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山东省临朐县实验中学2014年高中数学同角三角函数的基本关系教案新人教A版必修4一,教学目标
1.通过三角函数的定义导出同角三角函数基本关系式并能运用同角三角函数的基本关系式进行三角函数的化简与证明.
2.同角三角函数的基本关系式主要有三个方面的应用:1求值知一求二;2化简三角函数式;3证明三角恒等式.通过本节的学习学生应明了如何进行三角函数式的化简与三角恒等式的证明.
3.通过同角三角函数关系的应用使学生养成探究、分析的习惯提高三角恒等变形的能力树立转化与化归的思想方法.二,重点难点教学重点:课本的三个公式的推导及应用.教学难点:课本的三个公式的推导及应用.三,教学过程导入新课先请学生回忆任意角的三角函数定义然后引导学生先计算后观察以下各题的结果并鼓励学生大胆进行猜想教师点拨学生能否用定义给予证明由此展开新课.计算下列各式的值:1sin290°+cos290°;2sin230°+cos230°;3;
4.新知探究提出问题问题一在以下两个等式中的角是否都可以是任意角若不能角α应受什么影响sin2α+cos2α=1等式
1.=tanα等式
2.α≠kπ+k∈Z应用示例例1已知sinα=并且α是第二象限的角求cosαtanα的值.例2已知cosα=求sinαtanα的值.变式训练已知cosα≠0用cosα表示sinα、tanα.例3求证:例4化简变式训练化简:课堂小结
①同角三角函数的基本关系式及成立的条件
②根据一个任意角的正弦、余弦、正切中的一个值求出其余的两个值可以简称“知一求二”时要注意这个角的终边所在的位置从而出现一组或两组或四组以两组的形式给出.“知一求二”的解题步骤一般为:先确定角的终边位置再根据基本关系式求值若已知正弦或余弦则先用平方关系再用其他关系求值;若已知正切或余切则构造方程组求值.。