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课题 相似三角形的性质【教学内容】《相似三角形的性质》【大纲要求】通过具体实例认识图形的相似,知道相似多边形的对应角相等,对应边成比例,面积的比等于对应边比的平方【教学目标】1过程与方法通过探究、讨论、猜想、证明,让学生经历探索相似三角形性质的过程,体会如何探索研究问题
2、知识与能力掌握相似三角形的性质
①对应边成比例;对应角相等;
②相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长之比等于相似比;
③相似三角形的面积比等于相似比的平方
3、情感态度与价值观能利用相似三角形的性质解决一些简单的计算问题【教学重点】探究“相似三角形的面积比等于相似比的平方”与几个性质的应用【教学难点】“相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长之比等于相似比”的证明(建议实验班适当的证明,普通班重点在性质的应用)【教学方法】引导发现法、猜想证明【教学过程】教学环节教师活动学生活动设计意图提出问题引入课题1~2分钟提出问题
1、前面学过的相似三角形的基本性质有哪些?
2、除了这些基本性质外,还有什么性质呢?问题1由学生集体回答或个别回答问题2以设问方式提出设问置疑,引出课题新授一探究相似三角形对应高之比等于相似比6~8分钟【问题】图
24.
3.9中,△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形,相似比为k,其中AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的高,那么AD、A′D′之间有什么关系?解∵△ABC∽△A′B′C′∴∠B=∠B′又∵AD、A′D′是高,∴∠ADB=∠A′D′B′=900∴△ADB∽△A′D′B′∴【结论】相似三角形对应高的比等于相似比.学生思考,小组交流探究2~3分钟然后与老师共同完成解答过程,得出结论安排学生先自行思考与交流,培养学生分析概括数学材料的能力与数学语言表达能力证明的过程通过老师书写出来,培养学生规范书写证明过程的习惯新授二探究相似三角形面积之比等于相似比的平方8~10分钟【问题】相似三角形的面积比等于什么?图24.3.10中
(1)、
(2)、
(3)分别是边长为
1、
2、3的等边三角形,它们都相似.
(2)与
(1)的相似比=2:1,
(2)与
(1)的面积比=4:1;
(3)与
(1)的相似比=3:1,
(3)与
(1)的面积比=9:1.【猜想】相似三角形的面积比等于相似比的平方.即当相似比=k时,面积比=【证明】详见课本第61页证明过程学生观察课本第60页图形,完成填空,小组交流讨论猜想一般结论,然后师生共同完成证明过程使学生经历探索—发现—归纳—猜想,培养学生数学思维,从特殊到一般的猜想证明思路利用对应高之比等于相似比进行证明性质的第一次直接运用,要教会学生直接使用性质进行解决问题应用举例8~10分钟例《直击新课标》43页16题如图,在平行四边形ABCD中,E是AB延长线上一点,DE交BC于点F,已知BE∶AB=2∶3,S△BEF=4,求S△CDF解∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD且AB=CD∴∠E=∠CDF,∠EBF=∠C∴△BEF∽△CDF∴∵S△BEF=4∴S△CDF=9学生先思考,然后上黑板板书过程,师生共同检查订正这是性质的直接应用,注意学生的规范书写解题过程思考探索归纳其它性质3~5分钟【思考】相似三角形的对应角平分线之比等于什么?相似三角形的对应中线之比等于什么?相似三角形的周长之比等于什么?说明详细证明过程留待学生课后通过作业形式完成思考题学生口头回答、听教师简单分析,或个别提问学生归纳总结,简单分析,注意把握时间应用练习2~3分钟练习一课本61页练习
1、2练习二《直击新课标》42页第1~4题说明课本61页练习3与《直击新课标》43页第17题类似,考虑课堂时间关系,留待学生课后思考完成后再点评分析学生思考并口头回答题型主要以填空、选择为主,不必加深难度知识小结约2分钟提问学生相似三角形的性质有哪些?相似三角形的对应边成比例,对应角相等相似三角形的对应高之比,对应角平分线之比、对应中线之比、周长之比等于相似比相似三角形的面积比等于相似比的平方师生共同小结,使知识系统化利用提问式小结,引导学生梳理知识分层作业
1、完成《直击新课标》42~43页其余题,普通班可适当提示或暂时删减第
8、17题
2、预习课本第62~63页
3、实验班学生可适当自主选做《随堂优化训练》第35页1~6题【板书设计】黑板一板书课题与几个性质黑板二两个性质的证明过程黑板三应用举例,学生板演与老师点评分析黑板四练习的分析与其它。