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上海市2014届高考数学模拟试卷1考生注意1.每位考生应同时领到试卷与答题纸两份材料,所有解答必须写在答题纸上规定位置,写在试卷上或答题纸上非规定位置一律无效;2.答卷前,考生务必将学校、姓名、学号等相关信息在答题纸上填写清楚;3.本试卷共23道试题,满分150分,考试时间120分钟得分评卷人
一、填空题(本大题满分56分,共14小题,每小题满分4分)
1.若集合,,则
2.已知是虚数单位,使为实数的最小正整数为
3.若对于任意实数x,不等式恒成立,则实数的取值范围是
4.在中,若,,,则三角形的面积
5.若直线始终平分圆的周长,则的取值范围是_________________
6.设(其中),k是的小数点后第n位数字,,则的值等于____________
7.已知矩阵为单位向量,且,的值
8.一个圆锥的侧面展开图是圆心角为π,半径为18cm的扇形,则圆锥母线与底面所成角的余弦值为________
9.在矩形中,,,是上一点,且,则的值为
10.设函数是定义在R上的奇函数,若的最小正周期为3,且,,则m的取值范围是_________________
11.若,则使成立的的取值范围是
12.已知集合,.设集合同时满足下列三个条件
①;
②若,则;
③若,则.当时,满足条件的集合的个数为______
13.对任意的,若函数的大致图像为如图所示的一条折线(两侧的射线均平行于轴),试写出、应满足的条件是
14.已知数列满足设,则数列的通项公式为________________得分评卷人
2、选择题(本大题满分20分,共4小题,每小题满分5分)
15.“”是“方程表示椭圆”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
16.设定义,则等于A.B.C.D.
17.互不相等的三个正数成等比数列,且P1,P2,,三点共线其中,,,,则,,A.等差数列,但不等比数列;B.等比数列而非等差数列C.等比数列,也可能成等差数列D.既不是等比数列,又不是等差数列
18.设函数,其中为已知实常数,,则下列命题中错误的是.若,则对任意实数恒成立;.若,则函数为奇函数;.若,则函数为偶函数;.当时,若,则.
三、解答题(本大题满分74分,共5小题)得分评卷人
19.本题满分12分)第
(1)小题6分,第
(2)小题6分.在直三棱柱中,,,且异面直线与所成的角等于,设.
(1)求的值;
(2)设是上的任意一点,求到平面的距离.得分评卷人
20.本题满分14分)第
(1)小题7分,第
(2)小题7分.已知函数
(1)将写成+B的形式,并求其图象对称中心的横坐标;
(2)如果△ABC的三边a、b、c满足,且边b所对的角为,试求的范围及此时函数的值域得分评卷人
21.本题满分14分)本题共2小题,第
(1)小题6分,第
(2)小题8分.如图倾斜角为的直线经过抛物线的焦点,且与抛物线交于两点.
(1)求抛物线的焦点的坐标及准线的方程;
(2)若为锐角,作线段的垂直平分线交轴于点,证明为定值,并求此定值.得分评卷人
22.本题满分16分)本题共3小题,第
(1)小题4分,第
(2)小题6分,第
(3)小题6分对于函数,如果存在实数使得,那么称为的生成函数.
(1)下面给出两组函数,是否分别为的生成函数?并说明理由;第一组;第二组;
(2)设,生成函数.若不等式在上有解,求实数的取值范围;
(3)设,取,生成函数图像的最低点坐标为.若对于任意正实数且.试问是否存在最大的常数,使恒成立?如果存在,求出这个的值;如果不存在,请说明理由.得分评卷人
23.本题满分18分)本题共3小题,第
(1)小题4分,第
(2)小题6分,第
(3)小题8分.
(1)若等比数列的前项和为,求实数的值;
(2)对于非常数数列有下面的结论若数列为等比数列,则该数列的前n项和为(A,B为常数).写出它的逆命题并判断真假,请说明理由.
(3)若数列为等差数列,则该数列的前n项和为对其逆命题进行研究,写出你的结论,并说明理由.参考答案12434561789101112131415A16D17C18D
19.本题满分12分)第
(1)小题6分,第
(2)小题6分.
(1),就是异面直线与所成的角,即,又连接,,则为等边三角形,由,,
(2)易知平面,又是上的任意一点,所以点到平面的距离等于点到平面的距离设其为,连接,则由三棱锥的体积等于三棱锥的体积,求,的面积,的面积,所以,即到平面的距离等于
20.本题满分14分)第
(1)小题7分,第
(2)小题7分.
(1)由=0即即对称中心的横坐标为
(2)由已知b2=ac,即的值域为,所以,,值域为
21.本题满分14分)本题共2小题,第
(1)小题6分,第
(2)小题8分.
(1)设抛物线的标准方程为,则,从而.因此焦点的坐标为,又准线方程的一般式为.从而所求准线的方程为.
(2)解法一如图作,,垂足分别为,则由抛物线的定义知,.记的横坐标分别为,,则,解得.类似地有,解得.记直线与的交点为,则.所以.故.解法二设,,直线的斜率为,则直线方程为.将此式代入得,故.记直线与的交点为,则,,故直线的方程为,令,得点的横坐标,故.从而为定值.
22.本题满分16分)本题共3小题,第
(1)小题4分,第
(2)小题6分,第
(3)小题6分
(1)
①所以是的生成函数
②设,即,则,该方程组无解.所以不是的生成函数.
(2)若不等式在上有解,,即设,则,,,故,.
(3)由题意,得,则,解得,所以假设存在最大的常数,使恒成立.于是设=令,则,即设在上单调递减,,故存在最大的常数
23.本题满分18分)本题共3小题,第
(1)小题4分,第
(2)小题6分,第
(3)小题8分.
(1),当时,=因为数列为等比数列,所以满足的表达式,即,
(2)逆命题数列是非常数数列,若其前项和=(为常数),则该数列是等比数列判断是假命题理由一直接举反例,当时,数列为故其前项和满足=(为常数),但不是等比数列理由二用推理时,,时,;时,;时,,时,与数列是非常数数列矛盾;时,,当且时,数列是等比数列,当时,因为,所以数列是首项为非零实数,第二项起均为零的数列,不是等比数列
(3)逆命题若数列的前项和,则该数列是等差数列为真命题证明一
①,
②当时,
③②-
①得
④;
①-
③得
⑤由(
④+
⑤),得到即当时,,数列是等差数列(说明,以上一个等式得1分)证明二时,由,命题成立假设,时,数列是等差数列,当时,,设则,即当时,命题成立由数学归纳法可知,逆命题成立ABCDE第9题图x1x2xyO第13题图ABCA1B1C1O第21题图ABCA1B1C1O第21题图。