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文本内容:
8.1二元一次方程组
(37)教学目标1.认识二元一次方程和二元一次方程组.2.了解二元一次方程和二元一次方程组的解,会求二元一次方程的正整数解.教学重点 理解二元一次方程组的解的意义.教学难点求二元一次方程的正整数解.教学过程篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分.负一场得1分,某队为了争取较好的名次,想在全部22场比赛中得到40分,那么这个队胜负场数分别是多少?思考这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件?设胜的场数是x,负的场数是y,你能用方程把这些条件表示出来吗?由问题知道,题中包含两个必须同时满足的条件胜的场数+负的场数=总场数,胜场积分+负场积分=总积分.这两个条件可以用方程x+y=22 2x+y=40表示.上面两个方程中,每个方程都含有两个未知数(x和y),并且未知数的指数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程.把两个方程合在一起,写成x+y=22 2x+y=40像这样,把两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组.探究满足方程
①,且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些?把它们填入表中.xy上表中哪对x、y的值还满足方程
②一般地,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解.例1
(1)方程(a+2)x+b-1y=3是二元一次方程,试求a、b的取值范围.
(2)方程x∣a∣–1+a-2y=2是二元一次方程,试求a的值.例2 若方程x2m–1+5y3n–2=7是二元一次方程.求m、n的值例3 已知下列三对值 x=-6 x=10 x=10 y=-9 y=-6 y=-1
(1)哪几对数值使方程x-y=6的左、右两边的值相等?
(2)哪几对数值是方程组 的解?例4 求二元一次方程3x+2y=19的正整数解.课堂练习教科书第90页练习习题
8.1
1、2题作业 教科书第90页
3、
4、5题
8.2消元
(一)
(38)教学目标 1.会用代入法解二元一次方程组.2.初步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”.3.通过研究解决问题的方法,培养学生合作交流意识与探究精神.重点用代入消元法解二元一次方程组.难点探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程.教学过程复习提问篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分.负一场得1分,某队为了争取较好的名次,想在全部20场比赛中得到38分,那么这个队胜负场数分别是多少?解设这个队胜x场,根据题意得 解得 x=18 则 20-x=2答这个队胜18场,负2场.新课在上述问题中,我们可以设出两个未知数,列出二元一次方程组, 设胜的场数是x,负的场数是y, x+y=20 2x+y=38那么怎样求解二元一次方程组呢?上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?可以发现,二元一次方程组中第1个方程x+y=20说明y=20-x,将第2个方程2x+y=38的y换为20-x,这个方程就化为一元一次方程.二元一次方程组中有两个未知数,如果消去其中一个未知数,将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程,我们就可以先解出一个未知数,然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法,叫做消元思想.归纳上面的解法,是由二元一次方程组中一个方程,将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来,再代入另一方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法,简称代入法.例1 把下列方程写成用含x的式子表示y的形式
(1)2x-y=3
(2)3x+y-1=0例2 用代入法解方程组 x-y=3
① 3x-8y=14
②例3用代入消元法解二元一次方程组的步骤
(1)从方程组中选取一个系数比较简单的方程,把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来.
(2)把
(1)中所得的方程代入另一个方程,消去一个未知数.
(3)解所得到的一元一次方程,求得一个未知数的值.
(4)把所求得的一个未知数的值代入
(1)中求得的方程,求出另一个未知数的值,从而确定方程组的解.课堂练习教科书第93页
2、
3、4题作业教科书第97页第1题 第97页第2题 8.2 消元
(二)(第一课时)
(39)
一、知识与技能目标
1.用代入法、加减法解二元一次方程组.毛
2.了解解二元一次方程组时的“消元思想”“化未知为已知”的化归思想.
3.会用二元一次方程组解决实际问题.
4.在列方程组的建模过程中强化方程的模型思想培养学生列方程解决实际问题的意识和能力.
5.将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体进一步提高解方程组的技能.
二、过程与方法目标
1.通过探索二元一次方程组的解法的过程了解二元一次方程组的“消元”思想培养学生良好的探索习惯.
2.通过对具体实际问题分解组织学生自主交流、探索去发现列方程建模的过程培养学生用数学的意识.
三、情感态度与价值观目标
1.在学生了解二元一次方程组的“消元”思想,从而初步理解化“未知”为“已知”和化复杂问题为简单问题的化归思想中,享受学习数学的乐趣,增强学习数学的信息
2.培养学生合作交流,自主探索的良好习惯
3.体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型,培养应用数学的意识
4.在用方程组解决实际问题的过程中,体验数学的实用性,提高学习数学的兴趣新授课
一、创设情境,导入新课甲、乙、丙三位同学是好朋友,平时互相帮助甲借给乙10元钱,乙借给丙8元钱,丙又给甲12元钱,如果允许转帐,最后甲、乙、丙三同学最终谁欠谁的钱,欠多少?
二、师生互动,课堂探究
(一)提高问题,引发讨论我们知道,对于方程组可以用代入消元法求解这个方程组的两个方程中,y的系数有什么关系?利用这种关系你能发现新的消元方法吗?
(二)导入知识,解释疑难
1.问题的解决上面的两个方程中未知数y的系数相同,
②-
①可消去未知数y,得2x+y-x+y=40-22即x=18把x=18代入
①得y=4另外,由
①-
②也能消去未知数y,得x+y-2x+y=22-40即-x=-18x=18把x=18代入
①得y=
4.
2.想一想联系上面的解法,想一想应怎样解方程组分析这两个方程中未知数y的系数互为相反数,因此由
①+
②可消去未知数y,从而求出未知数x的值解由
①+
②得19x=
11.6x=把x=代入
①得y=-∴这个方程组的解为
3.加减消元法的概念从上面两个方程组的解法可以发现,把两个二元一次方程的两边分别进行相加减,就可以消去一个未知数,得到一个一元一次方程两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时,将两个方程的两边分别相加或相减,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程,这种方法叫做加减消元法,简称加减法
4.例题讲解用加减法解方程组分析这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相同,直接加减两个方程不能消元,试一试,能否对方程变形,使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同解
①×3得9x+12y=48
③②×2得10x-12y=66
④③+
④得19x=114x=6把x=6代入
①,得3×6+4y=164y=-2y=-所以,这个方程组的解是议一议本题如果用加减法消去x应如何解?解得结果与上面一样吗?解
①×5,得15x+20y=80
③②×3得15x-18=99
④③-
④得38y=-19y=-把y=-代入
①,得3x+4×-=163x=18x=6所以,这个方程组的解为如果求出y=-后,把y=代入
②也可以求出未知数x的值
5.做一做解方程组分析本题不能直接运用加减法求解,要进行化简整理后再求解解化简方程组,得
③-
④,得4x=36x=9把x=9代入
④(也可代入
③,但不佳),得10×9-3y=48-3y=-42y=14∴这个方程组的解为点评:当方程组比较复杂时应先化简并整理成标准形式.本题还可以把2x+3y和2x-3y当成两个整体用换元法设2x+3y=A2x-3y=B转化为以A、B为未知数的二元一次方程组.
6.想一想1加减消元法解二元一次方程组的基本思想是什么2用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些师生共析:1用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”.2用加减法解二元一次方程组的一般步骤:第一步:在所解的方程组中的两个方程如果某个未知数的系数互为相反数可以把这两个方程的两边分别相加消去这个未知数;如果未知数的系数相等可以直接把两个方程的两边相减消去这个未知数.第二步:如果方程组中不存在某个未知数的系数绝对值相等那么应选出一组系数选最小公倍数较小的一组系数求出它们的最小公倍数如果一个系数是另一个系数的整数倍该系数即为最小公倍数然后将原方程组变形使新方程组的这组系数的绝对值相等都等于原系数的最小公倍数再加减消元.第三步:对于较复杂的二元一次方程组应先化简去分母去括号合并同类项等通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边常数项在方程的右边的形式再作如上加减消元的考虑.三归纳总结知识回顾本节课我们主要是学习了二元一次方程组的另一解法──加减法.通过把方程组中的两个方程进行相加或相减消去一个未知数化“二元”为“一元”.作业
1.用加减法解下面方程组时你认为先消去哪个未知数较简单填写消元的方法.1消元方法_________.2消元方法_________.
2.用加减法解下列方程组:1234参考答案
1.1
①×
②-
②消去y2
①×2+
②×3消去n
2.1234 8.2 消元
(二)(第二课时)
(40)
一、创设情境导入新课七年级3班在上体育课时进行投篮比赛体育老师做好记录并统计了在规定时间内投进n个球的人数分布情况体育委员在看统计表时不慎将墨水沾到表格上如下表.进球数n012345投进球的人数127●●2同时已知进球3个和3个以上的人平均每人投进
3.5个球;进球4个和4个以下的人平均每人投进
2.5个球你能把表格中投进3个球和投进4个球对应的人数补上吗
二、师生互动课堂探究一指出问题引发讨论你能不能用二元一次方程组帮助体育委员把表格中的两个数字补上呢经过学生思考、讨论、交流二导入知识解释疑难
1.例题讲解见P109分析:如果1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷那么2台大收割机和5台小收割机1小时收割小麦______公顷3台大收割机和2台小收割机1小时收割小麦_______公顷.解:设1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦x公顷和y公顷.根据两种工作方式中的相等关系得方程组去括号得
②-
①得11x=
4.4解这个方程得x=
0.4把x=
0.4代入
①得y=
0.2这个方程组的解是
2.上面解方程组的过程可以用下面的框图表示:
3.做一做为了保护环境某校环保小组成员收集废电池第一天收集1号电池4节5号电池5节总重量为460克第二天收集1号电池2节5号电池3节总重量为240克试问1号电池和5号电池每节分别重多少克分析:如果1号电池和5号电池每节分别重x克y克则4克1号电池和5节5号电池总重量为4x+5y克2节1号电池和3节5号电池总重量为2x+3y克.解:设1号电池每节重x克5号电池每节重y克根据题意可得
②×2-
①得y=20把y=20代入
②得2x+3×20=240x=90所以这个方程组的解为答:1号电池每节重90克5号电池每节重20克.
4.练一练:P96练习第
2、3题.三归纳总结知识回顾这节课我们经历和体验了列方程组解决实际问题的过程体会到方程组是刻画现实世界的有效模型从而更进一步提高了我们应用数学的意识及解方程组的技能.作业
1.王大伯承包了25亩土地今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜用去了44000元其中种茄子每亩用了1700元获纯利2400元种西红柿每亩用了1800元获纯利2600元问王大伯一共获纯利多少元
2.一旅游者从下午2时步行到晚上7时他先走平路然后登山到山顶后又沿原路下山回到出发点已知他走平路时每小时走4千米爬山时每小时走3千米下坡时每小时走6千米问旅游者一共走了多少路参考答案
1.设王大析种了x亩茄子y亩西红柿根据题意得解得所以获纯利为10×2400+15×2600=63000元
2.旅游者一共走了20千米路.设平路长x千米坡路长y千米依时间关系有=5即x+y=52x+y=
20.加减消元法课堂练习
(41)1.用加减法解下列方程组较简便的消元方法是:将两个方程_______,消去未知数_______.毛2.已知方程组,,用加减法消x的方法是__________;用加减法消y的方法是________.3.用加减法解下列方程时,你认为先消哪个未知数较简单,填写消元的过程.1消元方法___________.2消元方法_____________.4.方程组的解_________.5.方程=3的解是_________.6.已知方程3-5=8是关于x、y的二元一次方程,则m=_____,n=_______.7.二元一次方程组的解满足2x-ky=10,则k的值等于A.4B.-4C.8D.-88.解方程组比较简便的方法为A.代入法B.加减法C.换元法D.三种方法都一样9.若二元一次方程2x+y=3,3x-y=2和2x-my=-1有公共解,则m取值为A.-2B.-1C.3D.410.已知方程组的解是,则m=________,n=________.11.已知3x+2y-52与│5x+3y-8│互为相反数,则x=______,y=________.12.若方程组与的解相同,则a=________,b=_________.13.甲、乙两人同求方程ax-by=7的整数解,甲正确的求出一个解为,乙把ax-by=7看成ax-by=1,求得一个解为,则a、b的值分别为A.B.C.D.14.解方程组:1215.若方程组的解满足x+y=12,求m的值.16.已知方程组和方程组的解相同,求2a+b2005的值.17.已知方程组中,x、y的系数部已经模糊不清,但知道其中□表示同一个数,△也表示同一个数,是这个方程组的解,你能求出原方程组吗18.我省某地生产的一种绿色蔬菜,在市场上若直接销售,每吨利润为1000元,经粗加工后销售,每吨利润可达4500元,经精加工后销售,每吨利润涨至7500元.当地一家农工商公司收获这种蔬菜140吨,该公司加工厂的生产能力是:如果对蔬菜进行粗加工,每天可加工16吨;如果进行精加工,每天可以加工6吨,但两种加工方式不能同时进行,受季节等条件限制,公司必须用15天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕,因此,公司制定了三种可行方案:方案一:将蔬菜全部进行精加工.方案二:尽可能多的对蔬菜进行精加工,没有来得及进行加工的蔬菜,在市场上直接出售.方案三:将一部分蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行精加工,并恰好用15天完成.你认为选择哪种方案获利最多为什么答案:1.相加y2.
①×3-
②×2,
①×2+
②×33.1
①×2-
②消y2
①×2+
②×3消n4.5.6.-
2、-17.A8.B9.C10.1,411.1,112.22,813.B14.1215.1416.a=1,b=-117.18.解:选择第三种方案获利最多.方案一:因为每天粗加工16吨,140吨可以在15天内加工完,总利润W1=4500×140=630000元.方案二:因为每天精加工6吨,15天可以加工90吨,其余50吨直接销售,总利润W2=90×7500+50×1000=725000元.方案三:设15天内精加工蔬菜x吨,粗加工蔬菜y吨,依题意得:,解得,总利润W3=60×7500+80×4500=810000元,因为W1W2W3,所以第三种方案获利最多.
8.3实际问题与二元一次议程组
(一)
(42)教学目标1使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题,让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用2通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系,体会代数方法的优越性3体会列方程组比列一元一次方程容易4进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题,解决问题的能力重点与难点重点能根据题意列二元一次方程组;根据题意找出等量关系;难点正确发找出问题中的两个等量关系教学过程一复习列方程解应用题的步骤是什么?审题、设未知数、列方程、解方程、检验并答新课看一看课本99页探究1问题1题中有哪些已知量?哪些未知量?2题中等量关系有哪些?3如何解这个应用题?本题的等量关系是
(1)30只母牛和15只小牛一天需用饲料为675kg
(2)(30+12只母牛和(15+5)只小牛一天需用饲料为940解设平均每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为xkg和ykg根据题意列方程,得解这个方程组得答每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为20kg和5kg,饲料员李大叔估计每天母牛需用饲料18—20千克,每只小牛一天需用7到8千克与计算有一定的出入练一练
1、某所中学现在有学生4200人,计划一年后初中在样生增加8%,高中在校生增加11%,这样全校学生将增加10%,这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少人?解设现在初中在校学生有x人,高中在校生有y人根据题意,列方程得解这个方程组得
2、有大小两辆货车,两辆大车与3辆小车一次可以支货1550吨,5辆大车与6辆小车一次可以支货35吨,求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨?解设每辆大车和每辆小车一次运货量分别为xy吨答3辆大车与5辆小车一次可以运货
24.5吨
3、某工厂第一车间比第二车间人数的少30人,如果从第二车间调出10人到第一车间,则第一车间的人数是第二车间的,问这两车间原有多少人?解设第
一、第二车间原来分别有xy人
4、某运输队送一批货物,计划20天完成,实际每天多运送5吨,结果不但提前2天完成任务并多运了10吨,求这批货物有多少吨?原计划每天运输多少吨?
8.3实际问题与二元一次方程组
(二)
(43)教学目标通过学生积极思考,互相讨论,经历探索事物之间的数量关系,形成方程模型,解方程和运用方程解决实际问题的过程进一步体会方程是刻划现实世界的有效数学模型重点让学生实践与探索,运用二元一次方程解决有关配套与设计的应用题难点寻找等量关系教学过程看一看课本99页探究2问题1“甲、乙两种作物的单位面积产量比是
11.5”是什么意思?
2、“甲、乙两种作物的总产量比为34”是什么意思?
3、本题中有哪些等量关系?提示若甲种作物单位产量是a,那么乙种作物单位产量是多少?甲种作物单位产量是a解这个方程组得答这两个长方形,是过长方形ABCD土地的长边上离A约106米处把这块地分为两个长方形,较大一块种甲种作物,较小的一块种乙种作物思考这块地还可以怎样分?练一练
一、某农场300名职工耕种51公顷土地,计划种植水稻、棉花、和蔬菜,已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备奖金如下表农作物品种每公顷需劳动力每公顷需投入奖金水稻4人1万元棉花8人1万元蔬菜5人2万元已知该农场计划在设备投入67万元,应该怎样安排这三种作物的种植面积,才能使所有职工都有工作,而且投入的资金正好够用?问题题中有几个已知量?题中求什么?分别安排多少公顷种水稻、棉花、和蔬菜?解设安排x公顷种水稻、y公顷种棉花、则51-x-y种公顷蔬菜根据题意列方程得解这个方程得那么种蔬菜的面积为51-15-20=16答安排15公顷种水稻、20公顷种棉花、16种公顷蔬菜
二、木工厂有28人,2个工人一天可以加工3张桌子,3个工人一天可加工10只椅子,现在如何安排劳动力,使生产的一张桌子与4只椅子配套?
三、一外圆凳由一个凳面和三条腿组成,如果1立方米木材可制作300条腿或制作凳面50个,现有9立方米的木材,为充分利用材料,请你设计一下,用多少木材做凳面,用多少木材做凳腿,最多能生产多少张圆凳?
8.3再探实际问题与二元一次方程组
(三)
(44)教材100页探究3如图,长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连,这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂,制成每吨8000元的产品运到B地公路运价为
1.5元/(吨·千米)铁路运价为
1.2元/(吨·千米),这两次运输共支出公路运费15000元,铁路运费97200元这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元?例甲运输公司决定分别运给A市苹果10吨、B市苹果8吨,但现在仅有12吨苹果,还需从乙运输公司调运6吨,经协商,从甲运输公司运1吨苹果到A、B两市的运费分别为50元和30元,从乙运输公司运1吨苹果到A、B两市的运费分别为80元和40元,要求总运费为840元,问如何进行调运练习
1、某山区有23名中、小学生因贫困失学要捐助资助一名中学生的学习费用需要a元,一名小学生的学习费用需要b元某校学生积极捐款,初中各年级学生捐款数额与用其捐助贫困中学生和小学生的部分情况如下表捐款数额(元)捐助贫困中学生人数(名)捐助贫困小学生人数(名)初一年级400024初二年级420033初三年级7400
(1)求a、b的值
(2)初三学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用,请将初三年级学生可捐助的贫困中、小学生人数直接填入上表中(不必写出计算过程)
2、某公园的门票价格如下表所示购票人数1人~50人51~100人100人以上票价10元/人8元/人5元/人某校八年级甲、乙两个班共100多人去该公园举行游园联欢活动,其中甲班有50多人,乙班不足50人如果以班为单位分别买票,两个班一共应付920元;如果两个班联合起来作为一个团体购票,一共只要付515元问甲、乙两个班分别有多少人?作业教材102页
5、
78.3实际问题与二元一次方程组应用题练习
(45)
一、填空题
1、班上有男女同学32人,女生人数的一半比男生总数少10人,若设男生人数为x人,女生人数为y人,则可列方程组为
2、甲乙两数的和为10,其差为2,若设甲数为x,乙数为y,则可列方程组为
3、已知方程y=kx+b的两组解是则k=b=4某工厂现在年产值是150万元,如果每增加1000元的投资一年可增加2500元的产值,设新增加的投资额为x万元,总产值为y万元,那么xy所满足的方程为
5、学校购买35张电影票共用250元,其中甲种票每张8元,乙种票每张6元,设甲种票x张,乙种票y张,则列方程组,方程组的解是
6、一根木棒长8米,分成两段,其中一段比另一段长1米,求这两段的长时,设其中一段为x米,另一段为y,那么列的二元一次方程组为
7、一个矩形周长为20cm,且长比宽大2cm,则矩形的长为cm,宽为cm二解答题8学校的篮球比足球数的2倍少3个,篮球数与足球数的比为32,求这两种球队各是多少个?9运往灾区的两批货物,第一批共480吨,用8节火车车厢和20辆汽车正好装完;第二批共运524吨,用10节火车车厢和6辆汽车正好装完,求每节火车车厢和每辆汽车平均各装多少吨?
10、五.一期间,某商场搞优惠促销,决定由顾客抽奖决定折扣,某顾客购买甲、乙两种商品,分别抽到七折和九折,共付368元,这两面种商品原价之和为500元,问两种商品原价各是多少元?
8.4 三元一次方程组解法举例(教案)
(46)教学目标知识技能1. 理解三元一次方程组的概念;2. 掌握三元一次方程组的解法;3. 进一步体会消元转化思想.数学思考使学生进一步体验解多元方程组的过程,熟悉多元方程组的解法,进而感受消元转化的思想.解决问题掌握解三元一次方程组的基本思路——消元;使学生能够顺利地解简单的三元一次方程组.情感态度使学生在学习的过程中体会数学思想,感受成功,体验成长.重点三元一次方程组的解法及主要思路.难点针对方程组的特点选择最佳解法.教学过程
一、创设问题情境,复习旧知识,激发学生兴趣,引出本节要研究的内容.活动1 纸币问题小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币,共计22元,其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元的纸币各多少张?学生活动设计设1元2元分别为x张、y张,如何列方程组?用什么消元法比较好呢?只设一个未知数,用一元一次方程能否求解?(能,但不方便对未知量较多的问题,所设的未知数越少,方程往往越难列其实题中有三个未知量我们就设三个未知数来解决)自然想法是,设1元、2元、5元的纸币分别是x张、y张、z张,根据题意可以得到下列三个方程:x+y+z=12x+2y+5z=22x=4y.这个问题的解必须同时满足上面三个条件,因此可以把三个方程合在一起写成教师活动设计在学生活动的基础上,适时给出三元一次方程组的概念,并激发学生探究其解法的热情.板书三元一次方程组含有三个相同的未知数,每个方程中含未知数的项的次数都是1,并且一共有三个方程,像这样的方程组叫做三元一次方程组.活动2 讨论如何解三元一次方程组我们知道二元一次方程组可以利用代入法或加减法消去一个未知数,化成一元一次方程求解.那么能否用同样的思路,用代入法或加减法消去三元一次方程组的一个或两个未知数,把它转化成二元一次方程组或一元一次方程呢?观察方程组
①x+y+z=12
②x+2y+5z=22
③x=4y.仿照前面学过的代入法,可以把
③分别代入
①②,得到两个只含y,z的方程4y+y+z=124y+2y+5z=22即得到二元一次方程组后就不难求出y和z的值,进而可以求出x了.(问题同学们还有不同的消元法吗?比较一下哪种方法较好)总结解三元一次方程组的基本思路是通过“代入”或“加减”进行消元,把“三元”转化为“二元”,使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组,进而再转化为解一元一次方程.即板书三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程 消元(代入、加减) 消元三元变二元最佳方法
1、有表达式的用代入法;
2、缺某元,消某元;
3、相同未知数的系数相同或相反或整数倍的用加减消元法例分析P114习题1
二、主体探究,培养学生解决问题的能力.例题分析解三元一次方程组
①x+y+z=12
②x+2y+5z=22
③x=4y.分析方程
①只含x,z,因此可以由
②③消去y,得到一个只含x,z的方程,与方程
①组成一个二元一次方程组.解
②×3+
③,得11x+10z=35
④①与
④组成方程组解这个方程组,得把x=5,z=-2代入
②得因此三元一次方程组的解为板书(可略)解三元一次方程步骤、格式1)、三元变二元(有的可直接变一元),利用代入消元法或加减消元法或其他简便的方法,把三元变二元的方程组;2)、解这个二元一次方程组,求得两个未知数的值;3)、将这两个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程,求出第三个未知数的值;4)、把这三个数写在一起就是所求的三元一次方程组的解
三、自主练习、巩固新知1.解下列三元一次方程组P114练习
(1)
(2)2.甲、乙、丙三个数的和是35,甲数的2倍比乙数大5,乙数的三分之一等于丙数的二分之一.求这三个数.
四、小结与作业小结
1、解三元一次方程组的基本思想是什么?方法有哪些
2、解题时要认真观察各个方程的系数特点(某个未知数的系数最简单),选择最好的解法.但方程组中某个方程只含二元时,一般的,这个方程缺哪个元,就利用另两个方程用加减法消哪个元;如果这个二元方程系数较简单,也可以用代入法求解.
3、这节课你有什么新的收获?(解三元一次方程的步骤、格式) 作业习题P106习题84,第
(1)二元一次方程组复习(
47、48)【教学思路】本课是第八章的章节复习课,是学生再认知的过程,因此本课教学时老师提出问题,引导学生独立完成,从过程中提高学生对问题的进一步认识首先让学生思考回答
①二元一次方程组的解题思路及基本方法
②列一次方程组解应用题的步骤;然后师生共同讲评训练题;最后小结【教学目标】
1、了解二元一次方程、二元一次方程组的概念及解的概念,会检验一组数是不是某个二元一次方程(组)的解
2、熟练地解简单的二元一次方程组;
3、熟练地用二元一次方程组解决实际问题;
4、对本章的内容进行回顾和总结,进一步感受方程模型的重要性【教学重点】
1、解二元一次方程组
2、列二元一次方程组解应用题【教学难点】如何找等量关系,并把它们转化成方程【课时安排】2课时【教学过程】
1、基本概念
(1)二元一次方程(组)
1、下列选项中,是二元一次方程的是_______________;
①x-y=2;
②x+y+z=-1;
③;
④3a-4b=11;
⑤2x-3=5;
⑥
2、下列选项中,是二元一次方程组的是:_______________;
①;
②;
③;
④;
⑤
(2)二元一次方程(组)的解
3、下列选项中,是方程x+y=4的解的是____________;
①②③④
4、是下列哪个二元一次方程组的解________
①②③④
二、解方程组指导思想解二元一次方程组的关键是利用代入法或加减法消去一个未知数,转化为一元一次方程
(1)2(利用这两个简单的方程组让学生复习如何选择恰当的方法进行消元,并巩固解题步骤)
三、方程模型以方程组为工具分析问题,解决含有多个未知数的问题
(1)行程问题相遇和追及问题,关键让学生理解相等关系,可以用示意图帮助学生理解相等关系例1甲乙两人相距6km,两人同时出发相向而行,1小时相遇;同时出发同向而行,甲3小时可追上乙两人的平均速度各是多少?
(2)配对问题解决方法绘画表格例
2、木厂有27工人,1个人一天可以加工2张桌子或4张椅子,现在如何安排劳动力,使生产的1张桌子与4把椅子配套?分析假设生产桌子有x人,生产椅子有y人桌子椅子人数分配xy完成数量2x4y桌椅关系桌子椅子=14
(3)有趣的古算题、几何图形等例
3、《一千零一夜》中有这样一段文字有一群鸽子其中一部分在树上欢歌,另一部分在地上觅食,树上的鸽子对地上觅食的鸽子说“若你们中飞上来一只,则树下的鸽子是整个鸽群的三分之一,若树上的鸽子飞下去一只,则树上、树下的鸽子就一样多了”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗?建议在复习过程中最好淡化了实际问题类型的分类,而是运用大量丰富的实际问题来加强学生对方程是解决现实问题中一种重要数学模型和手段的认识而这种数学模型对不同类型的问题处理是有共性的,需要教师去通过某种途径帮助学生来获取复习的教学应该是触类旁通,每一种问题的解决都是围绕着如何建模的主线去实施
四、练习
1、下列方程组中,不是二元一次方程组的是A.B.C.D.
2、若关于x的二元一次方程kx+3y=5有一组解是,则k的值是A.1B.-1C.0D.
23、二元一次方程x+2y=12在正整数范围内的解有组.A.3B.4C.5D.无数
4、方程组的解是A.B.C.D.
5、在二元一次方程3x-2y=4中,当x=6时,y=_______
6、已知方程8x-7y=10,用含x的式子表示y,则y=_______.
7、已知是方程2x-my=3的一个解,则m=___________.
8、解二元一次方程组
(1)
(2)
(3)
(4)
9、列方程组解实际问题
(1)4辆拖车和5辆卡车一次能运货27吨,10辆拖车和3辆卡车一次能运货20吨,问一辆拖车和一辆卡车一次各运货多少吨?
(2)A、B两地相距20千米,甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行,两小时后在途中相遇,然后甲返回A地,乙仍继续前进,当甲回到A地时,乙离A地时还有4千米,求甲、乙两人的速度.
10、已知,是关于x、y的方程5x-ky=3的一个解,求k的值
11、已知方程是二元一次方程,求mn的值.(B组)
1.二元一次方程组的解是
2.已知方程3x-y=8,用含x的代数式表示y,得;用含y的代数式表示x,得
3.方程组的解是,则a=b=4.方程组中,x与y的和为2,则k=
5.在y=kx+b中,若x=5时,y=6;若x=-1时y=-
2.则k=,b=
6.已知+(x-y+3)=0,则(x+y)=二元一次方程组复习测试(
49、50)
一、选择题
1、
1、下列各方程组中,属于二元一次方程组的是()A.B.C.D.
2、若xa-b-2ya+b-2=11是二元一次方程,那么的a、b值分别是()A、1,0B、0,-1C、2,1D、2,-
33、在二元一次方程x+3y=1的解中,当x=2时,对应的y的值是( )A、B、C、1D、
44、下列二元一次方程组中,以为解的是()A、B、C、D、
5、若则()A、-1B、1C、2D、-
26、我校运动员分组训练,若每组7人,余3人;若每组8人,则缺5人;设运动员人数为x人,组数为y组,则列方程组为( )A、B、C、D、
二、填空题
7、将方程3x-y=1变形成用y的代数式表示x,则x=___________
8、写出一个以为解的二元一次方程组__________________
9、如果x=1,y=2满足方程,那么a=____________;
10、已知是方程组的解,则=
11、若方程组与方程组同解,则m=______n=_______.
12、如果关于、的方程组无解,那么
三、解方程组
13、
1、23
(4)
四、列方程组解决实际问题
14、根据图给出的信息,求每件恤衫和每瓶矿泉水的价格
15、小明到文具店去购买作业本和笔记本共12本,作业本和笔记本的单价分别是1元和3元,小明共付了27元,小明想了想觉得付款不对,你认为对吗请计算说明理由
五、解答题
16、已知是关于xy的二元一次方程组的解,求ab的值.
17、方程组中x与y的值的和等于3,求m的值毛x-y=6 2x+31y=-11
①②①②①②①②①②①②①②①②①②①②。