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银川一中2012/2013学年度上高二期末考试数学试卷文科命题人尹向阳
一、选择题(每题5分,共60分)
1.若复数是虚数单位是纯虚数,则实数a的值为A.-3B.3C.-6D.
62.用反证法证明若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0有有理数根,那么a、b、c中至少有一个是偶数.用反证法证明时,下列假设正确的是A.假设a、b、c都是偶数B.假设a、b、c都不是偶数C.假设a、b、c至多有一个偶数D.假设a、b、c至多有两个偶数
3.分析法又称执果索因法,若用分析法证明“设abc,且a+b+c=0”,求证“a”索的因应是A.a-b0B.a-c0C.a-ba-c0D.a-ba-c04.
4.给出下面类比推理命题其中Q为有理数集,R为实数集,C为复数集
①“若a,b∈R,则a-b=0⇒a=b”类比推出“若a,b∈C,则a-b=0⇒a=b”;
②“若a,b,c,d∈R,则复数a+bi=c+di⇒a=c,b=d”类比推出“若a,b,c,d∈Q,则a+b=c+d⇒a=c,b=d”;
③若“a,b∈R,则a-b0⇒ab”类比推出“若a,b∈C,则a-b0⇒ab”.其中类比结论正确的个数是A.0B.1C.2D.35.推理“
①矩形是平行四边形;
②三角形不是平行四边形;
③三角形不是矩形”中的小前提是A.
①B.
②C.
③D.
①和
②6.复数A.B.C.D.
7.函数的单调递增区间是A.B.03C.14D.
8.抛物线的焦点坐标是A.B.C.D.
9.设双曲线的虚轴长为2,焦距为,则双曲线的渐近线方程为A.B.C.D.
10.设函数在区间[1,3]上是单调函数,则实数a的取值范围是A.B.C.D.
11.为了表示个点与相应直线在整体上的接近程度,我们常用表示A.B.C.D.
12.过双曲线的左焦点作圆的切线,切点为E,延长FE交抛物线于点P,若E为线段FP的中点,则双曲线的离心率为A.B.C.D.
二、填空题(每题5分,共20分)13.双曲线的一个焦点是,则m的值是_________.14.曲线在点13处的切线方程为___________________.
15.已知回归直线的斜率的估计值是
1.23,样本点的中心为4,5,则回归直线的方程是________________.
16.设n为正整数,fn=1+++…+,计算得f2=,f42,f8,f163,观察上述结果,可推测一般的结论为_______________________________.
三、解答题
17.(本题满分12分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线C的顶点在原点,经过点A22,其焦点F在x轴上.1求抛物线C的标准方程;2设直线l是抛物线的准线,求证以AB为直径的圆与准线l相切.
18.(本题满分12分)某校为了探索一种新的教学模式,进行了一项课题实验,乙班为实验班,甲班为对比班,甲乙两班的人数均为50人,一年后对两班进行测试,成绩如下表(总分150分)甲班成绩频数42015101乙班成绩频数11123132
(1)现从甲班成绩位于内的试卷中抽取9份进行试卷分析,请问用什么抽样方法更合理,并写出最后的抽样结果;
(2)根据所给数据可估计在这次测试中,甲班的平均分是
101.8,请你估计乙班的平均分,并计算两班平均分相差几分;
(3)完成下面2×2列联表,你认为在犯错误的概率不超过
0.025的前提下,“这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”吗?并说明理由成绩小于100分成绩不小于100分合计甲班2650乙班1250合计3664100附
0.
150.
100.
050.
0250.
0100.
0050.
0012.
0722.
7063.
8415.
0246.
6357.
87910.
82819.(本题满分12分)已知函数,其图象在点(1,)处的切线方程为
(1)求a,b的值;
(2)求函数的单调区间,并求出在区间[—2,4]上的最大值
20.(本题满分12分)已知椭圆的离心率为,椭圆C上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线与椭圆C交于A、B两点,点P(0,1),且|PA|=|PB|,求直线的方程
21.(本题满分12分)已知函数,
(1)若,求的单调区间;
(2)当时,求证.
22.(本题满分12分)某市旅游部门开发一种旅游纪念品,每件产品的成本是元,销售价是元,月平均销售件.通过改进工艺,产品的成本不变,质量和技术含金量提高,市场分析的结果表明,如果产品的销售价提高的百分率为,那么月平均销售量减少的百分率为.记改进工艺后,旅游部门销售该纪念品的月平均利润是(元).
(1)写出与的函数关系式;
(2)改进工艺后,确定该纪念品的售价,使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.高二期末数学考试试题(参考答案)一.选择题BBCCBADACCDD二.填空题13,-2;14,2x-y+1=0;15Y=
1.23x+
0.08;16f≥三.解答题:
17.解1设抛物线y2=2pxp0,将点22代入得p=
1.∴y2=2x为所求抛物线的方程.2证明设lAB的方程为x=ty+,代入y2=2x得y2-2ty-1=0,设AB的中点为Mx0,y0,则y0=t,x0=.∴点M到准线l的距离d=x0+=+=1+t
2.又AB=2x0+p=1+2t2+1=2+2t2,∴d=AB,故以AB为直径的圆与准线l相切.
18.1用分层抽样的方法更合理;在,各分数段抽取4份,3份,2份试卷
(2)估计乙班的平均分数为
105.8-1018=4,即两班的平均分数差4分
(3)所以,在犯错误的概率不超过0025的前提下,认为两个班的成绩有差异
19.J解
(1),由题意得得A=-1b=
(2)得x=1或x=0,有列表得,而f(-2)=-4,f
(4)=8,所以,f(x)的最大值为
820.解(I)由已知,解得所以椭圆C的方程为(III)由,直线与椭圆有两个不同的交点,所以解得设,则计算所以,A,B中点坐标为因为|PA|=|PB|,所以PE⊥AB,所以,解得,经检验,符合题意,所以直线l的方程为
21.解
(1),∵,∴当时,,当时,,∴的增区间为,减区间为
(2)令则由解得∵在上增,在上减∴当时,有最小值,∵,∴,∴,所以
22.解:(Ⅰ)改进工艺后,每件产品的销售价为,月平均销售量为件,则月平均利润(元),∴与的函数关系式为(Ⅱ)由得,(舍)当时;时,∴函数在取得最大值.故改进工艺后,产品的销售价为元时,旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.。