还剩6页未读,继续阅读
文本内容:
福州市2009-2010学年度第一学期高一模块质量检查数学
(1)试卷(满分150分;完卷时间120分钟)(第Ⅰ卷)
一、选择题本大题共l0小题.每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案的序号填在答题卡上的相应空格内.
1.若集合A=x x2−x=0,则().A.0A B.0A C.0A D.0A
2.集合A=a,b的所有非空子集的个数是().A.2个B.3个C.4个D.7个
3.函数f x=lgx−1的定义域为().A.−,+B.1,+C.−1,1D.1,+
4.函数y=3x的反函数的图象是().
一、选择题x
5.若3=2,则x等于().lg3lg2A.lg2−lg3B.lg3−lg2C.D.lg2lg
36.若A=a,b,B=−1,0,1,f是A到B的一个映射,则满足fa=f b的映射有().A.2个B.3个C.6个D.8个
7.变量y随变量x变化的数据如下表x051015202530y
594.
4781785.
2337336.37×
105781.2×
102.28×10则能基本反映y随x变化的函数模型是().A.一次函数B.二次函数C.指数型函数D.对数型函数
8.已知函数fx=x,则下列结论正确的是().A.奇函数,在−,0上是减函数B.奇函数,在−,0上是增函数C.偶函数,在−,0上是减函数D.偶函数,在−,0上是增函数1
9.下列函数中满足等式ffx=1的是().x1A.y=x3B.y=2x xC.y=2D.y=log2x
210.己知函数fx=x−mx+5在区间−1,+上是增函数,则().A.f xf−1B.f xf−1C.f−18D.f−14
二、填空题本大题共4小题,每小题4分,共16分.请在答题卡上的相应题目的答题区域内作答.1
11.若幂函数fx的图象过点2,,则fx=_______.4x−
112.已知+x=5,x2+x−2则的值等于_______.
13.已知实数x0是函数f x在区间1,2上符合用“二分法”求近似值的唯一零点,若给定精确度为
0.1,那么判断各区间中点的函数值的符号最多I需要的次数为.A B
14.如右图所示,I是全集,集合A、B是集合I的两个子集,则阴影部分所表示的集合是________________.第14题图1
三、解答题本大题共3小题,共34分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分12分)3−2
(1)164−627
(2)lg5lg20+lg
2216.(本小题满分12分)已知二次函数f x=x2+ax+b(a、b为常数)满足f0=f1,方程fx=x有两个相等的实数根.
(1)求函数f x的解析式;
(2)当x[0,4]时,求函数fx的值域.
17.(本小题满分10分)y=x−21y=x2函数2和的图象如图所示,其中有且只有x=x、x、x时,两123函3数值相等,且x,为标点10x2x3O坐原.
(1)请指出图中曲线C
1、C2分别对应的函数;
(2)现给出下列三个结论2
①当x−,−1x−1时,x22;3
②x21,2;
③x34,5,请你选择一个结论判定其是否成立,并说明理由.第17题图1(第Ⅱ卷)
四、填空题本大题共3小题,每小题5分,共15分.请在答题卡上的相应题目的答题区域内作答.
118.设函数f x=x,若f x,02则x的取值范围是.
0219.若函数fx=1+loga x−1,则函数fx的图象恒过定点.
20.已知fx2是定义在R上的奇函数,当x0时,fx=2x−x fx=.
五、解答题本大题共3小题,共35分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
21.(本小题满分11分)已知全集U=R,集合A=x|1x5,B=x|2x8,C=x|−axa+3.1求AB,ð;RAB2若C A=C,求a的取值范围.
22.(本小题满分12分)某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案当销售利润不超过10万元时,按销售利润的15﹪进行奖励;当销售利润超过10万元时,若超出A万元,则超出部分按2log5A+1进行奖励.记奖金y(单位万元),销售利润x(单位万元).
(1)写出该公司激励销售人员的奖励方案的函数模型;
(2)如果业务员老江获得
5.5万元的奖金,那么他的销售利润是多少万元
23.(本小题满分12分)已知函数fx=2x+xR,R.2x
(1)讨论函数f x的奇偶性,并说明理由;
(2)当4时,求证方程fx=(R)在x−,1上至多有一个实数解.1福州市2009-2010学年度第一学期高一模块质量检查数学
(1)试卷参考答案
一、选择题本大题共l0小题.每小题5分,共50分.
1.A
2.B
3.D
4.B
5.D
6.B
7.C
8.C
9.A
10.D
二、填空题本大题共4小题,每小题4分,共12分.
11.x−
212.
2313.
414.ðI AB(或填痧)IAIB
三、解答题本大题共3小题,共34分.
15.(本小题满分12分)解
(1)原式=2−3−3……………………4分7=−2;……………………6分8
(2)原式=lg5lg2+1+lg22……………………2分=lg5+lg2+lg5lg2……………………4分=
1.……………………6分
16.(本小题满分12分)解
(1)由f0=f1得b=1+a+b,所以a=-
1.……………………2分∵方程fx=x有两个相等的实数根,∴方程x2-2x+b=0的判别式=0,∴4-4b=0b,=
1.……………………5分故f x=x2-x+1;……………………6分
(2)f x=x2-x+1213=x-+,……………………7分24113∵0,4,∴当x=时,fminx=.……………………9分22411又∵4-0-,22∴根据二次函数的对称性与单调性知,当x=4时fx在0,4上有最大值f4=
13.……………………11分3故f x=x2-x+1在[0,4]的值域为,13.……………………12分4
17.(本小题满分10分)12
(1)C为y=x,1C2为y=2x−2;……………………4分3
(2)结论
①成立,理由如下……………………5分∵函数y=2x−2在-,-1上是增函数,1∴x−,−1时,2x−22−1−2=.……………………7分812又∵函数y=x在上-,-1是减函数,312121∴x−,−1时,x−1=.……………………9分33311−2而,所以当x−,−1时,2x1x2;……………10分833结论
②成立,理由如下……………………5分21构造函数f x=2x−−x2,……………………7分311则f1=0,f2=−0,63∴f x在区间1,2内有零点,……………………9分同理f x在区间5,6内有零点,由题意∴x;21,2x35,
6.……………………10分结论
③成立,理由同
②.
四、填空题本大题共3小题,每小题5分,共15分.
218.-,-
119.2,
120.x+2x
五、解答题本大题共3小题,共35分.
21.(本小题满分11分)解
(1)AB=x|1x8,……………………2分∵ðR A=x|x1或x5,……………………4分∴ðR AB=x|5x8.……………………5分
(2)∵C A=C,∴CA……………………6分
①当C=时,满足CA,3此时−aa+3,得a−;……………………8分2
②当C时,要CA,−aa+33则−a1,解得−a−1;………………10分2a+35由
①②得,a−
1.……………………11分
22.(本小题满分12分)解
(1)由题意,得
0.15x,0x10,y=……………………6分
1.5+2log5x-9,x
10.
(2)由x0,10,
0.1x51,.5而
5.y=5,所以x10,……………………8分因此
1.5+2log,5x-9=
5.5解得x=34(万元).……………………11分答
(1)略;
(2)老江的销售利润是34万元.……………………12分
23.(本小题满分12分)解
(1)当=1时,--=21-2x xfx=++212x x=f x,此时212x xfx=+为偶函数;…………2分当=-1时---=21-2x xfx=-212x x=-f x,此时-212x xfx=为奇函数;…………4分当1,-1时,由22x xfx=+得1=2+2f,1-1=-22f+,易知-11ff,-1-1ff,故fx=2x+为非奇非偶函数.…………6分2x
(2)设x1,x2-,1,且x,1x则2fx1fx2x=1+2x−−22+xx2122=1221-222x2xx x-…………8分xx2122x1,x2-,1,且x1x2,02x12x22,x1202x12x24,而4,2x1-2x20,22x-0,2x12x2fx1−f x20,即fx1fx,2…………10分所以fx=2x+在x−,1x上是减函数,…………11分2由单调函数的图象的特征知,当4时,方程fx=(R)在x−,1上至多有一个实数解.…………12分。