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备考高考数学基础知识训练
(6)班级______姓名_________学号_______得分_______
一、填空题(每题5分,共70分)
1.=___________
2.已知a0,则.
3.复数
4.若则=.
5.函数的值域为.
6.函数fx=x3+x+1xR,若fa=2,则f-a的值为.
7.设是两个集合,定义集合,若,,则.
8.为了保证信息安全传输必须使用加密方式,有一种方式其加密、解密原理如下明文密文密文明文已知加密为为明文、为密文,如果明文“”通过加密后得到密文为“”,再发送,接受方通过解密得到明文“”,若接受方接到密文为“”,则原发的明文是.
9.方程的实数解的个数为.
10.已知数列,则“数列为等比数列”是“数列为等差数列”的______条件填写充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件11.关于函数
①;
②是奇函数;
③及上单调递增;
④方程总有四个不同的解;其中正确的有.
12.若函数在闭区间上有最大值3,最小值2;则m的取值集合为.
13.在上是增函数,是偶函数,则的大小关系是.
14.已知t为常数,函数在区间[0,3]上的最大值为2,则t=________.
二、解答题(共90分,写出详细的解题步骤)15.(14分)已知集合{≤0},B={≥0,}
(1)若,求实数的值;
(2)设全集为R,若,求实数的取值范围.16.(14分)已知函数其中相邻两对称轴间的距离不小于(Ⅰ)求的取值范围;(Ⅱ)在的面积.17.(14分)已知数列,设,数列
(1)求证是等差数列;
(2)求数列的前n项和Sn.18.(16分)某厂家拟在2010年举行促销活动,经调查测算,该产品的年销售量(即该厂的年产量)万件与年促销费用≥0万元满足(为常数),如果不搞促销活动,则该产品的年销售量是1万件.已知2010年生产该产品的固定投入为8万元,每生产1万件该产品需要再投入16万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的
1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金,不包括促销费用).
(1)将2010年该产品的利润y万元表示为年促销费用万元的函数;
(2)该厂家2010年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大?19.(16分)已知函数.
(1)当a=1时,求函数最大值;
(2)若函数在区间(1,+∞)上是减函数,求实数a的取值范围.20.(16分)已知二次函数和函数,
(1)若为偶函数,试判断的奇偶性;
(2)若方程有两个不等的实根,则
①证明函数在(-1,1)上是单调函数;
②若方程的两实根为,求使成立的的取值范围.参考答案
1、
2.解由得,∴.答案
4.
3、
4.解.答案-23.
5.解设所以结合函数图象知函数y的值域为.答案.
6.解为奇函数,又,故,即.答案0.
7.解由定义,求可检验中的元素在不在中,所有在P中不在Q中的元素即为中的元素,故.答案.
8.解由已知,当x=3时y=6,所以,解得;∴;当y=14时,有,解得x=
4.答案“”.
9.解画出函数与的图象,它们有两个交点,故方程的实数解的个数为2个.答案
2.
10、必要不充分条件11.解时,故
①不正确;只有2个解,故
④不正确;∴正确的有
②③.答案
②③.
12.解由即结合图象分析知m的取值范围为时能使得函数取到最大值3和最小值
2.答案.
13.解结合图象分析知的图象是由的图象向右平移两个单位而得到的;而是偶函数,即的图象关于y轴对称,所以的图象关于对称,画出图象可以得到.答案.
14.解二次函数图像的对称轴为函数的图像是将二次函数图像在x轴下方部分翻到轴上方(轴上方部分不变)得到的.由区间[0,3]上的最大值为2,知解得;检验时,不符,而时满足题意.答案1.
15.解Ⅰ∵,……………………4分∴∴……………………7分Ⅱ……………………9分∵∴,……………………12分∴……………………14分
16.解(Ⅰ)………………3分……………4分由题意可知解得……………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)可知的最大值为1,……………8分而………………10分由余弦定理知…12联立解得………11分……14分注:或用配方法不求b,c值亦可
17.解
(1)由题意知,∴数列的等差数列……………………7分
(2)由
(1)知,两式相减得……………………14分
18.解
(1)由题意可知,当时,,∴即,∴,每件产品的销售价格为元.∴2010年的利润…8分
(2)∵时,.∴,当且仅当,即时,.………………15分答该厂家2010年的促销费用投入3万元时,厂家的利润最大,最大为21万元.……16分注导数法求解酌情给分
19.解
(1)当a=1时,,其定义域是,---------1分-------------------2分令,即,解得或.,舍去.当时,;当时,.∴函数在区间(0,1)上单调递增,在区间(1,+∞)上单调递减∴当x=1时,函数取得最大值,其值为.---6分
(2)法一因为其定义域为,所以
①当a=0时,在区间上为增函数,不合题意-----------------------8分
②当a0时,等价于,即.此时的单调递减区间为.依题意,得解之得.-------------------12分
③当a0时,等价于,即·此时的单调递减区间为,得14分综上,实数a的取值范围是-----------16分法二由在区间上是减函数,可得在区间上恒成立.--------------------------8分
①当时,不合题意-----------------------------10分
②当时,可得即----------14分注发现必过定点(0,1)解题亦可----------------------------------
1620.(Ⅰ)∵为偶函数,∴,∴,∴∴,∴函数为奇函数;……(4分)(Ⅱ)⑴由得方程有不等实根∴△及得即又的对称轴故在(-1,1)上是单调函数……………………………………………(10分)⑵是方程*的根,∴∴,同理∴同理要使,只需即,∴或即,解集为故的取值范围……(16分)发送加密。