还剩7页未读,继续阅读
文本内容:
2015年上海市春季高考模拟试卷
六一、填空题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上.)
1、不等式的解集是___________.
2、在中,角满足,则最大的角等于________.
3、若复数满足(是虚数单位),则____________.
4、已知全集集合,若则实数的取值范围是___________.
5、从甲、乙、丙、丁四个人中任选两名志愿者,则甲被选中的概率是__________.
6、设直线的方向向量是,直线的法向量是,若与平行,则_________.
7、若圆锥的侧面积为,底面积为,则该圆锥的体积为__________.
8、若不等式对任意恒成立,则实数的取值范围是________.
9、若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则_________.
10、设函数的反函数为,若,则__________.
11、设的二项展开式中含项的系数为,则_________.
12、已知定义域为的函数,若关于的方程有3个不同的实数根,则____________.
二、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上.)
13、设,集合,则()A.B.C.D.
14、已知是复数,则()A.B.C.D.
15、不等式的解集是()A.B.C.D.
16.已知表示共面的三个单位向量那么的取值范围是()A.B.C.D.
17、已知函数的图象关于直线对称,则的最小正值等于()A.B.C.D.
18、已知和是两条不同的直线,和是两个不重合的平面,下面给出的条件中一定能推出的是()
19、
5.甲、乙两个小组,甲组有3名男生2名女生,乙组有3名女生2名男生,从甲、乙两组中各选出3名同学,则选出的6人中恰有1名男生的概率等于()A.B.C.D.
20、已知直线与圆交于两点,且(其中为坐标原点),则实数等于()
21、已知曲线与双曲线的渐近线相切,则此双曲线的焦距等于()A.B.C.4D.
22、对于定义在实数集R上的函数若与都是偶函数,则()A.是奇函数B.是奇函数C.是偶函数D.是奇函数
23、在直三棱柱中,,二面角的大小等于,到面的距离等于,到面的距离等于,则直线与直线所成角的正切值等于()A.B.C.D.
224、对于函数,若存在区间,使得则称函数为“可等域函数”,区间为函数的一个“可等域区间”.给出下列4个函数
①;
②;
③;
④.其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为()
①②③②③①③②③④
三、解答题
25、(本题满分7分)设.
(1)若,试判断集合与集合的关系;
(2)若,求实数组成的集合.
26、(本题满分7分)在中,角的对边分别为,向量,,且.
(1)求角;
(2)若,求面积的最大值.
27、(本题满分8分)如图,在四棱锥中,底面是矩形,底面,是的中点,已知,求
(1)的面积;
(2)异面直线与所成角的大小.
28、(本题满分13分)在数列中,,,设.
(1)证明数列是等比数列;
(2)求数列的前项和;
29、(本题满分12分)抛物线的焦点恰是椭圆的一个焦点,过点的直线与抛物线交于点.
(1)求抛物线的方程;
(2)是坐标原点,求的面积的最小值;
(3)是坐标原点,证明为定值.
30、(本题满分13分)设是实数,函数
(1)求证函数不是奇函数;
(2)当时,求满足的取值范围;
(3)求函数的值域(表示).
31、(本题满分18分)设、为坐标平面上的点,直线(为坐标原点)与抛物线交于点异于.
(1)若对任意,点在抛物线上,试问当为何值时,点在某一圆上,并求出该圆方程;
(2)若点在椭圆上,试问点能否在某一双曲线上,若能,求出该双曲线方程,若不能,说明理由;
(3)对
(1)中点所在圆方程,设、是圆上两点,且满足,试问是否存在一个定圆,使直线恒与圆相切.2015年春季高考模拟试卷2015年春季高考模拟试卷六参考答案
1、;
2、;
3、;
4、;
5、;
6、;
7、;
8、;
9、;
10、;
11、;
12、5;13-
17、CABDD18-24CACDCAB
25、
(1)由得或,所以.若,得,即,所以,故.
(2)因为,又.
①当时,则方程无解,则;
②当时,则,由,得,所以或,即或故集合.
26、
(1)【】
(2)【】
27、
(1)【】
(2)【】
28、
(1)略
(2)【】
29、
(1)【】
(2)【】
(3)【】
30、(略)
31、解
(1),代入当时,点在圆上
(2)在椭圆上,即可设又,于是(令)点在双曲线上
(3)圆的方程为设由又,又原点到直线距离,即原点到直线的距离恒为直线恒与圆相切.。