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文本内容:
1.设、、是单位向量,且·=0,则的最小值为A.B.C.D.
2.已知向量,则A.B.C.D.
3.平面向量a与b的夹角为,,则A.B.C.4D.
24.在中M是BC的中点,AM=1点P在AM上且满足学则等于A.B.C.D.
5.已知,向量与垂直,则实数的值为A.B.C.D.
6.设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点,且则与A.反向平行B.同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直
7.已知,b是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量满足则的最大值是A.1B.2C.D.好
8.已知是所在平面内一点为边中点且,那么( )A.B.C.D.
9.设,在上的投影为,在轴上的投影为2,且,则为()A.B.C.D.
10.设是非零向量,若函数的图象是一条直线,则必有()A.B.C.D.
11.设两个向量和,其中为实数.若,则的取值范围是( )A.[-6,1]B.C.(-6,1]D.[-1,6]
12.已知向量,若与垂直,则()A.B.C.D.
413.如图,已知正六边形,下列向量的数量积中最大的是()A.,B.,C.,D.,
14.已知向量≠,||=1,对任意t∈R,恒有|-t|≥|-|,则A.⊥B.⊥-C.⊥-D.+⊥-15.已知向量,的夹角为,,,若点M在直线OB上,则的最小值为()A.B.C.D.16.在平行四边形中,与相交于点.若则A.B.C.D.
17.设向量与的夹角为,,,则等于A.B.C.D.18.已知向量,的夹角为,且,,则向量与向量的夹角等于()A.B.C.D.
19.已知向量,其中、均为非零向量,则的取值范围是A.B.C.D.
20.已知单位向量ab的夹角为,那么()A.B.C.2D.
21.在△ABC中,()A.BC.D.
122.已知向量和的夹角为,,且,则A.B.C.D.
23.已知向量夹角的取值范围是()A.B.C.D.24.(上海)直角坐标系中,分别是与轴正方向同向的单位向量.在直角三角形中,若,则的可能值个数是( )A.1B.2C.3D.425.若四边形满足,,则该四边形一定是A.直角梯形B.菱形C.矩形D.正方形26.已知向量的夹角为,且,在△ABC中,,,D为BC边的中点,则()A.2B.4C.6D.
827.已知=0,设则A.3B.C.eq\f3D.
28.如图,将45°直角三角板和30°直角三角板拼在一起,其中45°直角三角板的斜边与30°直角三角板的30°角所对的直角边重合.若,则x,y等于A.B.C.D.
二、填空题
1.若向量,满足且与的夹角为,则 .答案
2.设向量,若向量与向量共线,则答案
23.已知向量与的夹角为,且,那么的值为答案
04.已知平面向量,.若,则_____________.答案
5.,的夹角为,,则.答案
76.设向量_________答案
7.若向量与的夹角为,,则_________.答案
8.若向量,则向量的夹角等于答案
9.O为平面上定点,ABC是平面上不共线的三若·=0则ABC的形状是.等腰三角形
10.不共线的向量,的模都为2,若,,则两向量与的夹角为90°11.定义一种运算,在框图所表达的算法中揭示了这种运算“”的含义.那么,按照运算“”的含义,计算__1_.
12、已知向量,,则的值为.答案
113、已知Rt△ABC的斜边BC=5,则的值等于.答案-
2514.在直角坐标系中,分别是与轴,轴平行的单位向量,若直角三角形中,,,则实数m=.答案-2或0
三、解答题
1、已知
(1)求的值;
(2)求的夹角;
(3)求的值;解
(1)又由得代入上式得,∴
(2),故
(3)故2.
(1),,且求向量与b的夹角;
(2)设向量,在向量上是否存在点P,使得,若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由
3.设向量
(1)若与垂直,求的值;
(2)求的最大值;
(3)若,求证∥.
4.已知向量与互相垂直,其中.
(1)求和的值;
(2)若,求的值.解
(1)∵与互相垂直,则,即,代入得,又,∴.
(2)∵,,∴,则,
5.已知向量
(1)若,求的值;
(2)若求的值解
(1)因为,所以于是,故
(2)由知,所以从而,即,于是.又由知,,所以,或.因此,或
6、已知向量
(1)当时,求的值;
(2)求在上的值域.解
(1),∴,∴(5分)
(2)∵,∴,∴∴∴函数(10分)
7、已知△ABC的面积S满足
(1)求的取值范围;
(2)求函数的最大值解
(1)由题意知.,
(2)
8、已知向量且,函数(I)求函数的最小正周期及单调递增区间;(II)若,分别求及的值(I)解;得到的单调递增区间为(II)
9、在中,,记的夹角为.(Ⅰ)求的取值范围;(Ⅱ)求函数的最大值和最小值.解1由余弦定理知,又,所以,又即为的取值范围;(Ⅱ),因为,所以,因此,.10.已知锐角△三个内角分别为向量与向量是共线向量.
(1)求的值;
(2)求函数的值域.解
(1)∵,共线,∴2-2sinA1+sinA=cosA+sinAsinA-cosA,∴sin2A=.分又△ABC为锐角三角形∴sinA=,∴A=.
(2)y=2sin2B+cos=2sin2B+cos=2sin2B+cos-2B=1-cos2B+cos2B+sin2B=sin2B-cos2B+1=sin2B-+
1.∵B∈0,,又因为B+A∴B∴2B-∈,.∴y∈
11.设向量,其中.
(1)求的取值范围;
(2)若函数的大小解
(1)∵,∴,∵,∴,∴,∴
(2)∵,,∴,∵,∴,∴,∴。