不等式组、一次函数、分式方程、二元一次方程组综合应用题各类中考题展

不等式组、一次函数、分式方程、二元一次方程组综合应用题各类中考题展1．（2009年哈尔滨）跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同．

（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？

（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润＝售价－进价）超过371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来．【关键词】不等式组的简单应用【答案】

（1）可列分式方程求解，但要注意检验，否则扣分；

（2）依据题意列出不等式组，注意不等号中是否有等于，根据未知数都为整数，再结合不等式组的解集，确定未知数的具体数值，有几个值，即有几种方案.解

（1）设每个乙种零件进价为元，则每个甲种零件进价为元．由题意得，解得．检验当时，，是原分式方程的解．（元）答每个甲种零件的进价为8元，每个乙种零件的进价为10元．

（2）设购进乙种零件个，则购进甲种零件个由题意得解得．为整数，或．共有2种方案．分别是方案一购进甲种零件67个，乙种零件24个；方案二购进甲种零件70个，乙种零件25个．2．（2009年牡丹江）某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产、两种型号的冰箱100台．经预算，两种冰箱全部售出后，可获得利润不低于

4.75万元，不高于

4.8万元，两种型号的冰箱生产成本和售价如下表型号A型B型成本（元/台）22002600售价（元/台）28003000

（1）冰箱厂有哪几种生产方案？

（2）该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少？“家电下乡”后农民买家电（冰箱、彩电、洗衣机）可享受13%的政府补贴，那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元？

（3）若按

（2）中的方案生产，冰箱厂计划将获得的全部利润购买三种物品体育器材、实验设备、办公用品支援某希望小学．其中体育器材至多买4套，体育器材每套6000元，实验设备每套3000元，办公用品每套1800元，把钱全部用尽且三种物品都购买的情况下，请你直接写出实验设备的买法共有多少种．【关键词】不等式组的简单应用【答案】解

（1）设生产型冰箱台，则型冰箱为台，由题意得解得是正整数取38，39或40．有以下三种生产方案方案一方案二方案三A型/台383940B型/台626160

（2）设投入成本为元，由题意有随的增大而减小当时，有最小值．即生产型冰箱40台，型冰箱50台，该厂投入成本最少此时，政府需补贴给农民

（3）实验设备的买法共有10种3．（2009年漳州）为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶．

（1）如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？

（2）该校准备再次购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍，且所需费用不多于1200元（不包括780元），求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？【关键词】不等式的简单的应用【答案】

（1）解法一设甲种消毒液购买瓶，则乙种消毒液购买瓶．依题意，得．解得．（瓶）．答甲种消毒液购买40瓶，乙种消毒液购买60瓶．解法二设甲种消毒液购买瓶，乙种消毒液购买瓶．依题意，得解得，答甲种消毒液购买40瓶，乙种消毒液购买60瓶．

（2）设再次购买甲种消毒液瓶，刚购买乙种消毒液瓶．依题意，得．解得．答甲种消毒液最多再购买50瓶．4（2009威海）响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过132000元．已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为1200元/台、1600元/台、2000元/台．

（1）至少购进乙种电冰箱多少台？

（2）若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？【关键词】不等式（组）的简单应用【答案】

（1）设购买乙种电冰箱台，则购买甲种电冰箱台，丙种电冰箱台，根据题意，列不等式．解这个不等式，得．至少购进乙种电冰箱14台．

（2）根据题意，得．解这个不等式，得．由

（1）知．．又为正整数，．所以，有三种购买方案方案一甲种电冰箱为28台，乙种电冰箱为14台，丙种电冰箱为38台；方案二甲种电冰箱为30台，乙种电冰箱为15台，丙种电冰箱为35台；方案三甲种电冰箱为32台，乙种电冰箱为16台，丙种电冰箱为32台．5（2009山西省太原市）某公司计划生产甲、乙两种产品共20件，其总产值（万元）满足1150＜＜1200，相关数据如下表．为此，公司应怎样设计这两种产品的生产方案．产品名称每件产品的产值（万元）甲45乙75【关键词】不等式组的应用【答案】解设计划生产甲产品件，则生产乙产品件，根据题意，得解得．为整数，∴此时，（ 件）．答公司应安排生产甲产品11件，乙产品9件．6．2009年温州某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所彖的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒．1现有正方形纸板162张，长方形纸板340张．若要做两种纸盒共l00个，设做竖式纸盒2个．

①根据题意，完成以下表格竖式纸盒个横式纸盒个x正方形纸板张2100-x长方形纸板张4x

②按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案2若有正方形纸板162张，长方形纸板口张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．已知290a306．则a的值是．写出一个即可【关键词】一元一次不等式组解决应用题【答案】解

（1）

①纸盒纸板竖式纸盒（个）横式纸盒（个）100－x正方形纸板（张）x长方形纸板（张）3（100－x）

②由题意得解得38≤x≤40又∵x是整数，∴x=38，39，40答有三种方案生产竖式纸盒38个，横式纸盒62个；生产竖式纸盒39个，横式纸盒61个；生产竖式纸盒40个，横式纸盒60个

（2）293或298或303（写出其中一个即可）

7.（2009襄樊市）为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县、两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所类学校和两所类学校共需资金230万元；改造两所类学校和一所类学校共需资金205万元．

（1）改造一所类学校和一所类学校所需的资金分别是多少万元？

（2）若该县的类学校不超过5所，则类学校至少有多少所？

（3）我市计划今年对该县、两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到、两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？解

（1）设改造一所类学校和一所类学校所需的改造资金分别为万元和万元．依题意得解之得答改造一所类学校和一所类学校所需的改造资金分别为60万元和85万元．

（2）设该县有、两类学校分别为所和所．则∵类学校不超过5所∴∴即类学校至少有15所．

（3）设今年改造类学校所，则改造类学校为所，依题意得解之得∵取整数∴即共有4种方案．说明本题第

（2）问若考生由方程得到正确结果记2分．

8.（2009襄樊市）星期天，小明和七名同学共8人去郊游，途中，他用20元钱去买饮料，商店只有可乐和奶茶，已知可乐2元一杯，奶茶3元一杯，如果20元钱刚好用完．

（1）有几种购买方式？每种方式可乐和奶茶各多少杯？

（2）每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时，有几种购买方式？解

（1）设买可乐、奶茶分别为x、y杯，根据题意得2x＋3y＝20（且x、y均为自然数）∴x＝≥0解得y≤∴y＝0，1，2，3，4，5，6．代入2x＋3y＝20并检验得所以有四种购买方式，每种方式可乐和奶茶的杯数分别为（亦可直接列举法求得）10，0；7，2；4，4；1，6．

（2）根据题意每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时，即y≥2且x＋y≥8由

（1）可知，有二种购买方式．9．（2009年齐齐哈尔市）某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．

（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？

（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于

4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？

（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金元，要使

（2）中所有方案获利相同，值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？【关键词】分式方程、不等式（组）的简单应用、一次函数的实际问题【答案】

（1）解设今年三月份甲种电脑每台售价元解得经检验是原方程的根，所以甲种电脑今年每台售价4000元．

（2）设购进甲种电脑台，解得因为的正整数解为6，7，8，9，10，所以共有5种进货方案

（3）设总获利为元，当时，

（2）中所有方案获利相同．此时，购买甲种电脑6台，乙种电脑9台时对公司更有利．

10.2009年义乌据统计，2008年底义乌市共有耕地267000亩，户籍人口724000人，2004年底至2008年底户籍人口平均每两年约增加2%，假设今后几年继续保持这样的增长速度（本题计算结果精确到个位）

（1）预计2012年底义乌市户籍人口约多少人？

（2）为确保2012年底义乌市人均耕地面积不低于现有水平，预计2008年底至2012年底平均每年耕地总面积至少应该增加多少亩？【关键词】不等式的应用【答案】解

（1）

（2）设平均每年耕地总面积增加亩，（一个步骤1分）答2012年底义乌市户籍人口约753250人；平均每年耕地总面积至少增加2697亩．11．（2009贺州）已知一件文化衫价格为18元，一个书包的价格是一件文化衫的2倍还少6元．

（1）求一个书包的价格是多少元？

（2）某公司出资1800元，拿出不少于350元但不超过400元的经费奖励山区小学的优秀学生，剩余经费还能为多少名山区小学的学生每人购买一个书包和一件文化衫？【关键词】不等式组的应用【答案】解

（1）（元）所以一个书包的价格是30元．（注用其它方法解出正确答案也给予相应的分值）

（2）设还能为x名学生每人购买一个书包和一件文化衫，根据题意得……解之得所以不等式组的解集为∵x为正整数，∴x=30答剩余经费还能为30名学生每人购买一个书包和一件文化衫．

12.（2009年宜宾）从2008年12月1日起，国家开始实施家电下乡计划，国家按照农民购买家电金额的13％予以政策补贴，某商场计划购进A、B两种型号的彩电共100台，已知该商场所筹购买的资金不少于222000元，但不超过222800元，国家规定这两种型号彩电的进价和售价如下表型号AB进价（元/台）20002400售价（元/台）25003000

（1）农民购买哪种型号的彩电获得的政府补贴要多些？请说明理由；

（2）该商场购进这两种型号的彩电共有哪些方案？其中哪种购进方案获得的利润最大？请说明理由．（注利润=售价-进价）【关键词】不等式（组）的简单应用，求一次函数最值．【答案】1因为购买A型号的彩电获得的政府补贴是325元购买B型号的彩电获得的政府补贴是390元所以购买B型号的彩电获得的政府补贴多.2设购进A型号的彩电x台则购进B型号的彩电100-x台根据题意列不等式得222000≤2000x+2400（100-x）≤

222800.43≤x≤

45.当x=43时100-x=57；当x=44时100-x=56；当x=45时100-x=55；方案1:购买A型号的彩电43台购买B型号的彩电57台；方案2:购买A型号的彩电44台购买B型号的彩电56台；方案3:购买A型号的彩电45台购买B型号的彩电55台.设获得的利润为W元则W=500x+600100-x）=-100x+60000因为-1000所以W随x的增大而减小.当x=43时W有最大值W最大值=55700元.故方案1获得的利润最大.z13（2009柳州）某校积极推进“阳光体育”工程，本学期在九年级11个班中开展篮球单循环比赛（每个班与其它班分别进行一场比赛，每班需进行10场比赛）．比赛规则规定每场比赛都要分出胜负，胜一场得3分，负一场得分．

（1）如果某班在所有的比赛中只得14分，那么该班胜负场数分别是多少？

（2）假设比赛结束后，甲班得分是乙班的3倍，甲班获胜的场数不超过5场，且甲班获胜的场数多于乙班，请你求出甲班、乙班各胜了几场．【关键词】不等式【答案】解:

（1）设该班胜场，则该班负场．依题意得:解之得:所以该班胜6场，负4场．

（2）设甲班胜了场，乙班胜了场，依题意有化简得即由于是非负整数，且，∴，．所以甲班胜4场，乙班胜3场．答

（1）该班胜6场，负4场．

（2）甲班胜4场，乙班胜3场．

14.（2009年河南）某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共l5台.三种家电的进价和售价如下表所示1在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案2国家规定农民购买家电后，可根据商场售价的13％领取补贴.在1的条件下．如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元【关键词】不等式组的实际应用【答案】

22.设购进电视机、冰箱各x台，则洗衣机为（15-2x）台15-2x≤，依题意得2000x+2400x+1600（15-2x）≤32400解这个不等式组，得6≤x≤7∵x为正整数，∴x=6或7方案1购进电视机和冰箱各6台，洗衣机3台；方案2购进电视机和冰箱各7台，洗衣机1台

（2）方案1需补贴（6×2100+6×2500+1×1700）×13%=4251（元）；方案2需补贴（7×2100+7×2500+1×1700）×13%=4407（元）；∴国家的财政收入最多需补贴农民4407元.yz15．（2009年孝感）5月份，某品牌衬衣正式上市销售．5月1日的销售量为10件，5月2日的销售量为35件，以后每天的销售量比前一天多25件，直到日销售量达到最大后，销售量开始逐日下降，至此，每天的销售量比前一天少15件，直到5月31日销售量为0．设该品牌衬衣的日销量为p（件），销售日期为n（日），p与n之间的关系如图所示．

（1）写出p关于n的函数关系式p=▲（注明n的取值范围）；

（2）经研究表明，该品牌衬衣的日销量超过150件的时间为该品牌衬衣的流行期．请问该品牌衬衣本月在市面的流行期是多少天？

（3）该品牌衬衣本月共销售了▲件．（3分）【关键词】一次函数、一次不等式组的综合运用【答案】解

（1）；

（2）由题意，有解得，，整数n的值可取7，8，9，……20共14个．∴该品牌衬衣本月在市面的流行期为14天．

（3）4335件．yz

16.2009年牡丹江市某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产、两种型号的冰箱100台．经预算，两种冰箱全部售出后，可获得利润不低于

4.75万元，不高于

4.8万元，两种型号的冰箱生产成本和售价如下表型号A型B型成本（元/台）22002600售价（元/台）28003000

（1）冰箱厂有哪几种生产方案？

（2）该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少？“家电下乡”后农民买家电（冰箱、彩电、洗衣机）可享受13%的政府补贴，那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元？

（3）若按

（2）中的方案生产，冰箱厂计划将获得的全部利润购买三种物品体育器材、实验设备、办公用品支援某希望小学．其中体育器材至多买4套，体育器材每套6000元，实验设备每套3000元，办公用品每套1800元，把钱全部用尽且三种物品都购买的情况下，请你直接写出实验设备的买法共有多少种．【关键词】不等式组的应用【答案】

（1）设生产型冰箱台，则型冰箱为台，由题意得.解得是正整数∴取38，39或40．有以下三种生产方案方案一方案二方案三A型/台383940B型/台626160

（2）设投入成本为元，由题意有∴随的增大而减小∴当时，有最小值．即生产型冰箱40台，型冰箱50台，该厂投入成本最少.此时，政府需补贴给农民.

（3）实验设备的买法共有10种．yz

17、（2009泰安）某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件

（1）求A、B两种纪念品的进价分别为多少？

（2）若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元，每销售1件B种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出候总获利不低于216元，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大为多少？【关键词】二元一次方程组、不等式组、一次函数【答案】解

（1）设A、B两种纪念品的进价分别为x元、y元由题意，得…………2分解之，得………………………4分答A、B两种纪念品的进价分别为20元、30元…………5分

（2）设上点准备购进A种纪念品a件，则购进B种纪念品（40-x）件，由题意，得…………………7分解之，得…………………………………………………8分∵总获利是a的一次函数，且w随a的增大而减小∴当a=30时，w最大，最大值w=-2×30+280=

220.∴40-a=10∴应进A种纪念品30件，B种纪念品10件，在能是获得利润最大，最大值是220元……………………………………………………………139（2009年清远）某饮料厂为了开发新产品，用种果汁原料和种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克，设甲种饮料需配制千克，两种饮料的成本总额为元．

（1）已知甲种饮料成本每千克4元，乙种饮料成本每千克3元，请你写出与之间的函数关系式．

（2）若用19千克种果汁原料和

17.2千克种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料，下表是试验的相关数据；每千克饮料果汁含量果汁甲乙A

0.5千克

0.2千克B

0.3千克

0.4千克请你列出关于且满足题意的不等式组，求出它的解集，并由此分析如何配制这两种饮料，可使值最小，最小值是多少？【关键词】确定一次函数解析式、不等式（组）的简单应用【答案】解

（1）依题意得

（2）依题意得解不等式

（1）得解不等式

（2）得不等式组的解集为，是随的增大而增大，且当甲种饮料取28千克，乙种饮料取22千克时，成本总额最小，（元）福建东侨郑道编辑。