文本内容:
§
2.
1.2椭圆的简单几何性质2【学情分析】学生对于解析几何部分“利用方程来解决曲线公共点的问题”有一定的认识,对椭圆的性质比较熟悉的情况下,进一步提高学生的运算水平【三维目标】
1、知识与技能
①进一步掌握“利用方程组求解来解决曲线公共点”的方法、步骤
②理解求公共点的过程中△对于公共点的个数的影响
③进一步提高学生的运算能力,培养学生的总结能力
2、过程与方法通过学生研究直线与椭圆的交点问题,掌握“数形结合”的方法
3、情感态度与价值观通过“数形结合法”的学习,培养学生辨证看待问题【教学重点】知识与技能
③【教学难点】知识与技能
①②【课前准备】课件【教学过程设计】教学环节教学活动设计意图
一、复习、引入
1、在平面直角坐标系中,求出直线与的交点坐标
(32)
2、引入在平面直角坐标系中,两条曲线的公共点问题,可以转化为解方程组问题今天,我们就重点学习直线与椭圆的公共点问题
1、通过练习由学生回味解析几何中解决问题的方法为引入做铺垫
二、例题、练习请画出一个椭圆和一条直线,你能否讲出直线与椭圆有哪几种位置关系?(没有公共点——相离;有且只有一个公共点——相切;有两个公共点——相交)已知椭圆
(1)判断直线与椭圆是否有公共点,若有公共点,请求出公共点的坐标
(2)判断与椭圆是否有公共点,若有公共点,请求出公共点的坐标
(3)判断与椭圆是否有公共点,若有公共点,请求出公共点的坐标分析联立椭圆与直线的方程,组成方程组,若方程组有解,则有公共点,方程组的解就是公共点的坐标注意体会在解方程组过程中,解的个数怎样判断?
1、通过图形,先让学生对直线与椭圆的位置关系有一个直观上的认识
2、通过例题的三种情况,使学生在求公共点的坐标过程里,体会求解过程的相同之处、不同之处
3、尽可能地让学生自己发现在求解过程当中△的用法
三、小节本节课主要学习了直线与椭圆的三种位置关系
1、相交
2、相切
3、相离解析几何中,求直线与椭圆的公共点问题,可以转化为求解方程组的问题若只是判断有没有公共点,有多少个公共点,可以不求出公共点的坐标,通过△来判断一般情况下,△0有两个公共点;△=0有且只有一个公共点;△0没有公共点;尽可能地引导学生,由学生总结出规律来
四、作业书本P428
五、补充训练1求直线与椭圆的焦点坐标(答略)
2、经过椭圆+=1的右焦点做倾斜角为135°的直线,与椭圆相交于A,B两点,则=
3、直线l过点M(1,1),与椭圆+=1相交于A、B两点,若AB的中点为M,试求直线l的方程.()
4、斜率为1的直线l与椭圆+y2=1相交于A、B两点,则|AB|的最大值为BA.2B.C.D.
5、已知4,2是直线l被椭圆=1所截得的线段的中点,则l的方程是_____
6、,为椭圆的两个焦点,过的直线交椭圆于两点P、Q,且,求椭圆的离心率()提高学生解决综合题目的能力。