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课堂教学学案
(一)课题三角形的边课型新主设计人授课地点上课时间组长签字教务主任签字学习目标1.认识三角形,能用符号语言表示三角形,并把三角形分类.2.知道三角形三边不等的关系.3.懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法,并能用于解决有关的问题激情导语
(2)分钟同学们、你们学习历史讲的古埃及的金字塔到现代的飞机、从宏伟的建筑物到微笑的分子结构处处都有三角形的形象以前我们已经学习了“三角形内角和1800的性质,那么三角形还有没有其他性质需要我们研究哪?自主学习
(10)分钟
1、学生自学课本63-64页探究之前内容,并完成下列问题
(1)三角形概念由不在同一直线上的三条线段___________________所组成的图形叫做三角形如图,线段____、______、______是三角形的边;点A、B、C是三角形的______;_____、______、_______是相邻两边组成的角,叫做三角形的内角,简称三角形的角图中三角形记作__________
(2)三角形按角分类可分为_____________、______________、_________________
(3)三角形按边分类可分为
(4)如图1,等腰三角形ABC中,AB=AC腰是__________,底是_________顶角指_______,底角指_____________.等边三角形DEF是特殊的_______三角形,DE=____=____
1、如图2.下列图形中是三角形的有_______________?合作交流
(5)分钟各小组合作、交流解决以上问题有疑难的小组派代表解释或老师点拨三角形的概念不在一直线上三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形”.
2、三角形三边的不等关系三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边.成果展示
(5)分钟探究练习
1、下列长度的三条线段能否组成三角形?为什么?
(1)3,4,8;
(2)5,6,11;
(3)5,6,
102、请同学们画一个△ABC,分别量出AB,BC,AC的长,并比较下列各式的大小AB+BC_____ACAB+AC_____BCAC+BC_____AB当堂练习
(15)分钟
1、有四根木条,长度分别是12cm、10cm、8cm、4cm,选其中三根组成三角形,能组成三角形的个数是_______个
2、如果三角形的两边长分别是3和5,那么第三边长可能是()A、1B、9C、3D、
103、一个三角形有两条边相等,周长为20cm,三角形的一边长6cm,求其他两边长
4、一个等腰三角形的两边长分别是2和5,则它的周长是()A、7B、9C、12D、9或
125、若三角形的周长是60cm,且三条边的比为345,则三边长分别为___________.
6、(选做)若△ABC的三边长都是整数,周长为11,且有一边长为4,则这个三角形可能的最大边长是___________.拓展练习
(8)分钟用一条长为18㎝的细绳围成一个等腰三角形
(1)如果腰长是底边的2倍,那么各边的长是多少?
(2)能围成有一边长为4㎝的等腰三角形吗?为什么?
2、(选做)已知线段3cm5cmxcmx为偶数,以3,5,x为边能组成______个三角形课后反思课堂教学学案
(二)课题三角形的线段课型新主设计人授课地点上课时间第二课时组长签字教务主任签字学习目标
1、经历画图的过程,认识三角形的高、中线与角平分线;
2、会画三角形的高、中线与角平分线;
3、了解三角形的三条高所在的直线三条中线三条角平分线分别交于一点.激情导语
(2)分钟我们已经知道什么是三角形,也学过三角形的高三角形的主要线段除高外,还有中线和角平分线值得我们研究自主学习
(13)分钟
1.指导学生阅读课本P65--66的课文.并回答下面问题.1什么叫三角形的高三角形的高与垂线有何区别和联系2什么叫三角形的中线连结两点的线段与过两点的直线有何区别和联系3什么叫三角形的角平分线三角形的角平分线与角平分线有何区别和联系4作出下列三角形三边上的高、中线、角平分线
5、
(1)三角形的三条高线所在的直线相交于点;
(2)锐角三角形的三条高相交于三角形的;
(3)钝角三角形的三条高所在直线相交于三角形的;
(4)直角三角形的三条高相交三角形的;
(5)交点我们叫做三角形的垂心
6、
(1)三角形的三条中线相交于点;
(2)锐角三角形的三条中线相交于三角形的;
(3)钝角三角形的三条中线相交于三角形的;
(4)直角三角形的三条中线相交于三角形的;
(5)交点我们叫做三角形的重心
7、
(1)三角形的三条角平分线相交于点;
(2)锐角三角形的三条角平分线相交三角形的;
(3)钝角三角形的三条角平分线相交三角形的;
(4)直角三角形的三条角平分线相交三角形的;
(5)交点我们叫做三角形的内心合作交流
(3)分钟各小组交流派代表总结及指导全班同学画三角形各边的高、中线、和各角平分线
3.三角形的高、中线和角平分线是代表线段还是代表射线或直线三角形的高、中线和角平分线都代表线段这些线段的一个端点是三角形的一个顶点另一个端点在这个顶点的对边上.成果展示
(4)分钟各小组将三角形的高的性质、中线、角平分线的性质及其运用进行展示,好的进行表彰鼓励当堂练习
(18)分钟
1、如图所示,画△ABC的一边上的高,下列画法正确的是().如图,D、E是边AC的三等分点,图中有个三角形,BD是三角形中边上的中线,BE是三角形中________上的中线;如图,已知∠1=∠BAC,∠2=∠3,则∠BAC的平分线为,∠ABC的平分线为.4.三角形的角平分线是().A.直线B.射线C.线段D.以上都不对5.下列说法
①三角形的角平分线、中线、高线都是线段;
②直角三角形只有一条高线;
③三角形的中线可能在三角形的外部;
④三角形的高线都在三角形的内部,并且相交于一点,其中说法正确的有().A.1个B.2个C.3个D.4个
6、
4.如图,AD是△ABC的高,AE是△ABC的角平分线,AF是△ABC的中线,写出图中所有相等的角和相等的线段拓展练习
(5)分钟1.(选做)在△ABC中,AB=AC,AC边上的中线BD把三角形的周长分为12cm和15cm两部分,求三角形各边的长.
2、三角形高的性质垂直于对边;
3、三角形的中线的性质平分对边;
4、三角形的角平分线的性质平分该角;
5、(选做)课本70页第8题、课后反思课堂教学学案
(三)课题三角形的稳定性课型新主设计人授课地点上课时间第三课时组长签字教务主任签字学习目标1.认识三角形的稳定性,并会用其解决一些实际问题;
2、通过练习进一步巩固三角形的边和相关线段激情导语
(2)分钟盖房子时,在窗框未安装之前,木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条,为什么要这样做呢?自主学习
(10)分钟自学课本67-68页内容,回答下列问题
1、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架,然后扭动它,它的形状会改变吗?
(2)
2、用四根木条用钉子钉成一个四边形木架,然后扭动它,它的形状会改变吗?
3、在四边形的木架上再钉一根木条,将它的一对顶点连接起来,然后扭动它,它的形状会改变吗?
4、如图4所示,盖房子时,在窗框未安装好之前,木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条,为什么要这样做呢?合作交流
(5)分钟想一想在实际生活中还有哪些地方利用了“三角形的稳定性”来为我们服务?“四边形易变形”是优点还是缺点?生活中又有哪些应用?成果展示
(3)分钟各小组将三角形的高的性质、中线、角平分线的性质及其运用进行展示,好的进行表彰鼓励当堂练习
(20)分钟
1.如图,木工师傅做完门框后,为了防止变形,常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条,这样做的数学道理是;
2.⑴下列图中哪些具有稳定性?⑵对不具稳定性的图形,请适当地添加线段,使之具有稳定性
3、造房子的屋顶常用三角结构,从数学角度来看,是应用了______________,而活动接架则应用了四边形的_______________
2.以下列各组线段长为边能组成三角形的是A.1cm2cm4cm;B.8cm6cm4cmC.12cm5cm6cm;D.2cm3cm6cm
3.已知等腰三角形的两边长分别为6cm和3cm则该等腰三角形的周长是A.9cmB.12cmC.12cm或15cmD.15cm
4.如图,为估计池塘岸边A、B的距离,小方在池塘的一侧选取一点O,测得OA=15米,OB=10米,A、B间的距离不可能是()A.20米B.15米C.10米D.5米
5、如图,点D是BC边上的中点,如果AB=3厘米,AC=4厘米,则△ABD和△ACD的周长之差为________,面积之差为__________拓展练习
(5)分钟
1、下列图形中具有稳定性的是()A正方形B长方形C直角三角形D平行四边形
2、要使下列木架稳定各至少需要多少根木棍?课后反思课堂教学学案
(四)课题三角形的内角课型新主设计人授课地点上课时间第四课时组长签字教务主任签字学习目标及重、难点教学目标
1.经历实验活动的过程,得出三角形的内角和定理,能用平行线的性质推出这一定理
2.能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题【学习重点】三角形内角和定【学习难点】三角形内角和定理的推理的过程激情导语
(2)分钟
一、教学过程我们在小学就知道三角形内角和等于1800,这个结论是通过实验得到的,这个命题是不是真命题还需要证明,怎样证明呢?自主学习
(10)分钟
二、探索思考知识点一探究三角形的内角和定理
1、自学课本72-73页内容,利用手中的硬纸片运用拼合法探究三角形的内角和
(1)在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码
(2)叫几名同学到黑板运用不同的方法粘贴演示
(3)由拼合过程你能想出证明三角形内角和等于180°的方法吗?
2、证明三角形的内角和定理
(1)阅读课本73页证明过程
(2)仿照课本证明过程选择下面的任意一个图形中辅助线的做法,完成证明
3、归纳
(1)三角形的内角和等于180°
(2)证明是由题设(已知)出发,经过一步步的推理,最后推出结论(求证)正确的过程合作交流
(5)分钟各小组认真研究看一看三角形内角和等于1800还有其他证明方法吗?成果展示
(3)分钟各小组选代表上前演示一下问题
(1)三角形的三个内角之比为1∶3∶5,那么这个三角形的最大内角为;
(2)在△ABC中,∠A=∠B=4∠C,则∠C=;
(3)在△ABC中,∠A=40°,∠B=∠C,则∠B=;当堂练习
(20)分钟
一、选择题
1.如图所示BC⊥AD垂足是C∠B=∠D则∠AED与∠BED的关系是A.∠AED∠BEDB.∠AED∠BED;C.∠AED=∠BEDD.无法确定
2.关于三角形内角的叙述错误的是A.三角形三个内角的和是180°B.三角形两个内角的和一定大于60°C.三角形中至少有一个角不小于60°D.一个三角形中最大的角所对的边最长
3.下列叙述正确的是A.钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和B.三角形两个内角的和一定大于第三个内角C.三角形中至少有两个锐角D.三角形中至少有一个锐角
4.三角形中最大的内角一定是A.钝角B.直角;C.大于60°的角D.大于等于60°的角
5.在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,下列计算中错误的是()A.若∠ABC=50°,∠ACB=80°,则∠BOC=115°B.若∠ABC+∠ACB=120°,则∠BOC=120°C.若∠A=90°,则∠BOC=135°D.若∠BOC=100°,则∠A=50°
6、判断
(1)三角形中最大的角是,那么这个三角形是锐角三角形()
(2)一个三角形中最多只有一个钝角或直角()
(3)一个等腰三角形一定是锐角三角形()
(4)一个三角形最少有一个角不大于()
7、课本76页习题
7.1第
1、2题
8、课本74页练习
1、2拓展练习
(5)分钟
12.如图,在△ABC中,CD平分∠ACB,DE∥AC,∠B=72°,∠EDC=36°,求∠ADC的大小.课后反思课堂教学学案
(四)课题三角形的外角课型新主设计人授课地点上课时间第5课时组长签字教务主任签字学习目标及重、难点教学目标
1.理解三角形的外角的定义;
2.掌握三角形的内角和外角的关系【学习重点】三角形外角的两个性质;【学习难点】三角形的外角性质的证明激情导语
(2)分钟每天清晨,小明同学都到市民广场去跑步,市民广场是一个三角形形状的广场,小明每天沿着这个广场边缘的小路,按逆时针方向跑步如图,小明每从一条街道转到下一条街道时,身体转过的角是哪些角?自主学习
(10)分钟
1、自学课本74页第一段理解三角形的外角的定义
2、任意画一个三角形,并画出三角形的外角像这样,三角形的一边与_______________组成的角,叫做三角形的外角
3、找出右图中的外角
4、一个三角形有几个外角?
5.做一做画△ABC把它的BC边延长,得到∠ACD
6.观察∠ACD的特征
①∠ACD的顶点是;
②一边AC是;
③另一边CD是
7.归纳定义三角形的外角三角形一边与另一边的延长线组成的角
8.思考以某三角形的一个顶点为顶点的外角有个,它们互为;因此,一个三角形有个外角合作交流
(5)分钟活动五归纳三角形外角的性质
1.三角形的一个外角与它相邻的内角互补;
2.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;
3.三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角成果展示
(3)分钟
3、自学课本75页例2从中你会发现什么结论?结论_____________________________________.当堂练习
(20)分钟学习检测如图7-2-
61、把△ABC的一边BC延长,得到∠ACD,我们把∠ACD叫△ABC的一个外角
2、再延长CA,得到_________,它也是△ABC的一个_________根据定义判断如图7-2-7
(1)、∠BAE、∠CAD是△ABC的一个外角
(2)、∠ABF、∠CBG是△ABC的一个外角3)、∠EAD是△ABC的一个外角
(4)、∠ABH是△ABC的一个外角
(5)、∠HBG是△ABC的一个外角2.△ABC中,若∠C-∠B=∠A,则△ABC的外角中最小的角是______(填“锐角”、“直角”或“钝角”).3.如图1,x=______.1234.如图2,△ABC中,点D在BC的延长线上,点F是AB边上一点,延长CA到E,连EF,则∠1,∠2,∠3的大小关系是_________.5.如图3,在△ABC中,AE是角平分线,且∠B=52°,∠C=78°,求∠AEB的度数拓展练习
(5)分钟6.如图所示,AE∥BD,∠1=95°,∠2=28°,求∠C课后反思ACBACBACBDEFACBDEF123456AABDCABCDEABCE。