数。