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文本内容:
§
2.
2.2 对数函数及其性质(第
一、二课时)一.教学目标1.知识技能
①对数函数的概念,熟悉对数函数的图象与性质规律.
②掌握对数函数的性质,能初步运用性质解决问题.2.过程与方法让学生通过观察对数函数的图象,发现并归纳对数函数的性质.3.情感、态度与价值观
①培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力;
②培养学生严谨的科学态度.二.学法与教学用具1.学法通过让学生观察、思考、交流、讨论、发现函数的性质;2.教学手段多媒体计算机辅助教学.三.教学重点、难点
1、重点理解对数函数的定义,掌握对数函数的图象和性质.
2、难点底数a对图象的影响及对数函数性质的作用.四.教学过程1.设置情境在2.2.1的例6中,考古学家利用估算出土文物或古遗址的年代,对于每一个C14含量P,通过关系式,都有唯一确定的年代与之对应.同理,对于每一个对数式中的,任取一个正的实数值,均有唯一的值与之对应,所以的函数.2.探索新知一般地,我们把函数(>0且≠1)叫做对数函数,其中是自变量,函数的定义域是(0,+∞).提问
(1).在函数的定义中,为什么要限定>0且≠1.
(2).为什么对数函数(>0且≠1)的定义域是(0,+∞).组织学生充分讨论、交流,使学生更加理解对数函数的含义,从而加深对对数函数的理解.答
①根据对数与指数式的关系,知可化为,由指数的概念,要使有意义,必须规定>0且≠1.
②因为可化为,不管取什么值,由指数函数的性质,>0,所以.例题1求下列函数的定义域
(1)
(2)(>0且≠1)分析由对数函数的定义知>0;>0,解出不等式就可求出定义域.解
(1)因为>0,即≠0,所以函数的定义域为.
(2)因为>0,即<4,所以函数的定义域为<.下面我们来研究函数的图象,并通过图象来研究函数的性质先完成P81表2-3,并根据此表用描点法或用电脑画出函数再利用电脑软件画出124681216-
10122.
5833.584y 0 x 注意到,若点的图象上,则点的图象上.由于()与()关于轴对称,因此,的图象与的图象关于轴对称.所以,由此我们可以画出的图象.先由学生自己画出的图象,再由电脑软件画出与的图象.探究选取底数>0,且≠1)的若干不同的值,在同一平面直角坐标系内作出相应的对数函数的图象.观察图象,你能发现它们有哪些特征吗?.作法用多媒体再画出,,和提问通过函数的图象,你能说出底数与函数图象的关系吗?函数的图象有何特征,性质又如何?先由学生讨论、交流,教师引导总结出函数的性质.投影图象的特征函数的性质
(1)图象都在轴的右边
(1)定义域是(0,+∞)
(2)函数图象都经过(1,0)点
(2)1的对数是0
(3)从左往右看,当>1时,图象逐渐上升,当0<<1时,图象逐渐下降.
(3)当>1时,是增函数,当0<<1时,是减函数.
(4)当>1时,函数图象在(1,0)点右边的纵坐标都大于0,在(1,0)点左边的纵坐标都小于
0.当0<<1时,图象正好相反,在(1,0)点右边的纵坐标都小于0,在(1,0)点左边的纵坐标都大于
0.
(4)当>1时>1,则>00<<1,<0当0<<1时>1,则<00<<1,<0由上述表格可知,对数函数的性质如下(先由学生仿造指数函数性质完成,教师适当启发、引导)>10<<1图象性质
(1)定义域(0,+∞);
(2)值域R;
(3)过点(1,0),即当=1,=0;
(4)在(0,+∞)上是增函数在(0,+∞)是上减函数例题训练
1.比较下列各组数中的两个值大小
(1)
(2)
(3)(>0,且≠1)分析由数形结合的方法或利用函数的单调性来完成
(1)解法1用图形计算器或多媒体画出对数函数的图象.在图象上,横坐标为
3、4的点在横坐标为
8.5的点的下方所以,解法2由函数+上是单调增函数,且
3.4<
8.5,所以.解法3直接用计算器计算得,
(2)第
(2)小题类似
(3)注底数是常数,但要分类讨论的范围,再由函数单调性判断大小.解法1当>1时,在(0,+∞)上是增函数,且
5.1<
5.
9.所以,当1时,在(0,+∞)上是减函数,且
5.1<
5.
9.所以,解法2转化为指数函数,再由指数函数的单调判断大小不一,令令则当>1时,在R上是增函数,且
5.1<
5.9所以,<,即<当0<<1时,在R上是减函数,且
5.1>
5.9所以,<,即>说明先画图象,由数形结合方法解答课堂练习P73 练习 第2,3题补充练习1.已知函数的定义域为[-1,1],则函数的定义域为2.求函数的值域.3.已知<<0,按大小顺序排列mn014.已知0<<1b>1ab>
1.比较归纳小结2对数函数的概念必要性与重要性;
②对数函数的性质,列表展现.0EMBEDEquation.DSMT4。