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2015年上海市春季高考模拟试卷
五一、填空题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上.)
1、函数的定义域是_____________.
2、已知是虚数单位,复数满足,则_______.
3、已知函数存在反函数,若函数的图像经过点,则的值是___________.
4、已知数列的前项和(),则的值是__________.
5、已知圆锥的母线长为,侧面积为,则此圆锥的体积为________.
6、已知为第二象限角,,则____________.
7、已知双曲线(,)满足,且双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合,则该双曲线的方程为______________.
8、分别从集合和集合中各取一个数,则这两数之积为偶数的概率是_________.
9、在平面直角坐标系中,△的顶点坐标分别为,,点在直线上运动,为坐标原点,为△的重心,则的最小值为__________.
10、若存在,则实数的取值范围是_____________.
11、设集合,,若存在实数,使得,则实数的取值范围是___________.
12、已知函数是偶函数,直线与函数的图像自左至右依次交于四个不同点、、、,若,则实数的值为________.
二、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上.)
13、设向量,,则“∥”是“”的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件
14、若展开式中只有第六项的二项式系数最大,则展开式中的常数项是()A.B.C.D.
15、将函数()的图像分别向左平移()个单位,向右平移()个单位,所得到的两个图像都与函数的图像重合,则的最小值为()A.B.C.D.
16、已知为锐角,,则=()A.B.C.7D.
717、复数(i为虚数单位)的共轭复数是()A.1iB.1+iC.D.
18、建立从集合到集合的所有函数,从中随机抽取一个函数,则其值域是B的概率为()A.B.C.D.
19、将函数的图象向右平移个单位,再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍,所得图象关于直线对称,则的最小正值为()A.B.C.D.
20、已知数列满足,则=()A.B.C.D.
21、已知函数的导函数的图像如图所示,a、b、c分别若所对的边且角三角形,则一定成立的是()A.B.C.D.
22、若关于x的不等式的解集为,则实数a的取值范围为()A.B.C.D.
23、定义域为R的函数满足,当时,,若时,恒成立,则实数t的取值范围是()A.B.C.D.
24、设函数的定义域为,若存在闭区间,使得函数满足
①在上是单调函数;
②在上的值域是,则称区间是函数的“和谐区间”.下列结论错误的是………………………………………()A.函数()存在“和谐区间”B.函数()不存在“和谐区间”C.函数)存在“和谐区间”D.函数(,)不存在“和谐区间”
三、解答题
25、(本题满分7分)已知函数,.
(1)求函数的最小正周期和单调递增区间;
(2)在锐角三角形中,若,,求△的面积.
26、(本题满分7分)已知等差数列的前n项和为
(1)求数列的通项公式及前n项和
(2)数列的前n项和满足,数列的前n项和为,求证
27、(本题满分8分)如图,正三棱锥的底面边长为,侧棱长为,为棱的中点.
(1)求异面直线与所成角的大小(结果用反三角函数值表示);
(2)求该三棱锥的体积.
28、(本题满分13分)已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,长轴长为4,且点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)设是椭圆长轴上的一个动点,过作方向向量的直线交椭圆于、两点,求证为定值.
29、(本题满分12分)已知函数(为实常数).
(1)若图像上动点到定点的距离的最小值为,求实数的值;
(2)若在区间上是增函数,试用单调性的定义求实数的取值范围.
(3)设,若不等式在有解,求的取值范围.
30、(本题满分13分)过点作直线l交x轴于A点、交y轴于B点,且P位于AB两点之间.
(1),求直线l的方程;
(2)求当取得最小值时直线l的方程.
31、(本题满分18分)已知,直线l,椭圆C,,分别为椭圆C的左、右焦点.
(1)当直线l过右焦点时,求直线l的方程;
(2)设直线l与椭圆C交于A,B两点.(ⅰ)求线段AB长度的最大值;(ⅱ),的重心分别为G,H.若原点O在以线段GH为直径的圆内,求实数的取值范围.2015年春季高考模拟试卷五参考答案13-17BACCD18-24CBBACCD
25、详细解答如下
26、;.
27、详细解答如下
28、详细解答如下
29、详细解答如下
30、解显然直线l的斜率k存在且,设l,得,因为P位于AB两点之间,所以且,所以.,.
(1),所以,所以.直线l的方程为.
(2),当即时,等号成立.所以当取得最小值时直线l的方程为
31、解
(1)因为直线l经过,所以,得,又因为,所以,故直线l的方程为
(2)设,由,消去x得,则由,知,且有,(ⅰ)所以,当时,(ⅱ)由于,,可知,,因为原点O在以线段GH为直径的圆内,所以,即,所以,解得(符合)又因为,所以m的取值范围是。