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数学试卷一.选择题共12小题,每小题3分,共36分下列各题中均有四个备选答案,其中有且只有一个正确的,请在答题卡上将正确答案的代号涂黑01.下表是我国几个城市某年一月份的平均气温,其中气温最低的城市是()城市北京武汉广州哈尔滨平均气温单位℃-
4.
63.
813.1-
19.4A、北京B、武汉C、广州D、哈尔滨02.如图,在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集,则该不等式组的解集为()A、x<4B、x<2C、2<x<4D、x>203.如果2是一元二次方程x2=c的一个根,那么常数c是()A、2B、-2C、4D、-404.的算术平方根为()A、4B、-4C、±4D、205.在函数中,自变量x的取值范围是()A、x≥-1B、x≠1C、x≥1D、x≤106.如图是一个风筝的图案,它是轴对称图形,量得∠B=30°,则∠E的大小为()A、30°B、35°C、40°D、45°07.如图,桌上放着一摞书和一个茶杯,从正面看的图形是()
08.等腰三角形、等边三角形、矩形、正方形和圆这五个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是()A、2B、3C、4D、
509.如图2AB是⊙O的直径弦CD⊥AB垂足为E如果AB=20CD=16那么线段OE的长为A、
10.B、
8.C、
6.D、
4.
10.在密码学中,直接可以看到内容为明码,对明码进行某种处理后得到的内容为密码.有一种密码,将英文26个字母,…,(不论大小写)依次对应1,2,3,…,26这26个自然数(见表格).当明码对应的序号为奇数时,密码对应的序号;当明码对应的序号为偶数时,密码对应的序号.字母序号12345678910111213字母序号14151617181920212223242526按上述规定,将明码“love”译成密码是()A.gawqB.shxcC.sdriD.love11.为了弘扬雷锋精神,某中学准备在校园内建造一座高2m的雷锋人体雕像,向全体师生征集设计方案小兵同学查阅了有关资料,了解到黄金分割数常用于人体雕像的设计中如图是小兵同学根据黄金分割数设计的雷锋人体雕像的方案,其中雷锋人体雕像下部的设计高度精确到
0.01m,参考数据≈
1.414,≈
1.732,≈
2.236是()A、
0.62mB、
0.76mC、
1.24mD、
1.62m12.近几年,某市在经济建设中取得突出成就,2004―2006年三年该市的国内生产总值的和为2200亿元图甲是这三年该市的国内生产总值的扇形统计图,图乙是这三年该市总人口折线统计图根据以上信息,下列判断
①2006年该市国内生产总值超过800亿元;
②2006年该市人口的增长率比2005年人口的增长率低;
③2006年比2004年该市人均国内生产总值增加万元;
④如果2007年该市人口的年增长率与2006年人口的年增长率相同,且人均国内生产总值增长10%,那么2007年全市的国内生产总值将为亿元其中正确的只有()A、
①②④B、
①③④C、
②③D、
①③二.填空题共4小题,每小题3分,共12分13.一个长方形的面积是x2-9平方米,其长为x+3米,用含有x的整式表示它的宽为___________米14.如图,已知函数y=3x+b和y=ax-3的图象交于点P-2,-5,则根据图象可得不等式3x+b>ax-3的解集是_______________15.下列图案是由边长为单位长度的小正方形按一定的规律拼接而成依此规律,第5个图案中小正方形的个数为_______________16.如图,已知双曲线x>0经过矩形OABC边AB的中点F,交BC于点E,且四边形OEBF的面积为2,则k=______________三.解答下列各题共9小题,共72分17.本题6分解方程x2-x-1=018.本题6分化简求值,其中x=219.本题6分你一定玩过跷跷板吧!如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图,横板绕它的中点O上下转动,立柱OC与地面垂直当一方着地时,另一方上升到最高点问在上下转动横板的过程中,两人上升的最大高度AA’、BB’有何数量关系?为什么?20.本题7分如图
①是一个美丽的风车图案,你知道它是怎样画出来的吗?按下列步骤可画出这个风车图案在图
②中,先画线段OA,将线段OA平移至CB处,得到风车的第一个叶片F1,然后将第一个叶片OABC绕点O逆时针旋转180°得到第二个叶片F2,再将F
1、F2同时绕点O逆时针旋转90°得到第
三、第四个叶片F
3、F4根据以上过程,解答下列问题1若点A的坐标为4,0,点C的坐标为2,1,写出此时点B的坐标;2请你在图
②中画出第二个叶片F2;3在1的条件下,连接OB,由第一个叶片逆时针旋转180°得到第二个叶片的过程中,线段OB扫过的图形面积是多少?
21.本题7分某农机公司为更好地服务于麦收工作,按图1给出的比例,从甲、乙、丙三个工厂共购买了150台同种农机,公司技术人员对购买的这批农机全部进行了检验,绘制了如图2所示的统计图.请你根据图中提供的信息,解答下列问题
(1)求该农机公司从丙厂购买农机的台数;
(2)求该农机公司购买的150台农机中优等品的台数;
(3)如果购买的这批产品质量能代表各厂的产品质量状况,那么
①从优等品的角度考虑,哪个工厂的产品质量较好些?为什么?
②甲厂2005年生产的360台产品中的优等品有多少台?http://blog.zjhnedu.com/user/925/index.html
22.本题8分如图
①直线AM⊥AN⊙O分别与AM、AN相切于B、C两点连结OC、BC则有∠ACB=∠OCB;若将图
①中直线AN向右平移与⊙O相交于C
1、C2两点⊙O与AM的切点仍记为B如图
②.1请你写出与平移前相应的结论并将图
②补充完整;2判断此结论是否成立并说明理由.
23.(本题10分)光华农机租赁公司共有50台联合收割机,其中甲型20台,乙型30台.现将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦,其中30台派往A地区,20台派往B地区.两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见下表每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金A地区1800元1600元B地区1600元1200元
(1)设派往A地区x台乙型联合收割机,租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y元,求y与x间的函数关系式,并写出x的取值范围;
(2)若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元,说明有多少种分派方案,并将各种方案设计出来;
(3)如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高,请你为光华农机租赁公司提出一条合理建议.24.(本题10分)我们知道有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.类似地,我们定义至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形.
(1)请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称;
(2)如图,在中,点分别在上,设相交于点,若,.请你写出图中一个与相等的角,并猜想图中哪个四边形是等对边四边形;
(3)在中,如果是不等于的锐角,点分别在上,且.探究满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形,并证明你的结论.
25.(本题12分)如图
①,
②,在平面直角坐标系中,点的坐标为4,0,以点为圆心,4为半径的圆与轴交于,两点,为弦,,是轴上的一动点,连结.
(1)求的度数;(2分)
(2)如图
①,当与相切时,求的长;(3分)
(3)如图
②,当点在直径上时,的延长线与相交于点,问为何值时,是等腰三角形?(7分)部分答案
21.解
(1)农机公司从丙厂购买农机150×(1-40%-40%)=30(台);
(2)优等品的台数为50+50+26=127(台);
(3)
①∵,∴丙厂的产品质量较好些.
②甲厂2005年生产的360台产品中的优等品数为360×=300(台)
22..1图
②中相应结论为∠AC1B=∠OC1B和∠AC2B=∠OC2B.2以前者为例进行证明:连接OB、OC1∵AM与⊙O相切于B∴OB⊥AM.∵AN⊥AM∴OB∥AN.∴∠AC1B=∠OBC
1.∵OB=OC1∴∠OBC1=∠OC1B.故∠AC1B=∠OC1B.同理可证∠AC2B=∠OC2B.
23.解
(1)若派往A地区的乙型收割机为x台,则派往A地区的甲型收割机为30-x台;派往B地区的乙型收割机为(30-x)台,派往B地区的甲型收割机为(x-10)台.∴y=1600x+180030-x+120030-x+1600x-10=200x+74000.x的取值范围是10≤x≤30x是正整数.
(2)由题意得200x+74000≥79600,解不等式得x≥
28.由于10≤x≤30,∴x取28,29,30这三个值,∴有3种不同分配方案.1当x=28时,即派往A地区甲型收割机2台,乙型收割机28台;派往B地区甲型收割机18台,乙型收割机2台.2当x=29时,即派往A地区甲型收割机1台,乙型收割机29台;派往B地区甲型收割机19台,乙型收割机1台.
③当x=30时,即30台乙型收割机全部派往A地区;20台甲型收割机全部派往B地区.
(3)由于一次函数y=200x+74000的值y是随着x的增大而增大的,所以,当x=30时,y取得最大值.如果要使农机租赁公司这50台联合收割机每天获得租金最高,只需x=30,此时,y=6000+74000=80000.建议农机租赁公司将30台乙型收割机全部派往A地区;20台甲型收割要全部派往B地区,可使公司获得的租金最高.
24.解
(1)回答正确的给1分(如平行四边形、等腰梯形等).
(2)答与相等的角是(或).四边形是等对边四边形.
(3)答此时存在等对边四边形,是四边形.证法一如图1,作于点,作交延长线于点.因为,为公共边,所以.所以.因为,,所以.可证.所以.所以四边形是等对边四边形.证法二如图2,以为顶点作,交于点.因为,为公共边,所以.所以,.所以.因为,,所以.所以.所以.所以.所以四边形是等对边四边形.说明当时,仍成立.只有此证法,只给1分.25.解
(1)∵,,∴是等边三角形.∴.
(2)∵CP与相切,∴.∴.又∵(4,0),∴.∴.∴.
(3)
①过点作,垂足为,延长交于,∵是半径,∴,∴,∴是等腰三角形.又∵是等边三角形,∴=2.
②解法一过作,垂足为,延长交于,与轴交于,∵是圆心,∴是的垂直平分线.∴.∴是等腰三角形,过点作轴于,在中,∵,∴.∴点的坐标(4+,).在中,∵,∴.∴点坐标(2,). 设直线的关系式为,则有解得∴.当时,.∴. 解法二过A作,垂足为,延长交于,与轴交于,∵是圆心,∴是的垂直平分线.∴.∴是等腰三角形.∵,∴.∵平分,∴.∵是等边三角形,,∴.∴.∴是等腰直角三角形.∴.∴.024-2第02题图ABCF第06题图ED第07题图ABCD小资料雕像上部腰部以上与下部腰部以下的高度之比等于下部与全部的高度比,这一比值是黄金分割数第11题图第12题图乙200420052006444446448450452454456448451455年份人数/万2004年2006年2005年37%29%34%第12题图甲某市2004―2006年国内生产总值扇形图某市2004―2006年人口折线图O22-2-2xyy=3x+by=ax-3第14题图ABCEOFxy第16题图第1个第15题图第2个第3个ABCOA’B’第19题图O245-2-5F1F2F3F4xyABC第20题图图
①图
②图1图2。