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(2010哈尔滨)1.如图,AB是⊙O的弦,半径OA=2,∠AOB=120°,则弦AB的长是().B(A)(B)(C)(D)(2010珠海)2.如图,⊙O的半径等于1,弦AB和半径OC互相平分于点M.求扇形OACB的面积(结果保留π)解∵弦AB和半径OC互相平分∴OC⊥ABOM=MC=OC=OA在Rt△OAM中,sinA=∴∠A=30°又∵OA=OB∴∠B=∠A=30°∴∠AOB=120°∴S扇形=(2010珠海)3.如图,△ABC内接于⊙O,AB=6AC=4D是AB边上一点,P是优弧BAC的中点,连结PA、PB、PC、PD.1当BD的长度为多少时,△PAD是以AD为底边的等腰三角形?并证明;
(2)若cos∠PCB=,求PA的长.解
(1)当BD=AC=4时,△PAD是以AD为底边的等腰三角形∵P是优弧BAC的中点∴弧PB=弧PC∴PB=PC∵BD=AC=4∠PBD=∠PCA∴△PBD≌△PCA∴PA=PD即△PAD是以AD为底边的等腰三角形
(2)由
(1)可知,当BD=4时,PD=PA,AD=AB-BD=6-4=2过点P作PE⊥AD于E,则AE=AD=1∵∠PCB=∠PAD∴cos∠PAD=cos∠PCB=∴PA=
(1)(2010红河自治州)如图2,已知BD是⊙O的直径,⊙O的弦AC⊥BD于点E,若∠AOD=60°,则∠DBC的度数为(A)A.30°B.40°C.50°D.60°(2010年镇江市)11.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,若AB=10,CD=8,则线段OE的长为
3.(2010年镇江市)26.推理证明(本小题满分7分)如图,已知△ABC中,AB=BC,以AB为直径的⊙O交AC于点D,过D作DE⊥BC,垂足为E,连结OE,CD=,∠ACB=30°.
(1)求证DE是⊙O的切线;
(2)分别求AB,OE的长;
(3)填空如果以点E为圆心,r为半径的圆上总存在不同的两点到点O的距离为1,则r的取值范围为.
(1)∵AB是直径,∴∠ADB=90°(1分)∴OD⊥DE,∴DE是⊙O的切线.(3分)
(2)在,(4分)
(3)(7分)2010遵义市如图△ABC内接于⊙O∠C=则∠ABO=▲度.答案
50、2010台州市如图,⊙O的直径CD⊥AB,∠AOC=50°,则∠CDB大小为▲A.25°B.30°C.40°D.50°答案A(玉溪市2010)
11.如图6,在半径为10的⊙O中,OC垂直弦AB于点D,AB=16,则CD的长是4.(2010年兰州)
4.有下列四个命题
①直径是弦;
②经过三个点一定可以作圆;
③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等;
④半径相等的两个半圆是等弧.其中正确的有A.4个B.3个C.2个D.1个答案B2010年兰州)
7.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上,使点C在半圆上.点A、B的读数分别为86°、30°,则∠ACB的大小为A.15B.28C.29D.34第7题图答案B(2010年无锡)15.如图,AB是O的直径点D在O上∠AOD=130°BC∥OD交O于C则∠A=▲.(2010年兰州)
22.(本题满分6分)小明家的房前有一块矩形的空地,空地上有三棵树A、B、C,小明想建一个圆形花坛,使三棵树都在花坛的边上.
(1)(本小题满分4分)请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹).
(2)(本小题满分2分))若△ABC中AB=8米,AC=6米,∠BAC=,试求小明家圆形花坛的面积.第22题图答案(本题满分6分)1(本小题满分4分)用尺规作出两边的垂直平分线…………………2分作出圆…………………………3分⊙O即为所求做的花园的位置.(图略)……………………………4分
(2)(本小题满分2分)解∵∠BAC=AB=8米AC=6米∴BC=10米∴△ABC外接圆的半径为5米……………………………………5分∴小明家圆形花坛的面积为2平方米.……………………………6分(2010年连云港)16.如图,点A、B、C在⊙O上,AB∥CD,∠B=22°,则∠A=________°.答案44(2010宁波市)24.如图,AB是⊙O的直径,弦DE垂直平分半径OA,C为垂足,弦DF与半径OB相交于点P,连结EF、EO,若DE=2,∠DPA=45°.
(1)求⊙O的半径;
(2)求图中阴影部分的面积.
6.(2010年金华)如图,△ABC内接于⊙O,∠A=40°,则∠BOC的度数为(▲)DA.20°B.40°C.60°21.(2010年金华)本题8分如图,AB是⊙O的直径,C是的中点,CE⊥AB于E,BD交CE于点F.
(1)求证CF﹦BF;
(2)若CD﹦6,AC﹦8,则⊙O的半径为▲,CE的长是▲.解1证明∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB﹦90°又∵CE⊥AB,∴∠CEB﹦90°∴∠2﹦90°-∠A﹦∠1又∵C是弧BD的中点,∴∠1﹦∠A∴∠1﹦∠2∴CF﹦BF﹒…………………4分2⊙O的半径为5,CE的长是﹒………4分(各2分)8.(2010年长沙)如图,在⊙O中,OA=AB,OC⊥AB,则下列结论错误的是DA.弦AB的长等于圆内接正六边形的边长B.弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长C.D.∠BAC=30°24.(2010年长沙)已知AB是⊙O的弦,D是的中点,过B作AB的垂线交AD的延长线于C.
(1)求证AD=DC;
(2)过D作⊙O的切线交BC于E,若DE=EC,求sinC.证明连BD∵∴∠A=∠ABD∴AD=BD…………………2分∵∠A+∠C=90°,∠DBA+∠DBC=90°∴∠C=∠DBC∴BD=DC∴AD=DC………………………………………………………4分
(2)连接OD∵DE为⊙O切线∴OD⊥DE…………………………5分∵,OD过圆心∴OD⊥AB又∵AB⊥BC∴四边形FBED为矩形∴DE⊥BC……………………6分∵BD为Rt△ABC斜边上的中线∴BD=DC∴BE=EC=DE∴∠C=45°…………………………………………………7分∴sin∠C=………………………………………………………………8分(2010年湖南郴州市)
7.如图,是的直径,为弦,于,则下列结论中不成立的是A. B.C. D.答案D2010湖北省荆门市16.在⊙O中直径为4,弦AB=2,点C是圆上不同于A、B的点,那么∠ACB度数为___▲___.答案60°或120°(2010年毕节)20.如图,AB为⊙O的弦,⊙O的半径为5,OC⊥AB于点D,交⊙O于点C,且CD=l,则弦AB的长是.20.64.10重庆潼南县如图,已知AB为⊙O的直径,点C在⊙O上∠C=15°则∠BOC的度数为BA.15°B.30°C.45°D.60°20.10湖南怀化如图6,已知直线AB是⊙O的切线,A为切点,OB交⊙O于点C,点D在⊙O上,且∠OBA=40°,则∠ADC=______.(2010陕西省)
9.如图,点A、B、P在⊙O上,点P为动点,要是△ABP为等腰三角形,则所有符合条件的点P有(D)A1个B2个C3个D4个(2010陕西省)
14、如图是一条水铺设的直径为2米的通水管道横截面,其水面宽
1.6米,则这条管道中此时最深为
0.4米(2010年天津市)
(7)如图,⊙O中,弦、相交于点,若,,则等于(C)(A)(B)(C)(D)
1.(2010宁德)如图,在⊙O中,∠ACB=34°,则∠AOB的度数是().DA.17°B.34°C.56°D.68°
2.(2010黄冈)如图,⊙O中,的度数为320°,则圆周角∠MAN=____________.20°1.(2010山东济南)如图所示,△ABC的三个顶点的坐标分别为A-1,
3、B-2,-
2、C4,-2,则△ABC外接圆半径的长度为.答案(2010年常州)
16.如图,AB是⊙O的直径,弦DC与AB相交于点E,若∠ACD=60°,∠ADC=50°,则∠ABD=,∠CEB=.
16.60°,100°.(2010株洲市)21.(本题满分8分)如图,是的直径,为圆周上一点,,过点的切线与的延长线交于点.求证
(1);
(2)≌.21.
(1)∵是的直径,∴,由,∴又,∴∴,∴.……4分
(2)在中,,得,又,∴.由切于点,得.在和中,∴≌……8分(2010河北省)6.如图3,在5×5正方形网格中,一条圆弧经过A,B,C三点,那么这条圆弧所在圆的圆心是A.点PB.点QC.点RD.点M(2010年安徽)
13.如图,△ABC内接于⊙O,AC是⊙O的直径,∠ACB=500,点D是BAC上一点,则∠D=______
1、(2010山东烟台)如图,△ABC内接于⊙O,D为线段AB的中点,延长OD交⊙O于点E,连接AE,BE,则下列五个结论
①AB⊥DE
②AE=BE
③OD=DE
④∠AEO=∠C
⑤正确结论的个数是A、2B、3C、4D、5答案B2.(2010山东青岛市)如图,点A、B、C在⊙O上,若∠BAC=24°,则∠BOC=°.答案48(2010·浙江温州)20.本题8分如图,在正方形ABCD中,AB=4,0为对角线BD的中点,分别以OB,OD为直径作⊙O1,⊙02.1求001的半径;2求图中阴影部分的面积.(2010·珠海)
15.如图,⊙O的半径等于1,弦AB和半径OC互相平分于点M.求扇形OACB的面积(结果保留π)解∵弦AB和半径OC互相平分∴OC⊥ABOM=MC=OC=OA在Rt△OAM中,sinA=∴∠A=30°又∵OA=OB∴∠B=∠A=30°∴∠AOB=120°∴S扇形=苏州2010中考题18.如图,已知A、B两点的坐标分别为、0,2,P是△AOB外接圆上的一点,且∠AOP=45°,则点P的坐标为▲.答案1.(2010,安徽芜湖)如图所示,在圆O内有折线OABC其中OA=8AB=12∠A=∠B=60°则BC的长为()A.19B.16C.18D.20【答案】D(2010·浙江湖州)7.如图,已知在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,BC=5,若把Rt△ABC绕直线AC旋转一周,则所得圆锥的侧面积等于(D)A.6πB.9πC.12πD.15π(2010·浙江湖州)8.如图,已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E.下列结论中一定正确的是(B)A.AE=OEB.CE=DEC.OE=CED.∠AOC=60°(2010·浙江湖州)16.请你在如图所示的12×12的网格图形中任意画一个圆,则所画的圆最多能经过169个格点中的___________个格点.答案12(第5题)ABOCDABC我先从小丽的袋子中抽出—张卡片,再从小兵的袋子中抽出—张卡片.OD图6(第15题)ADBADO·CFEBAD第16题第6题图ACBOACBD第21题图EFO12OACB第8题图OADBEC第24题图第
(7)题BCADPO第5题图AOCBABCOx第17题图yMRQ图3ABCPOABC第10题图·ABC第7题ABC第8题ODE第16题。