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东海高级中学高二文科数学期末复习模拟试题一
2010.1
一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分.请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上)1.抛物线的焦点坐标是 2.命题“,”的否定是 3.下面给出的伪代码运行结果是 4.要从容量为1003的总体中抽取一个容量是50的样本,先从1003个个体中随机抽出3个并将其剔除,然后在剩余的1000个个体中采用系统抽样的方法抽出50个个体组成一个样本,那么每个个体被抽到的概率为 5.航天飞机发射后的一段时间内,第秒时的高度,其中的单位为米,则第1秒末航天飞机的瞬时速度是 米/秒6.口袋中有若干红球、黄球与蓝球,摸出红球的概率为
0.45,摸出红球或黄球的概率为
0.65,则摸出红球或蓝球的概率为 7.右上图是设计计算的流程图,那么,判断框中应补条件 8.已知中心在原点,对称轴为坐标轴的双曲线的一条渐近线为,则该双曲线的离心率为 9.已知样本方差是由公式求得,则 10.若直线是的切线,则 11.已知函数的导函数,且,则的解析式为 12.将一颗骰子先后抛掷两次,观察向上的点数,则两次观察到的点数之和为数字 的概率是13.函数在上单调递增,则实数的取值范围是 14.给出下列命题
①若,则函数在处有极值;
②是方程表示椭圆的充要条件;
③若,则的单调递减区间为;
④是椭圆内一定点,是椭圆的右焦点,则椭圆上存在点,使得的最小值为3.其中为真命题的序号是 ▲
二、解答题(本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)15.设命题曲线上任一点处的切线的倾斜角都是锐角;命题直线与曲线有两个公共点;若命题和命题中有且只有一个是真命题,求实数的取值范围16.设函数的图象如图所示,且与在原点相切,若函数的极小值为,
(1)求的值;
(2)求函数的递减区间.17.设关于的一元二次方程.
(1)如果,,求方程有实根的概率;
(2)如果,,求方程有实根的概率;
(3)由
(2),并结合课本“撒豆子”试验,请你设计一个估算圆周率的实验,并给出计算公式18.如图,等腰梯形的三边分别与函数,的图象切于点.求梯形面积的最小值.19.椭圆的一个焦点,右准线方程.(1)求椭圆的方程;(2)若为右准线上一点,为椭圆的左顶点,连结交椭圆于点,求的取值范围;(3)圆上任一点为,曲线上任一点为,如果线段长的最大值为,求的值.20.已知函数,,又函数在单调递减,而在单调递增
(1)求的值;
(2)求最小值,使对,有成立;(3)是否存在正实数,使得在上既有最大值又有最小值?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由高二数学模拟试卷
(一)参考答案
一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分.请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上)1.2.,3.264.5.1156.
0.807.(I99,I≥100,I100也可以)8.或9.6010.11.12.713.14.
③④15.解若命题为真命题,则对恒成立,…………2分∴,得;…………………………5分若命题为真命题,则方程组有两组不同的解,即有两个不等根,∴,得;…10分那么,命题为真命题而命题为假命题时,即且,得,,命题为假命题而命题为真命题时,即,得,;∴当命题和命题中有且只有一个是真命题时,.…………14分16.解
(1)函数的图象经过(0,0)点∴c=0,又图象与x轴相切于(0,0)点,=3x2+2ax+b∴0=3×02+2a×0+b,得b=0,∴y=x3+ax2,=3x2+2ax当时,,当时,,当x=时,函数有极小值-4∴,得a=-3
(2)=3x2-6x<0,解得0<x<2,∴递减区间是(0,2)17.解由方程有实根,则,得,
(1)记“方程有实根”为事件,则.(2)记“方程有实根”为事件,则.(3)向矩形内撒颗豆子,其中落在圆内的豆子数为,由(2)知,豆子落入圆内的概率,当很大时,比值,即频率应接近于概率,有.得到18.解解设梯形的面积为,点P的坐标为由题意点的坐标为,直线的方程为直线的方程为即,令得,令得,,当且仅当,即时,取“=”且,时,有最小值为.梯形的面积的最小值为19.解(1)由题意得,,得,,所求椭圆方程为.(2)设点横坐标为,则,……………………………7分∵,∴.∴的取值范围是(3)设圆的圆心为,因圆的半径为1,因此,的最大值为,设,则,即则…………………………12分∵∴当时,则时,有,得,满足条件;………………14分当时,则时,有,得,,但均不满足条件,所以无解;当时,同理无解.所以,.20.解(1)由题意知是函数的一个极值点,即,∴,即,此时,满足条件,∴.(2)由得,或,,,,,∴当时,;又,∴当时,;因此,∴;∴满足条件的的最小值为52.
(3)则得;………12分要使得存在正实数,使得在上既有最大值又有最小值,则必须,即,且满足,得,即∴∴即为所求第7题程序框图开始输出S结束是否EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3?第3题PDCOByAxQR。