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八
(6)班学生数学成绩统计表姓名一单元二单元三单元期中四单元五单元综合一综合二陈楠欣赵士鑫贾煜昊张冰洁周文广冯欣宇高逸凡秦如玉胡煜昊潘月陈小满许书婷惠永佶赵梦雨邢诗曼曹志鹏刘晓敬吴慧敏廖青青陈永胜崔楚娴方世玉沈福刚黄治东蒋修龙何立香徐静怡龚苗苗汪薇陈婉诗刘倩李开赵辰雨李宝瑞李颖苗婉婷宋雪珂万子怡李承洋八
(7)班学生数学成绩统计表姓名一单元二单元三单元期中四单元五单元综合一综合二方远明向雪彭仕琴韩潇郑雨婷张苗文智勇付佳李杰张伟杰王龙霆赵庆锋阮诗洋向阳杨艺驰李存昊王景丽张庆阳李雯琳杨靖虎陈焱林伊舒中秋何继辉张贤双杨世令潘永翠彭春霞郑成冉珍涛张宇潘磊肖聪丽张程辉陈文肖笛马俊杰第十二章全等三角形备课时间
2013.
9.15―30主备人董高菊【单元学习内容】第十二章全等三角形【单元学习内容分析】在我们的周围,经常可以看到形状、大小完全相同的图形,这样的图形叫做全等形研究全等形的性质和判定两个图形全等的方法,是几何学的一个重要内容本章将以三角形为例,对这些问题进行研究上一章我们通过推理论证得到了三角形内角和定理等重要结论,本章中,推理论证将发挥更大的作用,我们将通过证明三角形全等来证明线段或角相等,利用全等三角形证明角平分线的性质通过本章学习,你对三角形的认识会更加丰富,推理论证能力会进一步提高【单元学习目标】知识和能力能理解并运用全等形、全等三角形的概念和性质;掌握三角形全等的条件,并运用“边边边”,“边角边”“角边角”“角角边”及“斜边直角边”等结论来判定两个三角形全等过程和方法在图形变换以及实际操作的过程中发展学生的空间观念,培养学生的几何直觉通过学生的实际动手操作,提高学生的概括能力;通过学生自主探索,提高学生的观察能力、分析能力情感态度和价值观通过平移、翻折、旋转等图形变换,培养学生运动的观点、联系的观点;联系学生的生活环境,创设情景,使学生通过观察、操作、交流和反思,获得必需的数学知识,激发学生的学习兴趣.【单元学习重点】全等三角形的性质和三角形全等的条件【突破学习重点策略】
1.加强与实际的联系
2.加强与已学内容的联系【单元学习难点】判定三角形的全等,以及全等三角形的性质和判定的综合运用【突破学习难点策略】
1.动手实践,合作交流
2.加强推理能力的培养及数学思想方法的渗透【教学手段】自主学习,教与学相结合,引导探索,分组学习【教学设想】新课改的精神在于以学生的发展为本,把学习的主动权还给学生,倡导积极主动、勇于探索的学习方式,因此本节课主要采用动手实践、自主探索与合作交流的学习方式,自觉实现知识的构建,促进学生全面发展.【教学课时】课时安排本章教学时间约需18课时分课时备课,具体分配如下
12.1 全等三角形 约1课时12.2 三角形全等的判定 约10课时13.3 角的平分线的性质 约2课时数学活动约1课时单元小结及测试约4课时单元测试参见试卷试卷分析见后面附纸第一课时总第课时【学习内容】全等三角形【学习目标】
1、知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素;
2、知道全等三角形的性质,能用符号正确地表示两个三角形全等;
3、能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边.【学习重、难点】重点掌握全等三角形的对应元素,以及性质的应用难点全等三角形性质的应用【学习方法】自主、合作、探究【教学手段】多媒体教学【课型】新授型【预习导学】
一、自学指导
1、自学1自学课本P31-32页“探究、思考
1、思考2”,理解“全等形”、“全等三角形”的概念及其对应元素,掌握全等三角形的性质及应用,完成填空5分钟 总结归纳形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合,能够完全重合的两个图形叫做全等形_能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
2、全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等
二、自学检测学生自主完成,小组内展示、点评,教师巡视7分钟
1、下列图形中的全等图形是d与g,e与h.【预习导学】
2、如图△ABC与△DEF能重合,则记作△ABC≌△DEF,读作△ABC全等于△DEF对应顶点是点A与点D;点B与点E;点C与点F;对应边是AB与DE;AC与DF;BC与EF;对应角是∠A与∠D;∠B与∠E;∠C与∠F
3、如图,△OCA≌△OBD,C和B,A和D是对应顶点,相等的边AC=DBAO=DOCO=BO相等的角有∠A=∠D∠C=∠B∠COA=∠BOD点拨精讲通常把对应顶点的字母写在对应的位置上
4、△OCA≌△OBD,且OC=3cmBD=4cmOD=6cm.则△OCA的周长为_13cm_.∠C=110°∠A=30°则∠BOD=_40°点拨精讲全等三角形的对应边、对应角、周长、面积分别对应相等【合作探究】小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果13分钟探究1如图,下面各图的两个三角形全等,指出它们的对应顶点、对应边、对应角;其中△ABC可以经过怎样的变换得到另一个三角形?点拨精讲一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置变化了,但形状、大小都没有改变,所以平移、翻折、旋转前后的图形全等,这也是寻求全等的一种策略.解
①△ABC≌△DEF,A和D,B和E,C和F是对应顶点,AB与DE,AC与DFBC与EF是对应边,∠A与∠D,∠B与∠E,∠C与∠F是对应角,△DEF是△ABC经过平移得到的
②△ABC≌△DBC,A和D,B和B,C和C是对应顶点,AB与DB,AC与DC,BC与BC是对应边,∠A与∠D,∠ABC与∠DBC,∠ACB与DCB是对应角,△DBC是△ABC沿BC所在直线向下翻折得到的
③△ABC≌△AED,A和A,B和E,C和D是对应顶点,AB与AE,AC与AD,BC与ED是对应边,∠BAC与EAD,∠B与∠E,∠C与∠D是对应角,△AED是△ABC绕点A旋转180º得到的【合作探究】小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果10分钟探究2如图,△ABC≌△DEF,AB=DEAC=DF且点B、E、C、F在同一条直线上.1求证BE=CFAC∥DF;2若∠D+∠F=90°试判断AB与BC的位置关系.解1证明∵△ABC≌△DEF,∴BC=EF∠ACB=∠DFE∴AC∥DFBC-EC=EF-EC∴BE=CF.2结论AB⊥BC证明∵△ABC≌△DEF,∴∠A=∠D∠ACB=∠F∵∠D+∠F=90º∴∠A+∠ACB=90º∴∠B=90º∴AB⊥BC.【跟踪练习】学生独立确定解题思路,小组内交流,上台展示并讲解思路5分钟
1、如图,△ABC≌△CDA,求证AB∥CD证明∵△ABC≌△CDA,∴∠BAC=∠DCA∴AB∥CD
2、如图,已知△ABE≌△ACD,∠ADE=∠AED,∠B=∠C,指出其他的对应边和对应角.解对应边有AB与AC、AE与AD、BE与CD,对应角有∠BAE=∠CAD.【点拨精讲】(3分钟)找对应元素的常用方法有两种
(一)从运动角度看
1、翻转法找到中心线,沿中心线翻折后能相互重合,从而发现对应元素.
2、旋转法三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合,从而发现对应元素.
3、平移法沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素.
(二)根据位置元素来推理
1、全等三角形对应角所对的边是对应边;两个对应角所夹的边是对应边.
2、全等三角形对应边所对的角是对应角;两条对应边所夹的角是对应角.【课堂小结】(学生总结本堂课的收获与困惑)2分钟【当堂训练】10分钟【板书设计】本节课内容思考问题小结例题讲解1随堂练习计算1
(2)
(3)教学反思:第二课时总第课时【学习内容】三角形全等的判定(1)【学习目标】
1、掌握三角形全等的判定(SSS)、掌握简单的证明格式;
2、初步体会尺规作图【学习重、难点】重点掌握三角形全等的判定(SSS)难点探索三角形全等的条件【学习方法】自主、合作、探究【教学手段】多媒体教学【课型】新授型【预习导学】
一、自学指导自学1自学课本P35-36页,“探究1-探究2及例1”,掌握三角形全等的判定条件SSS,并掌握简单的证明格式,了解三角形的稳定性,完成填空7分钟
①画ΔABC,使AB=3cm;
②画ΔABC,使AB=3cm、BC=4cm;
③画ΔABC,使AB=3cm、BC=4cm、AC=5cm;
④画ΔABC,使∠A=30°;
⑤画ΔABC,使∠A=30°、∠B=50°;
⑥画ΔABC,使∠A=30°、∠B=50°、∠C=100°每画完一个与同桌画的三角形对比一下形状与大小是一样的吗?总结归纳
①已知三角形的一个或两个元素,三角形的形状和大小不能确定,三个角相等的三角形形状一定,但大小不确定;
②三边分别相等的两个三角形全等,简写成边边边或SSS
③三角形三边的长度确定了,这个三角形的形状、大小也就确定了【预习导学】自学2自学教材P36-37页探究与例题,“利用尺规作图画一个角等于已知角”,初步体会尺规作图3分钟点拨精讲得用尺规作图作一个角等于已知角的依据是“三边对应相等的两个三角形全等”,可通过添加辅助线构造全等三角形加以证明【预习导学】
二、自学检测学生自主完成,小组内展示、点评,教师巡视5分钟
1、在△ABC、△DEF中,若AB=DE,BC=EF,AC=DF,则△ABC≌△DEF;
2、若两个三角形全等,则它们的三边对应相等;反之,如果两个三角形的三边对应相等,则这两个三角形全等
3、下列命题正确的是(A)A、有一边对应相等的两个等边三角形全等B、有两边对应相等的两个等腰三角形全等;C、有一边对应相等的两个等腰三角有全等 D、有一边对应上等的两个直角三角形全等
4、已知AB=3,BC=4,CA=6,EF=3,FG=4,要使△ABC≌△EFG,则EG=6【合作探究】小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果10分钟探究1如图,AB=AD,CB=CD,求证
①△ABC≌△ADC;
②∠B=∠D.证明1连接AC,在△ABC与△ADC中,AB=AD;AC=AC;BC=DC∴△ABC≌△ADCSSS2∵△ABC≌△ADC∴∠B=∠D点拨精讲在证明过程中善于挖掘如“公共边”这个隐含条件,可以考虑添加辅助线【合作探究】小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果10分钟探究2如图所示,△ABC是一个风筝架,AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架,求证AD⊥BC证明∵点D的BC中点,∴BC=CD∴在△ABC与△ACD中,AB=AC;BD=CD;AD=AD∴△ABC≌△ACDSSS,∴∠ADB=∠ADC∵∠ADB+∠ADC=180º,∴∠ADB=∠ADC=90º∴AD⊥BC【跟踪练习】学生独立确定解题思路,小组内交流,上台展示并讲解思路5分钟
1、如图,AD=BC,AC=BD求证
(1)∠DAB=∠CBA
(2)∠ACD=∠BDC证明1在△ABD与△BAC中,AB=BA;AD=BC;AC=BD∴△ABD≌△BACSSS∴∠DAB=∠CBA.证明2在△ADC与△BCD中,AD=BC;DC=CD;AC=BD∴△ADC≌△BCDSSS∴∠ACD=∠BDC.点拨精讲三角形全等的判定与性质的应用经常交替使用.【点拨精讲】(3分钟)本节课我们探索得到了三角形全等的条件,发现了证明三角形全等的一个规律SSS.并利用它可以证明简单的三角形全等问题.添加辅助线构造公共边,可以证明两个三角形全等提供条件,证明两个三角形全等是证明线段相等或角相等的重要方法【课堂小结】(学生总结本堂课的收获与困惑)2分钟【当堂训练】10分钟【板书设计】本节课内容思考问题小结例题讲解1随堂练习计算1
(2)
(3)教学反思:第三课时总第课时【学习内容】三角形全等的判定
(2)【学习目标】
1、理解和掌握全等三角形判定方法2——“边角边”,理解满足边边角两个三角形不一定全等;
2、能把证明角或线段相等的问题,转化为证明它们所在的两个三角形全等.【学习重、难点】重点能把证明角或线段相等的问题,转化为证明它们所在的两个三角形全等;难点理解满足边边角两个三角形不一定全等【学习方法】自主、合作、探究【课型】新授型【教学手段】多媒体教学【预习导学】
一、自学指导自学1自学课本P37-38页“探究3及例2”,掌握三角形全等的判定条件SAS,进一步掌握的证明格式,完成填空5分钟
①任意画出一个ΔABC,再画一个ΔA′B′C′,使A′B′=AB,A′C′=AC,∠A′=∠A即两边和它们的夹角分别相等);把画好的ΔA′B′C′剪下来,放到ΔABC上,它们全等吗?总结归纳两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”)点拨精讲三角形的两条边的长度和它们的夹角的大小确定了,这家个三角形的形状、大小就确定了【预习导学】自学2自学教材P39页思考,明白有两边和其中一边的的对角对应相等的两个三角形不一定全等,并会通过画图举反例5分钟
①画出一个ΔABC,使AB=3,AC=4,∠B=30°即已知两边和其中一边的对角);小组内展示各自画出来的三角形,它们的形状是一样的吗?点拨精讲如果给定两个三角形的类型(如两个钝角三角形),两边和其中一边的对角对应相等的这两个三角形全等
二、自学检测学生自主完成,小组内展示、点评,教师巡视(5分钟)
1、如图1,AB=DB,BC=BE,欲证△ABE≌△DBC,则需要增加的条件是(D)A、∠A=∠DB、∠E=∠CC、∠A=∠CD、∠ABD=∠EBC
2、如图2,AO=BO,CO=DO,AD与BC交于E,∠O=40°,∠B=25°,则∠BED的度数是(B)A、60°B、90°C、75°D、85°
3、有两边和一个角对应相等的两个三角形不一定全等(填“一定”或“不一定”)【预习导学】
4、已知如图3,AB、CD相交于O点,AO=CO,OD=OB.求证∠D=∠B.证明在ΔAOD与ΔCOB中,AO=CO∠AOD=∠COBOD=OB∴ΔAOD≌ΔCOBSAS,∴∠D=∠B点拨精讲
1、利用SAS证明全等时,要注意“角”只能是两组相等边的夹角;在书写证明过程时相等的角应写在中间;
2、证明过程中注意隐含条件的挖掘,如“对顶角相等”、“公共角、公共边”等;【合作探究】小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果10分钟探究1已知如图1,AB∥CD,AB=CD.求证AD∥BC.证明∵AB∥CD,∴∠1=∠2,在ΔABD与ΔCDB中AB=CD;∠1=∠2;BD=DB∴ΔABD≌ΔCDBSAS,∴∠3=∠4∴AD∥BC.点拨精讲可从问题出发,要证线段平行只需角相等即可(∠3=∠4),而证角相等可证角所在的三角形全等【合作探究】小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果10分钟探究2如图,将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接(A、B、D三点共线,AB=CB,EB=DB,∠ABC=∠EBD=90°),连接AE、CD,试确定AE与CD的关系,并证明你的结论.解结论AE=CDAE⊥CD.证明延长AE交CD于F,在ΔABE与ΔCBD中,AB=CB;∠ABE=∠CBD;BE=BD∴ΔABE≌ΔCBDSAS,∴AE=CD∠EAB=∠DCB∵∠DCB+∠CDB=90º∴∠EAB+∠CDB=90º∴∠AFD=90º∴AE⊥CD点拨精讲注意挖掘等腰直角三角形中的隐藏条件,线段的关系分数量与位置两种关系【跟踪练习】学生独立确定解题思路,小组内交流,上台展示并讲解思路5分钟
1、已知如图,AB=AD,AC=AE,∠1=∠2.求证BC=DE.证明∵∠1=∠2,∴∠1+DAC=∠2+DAC∴∠BAC=∠DAE在ΔBAC与ΔDAE中AB=AE;∠BAC=∠DAE;AC=AE∴ΔBAC≌ΔDAESAS,∴BC=DE【点拨精讲】(3分钟)
1、利用对顶角、公共角、直角用SAS证明三角形全等;
2、用“分析法”寻找命题结论也是一种推理论证的方法;即从结论出发逐步递推到题中条件,常以此作为分析寻求推理论证的途径【课堂小结】(学生总结本堂课的收获与困惑)2分钟【当堂训练】10分钟【板书设计】本节课内容思考问题小结例题讲解1随堂练习计算1
(2)
(3)教学反思:第课时总第课时【学习内容】三角形全等的判定
(3)【学习目标】
1、理解和掌握全等三角形判定方法3——“角边角”,判定方法4——“角角边”,能运用它们判定两个三角形全等【学习重、难点】重点理解和掌握全等三角形判定方法3和判定方法4及应用难点探索两个三角形全等的条件【学习方法】自主、合作、探究【课型】新授型【教学手段】多媒体教学【预习导学】
一、自学指导自学1自学课本P39-40页“探究
4、例3”,理解和掌握全等三角形判定方法“ASA”,完成填空5分钟 总结归纳两角和它们的夹边分别对应相等的两个三角形全等,简称角边角或ASA【预习导学】自学2自学教材P40-41页“例
4、思考”,理解和掌握全等三角形判定方法“AAS”,试总结全等三角形判定方法,师生共同总结5分钟 总结归纳
①两个角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等,简称角角边或AAS
②三角形全等的条件至少需要三对相等的元素(其中至少需要一条边相等)【预习导学】
二、自学检测学生自主完成,小组内展示、点评,教师巡视5分钟
1、能确定△ABC≌△DEF的条件是(D)A、AB=DE,BC=EF,∠A=∠EB、AB=DE,BC=EF,∠C=∠EC、∠A=∠E,AB=EF,∠B=∠DD、∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠E
2、如图,已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中,和△ABC全等的图形是(A.甲和乙B.乙和丙C.只有乙D.只有丙
3、AD是△ABC图形是(B)的角平分线,作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,下列结论错误的是(C)A.DE=DFB.AE=AFC.BD=CDD.∠ADE=∠ADF点拨精讲应用AAS证全等三角形时应注意边是对应角的对边【合作探究】小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果10分钟探究1已知如图,在△MPN中,H是高MQ和NR的交点,且MQ=NQ.求证HN=PM证明∵MQ⊥PN,NR⊥MP,∴∠PQM=90º∠HQN=90º∴∠P+∠PNR=90º∠QHN+∠PNR=90º∴∠P=∠QHN在△PQM与△HQN中∠MPQ=∠NHQ;∠PQM=∠HQN;MQ=NQ;∴△PQM≌△HQNHN=PM点拨精讲有直角三角形就有互余的角,利用同角(等角)的余角相等是证角相等的常用方法【合作探究】小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果10分钟探究2求证三角形一边的两端点到这边的中线或中线延长线的距离相等已知如图所示,AD为△ABC的中线,且CF⊥AD于点F,BE⊥AD,交AD的延长线于点E,求证BE=CF证法1∵AD为△ABC的中线,∴BC=CD,∵BE⊥ADCF⊥AD∴∠BED=∠CFD=90º在△BED与△CFD中∠BED=∠CFD;∠BDE=∠CDF;BD=CD∴△BED≌△CFDAAS,∴BE=CF证法2∵S△ABD=S△ACD(等底同高的两个三角形面积相等),∴1/2AD·BE=1/2AD·CF∴BE=CF点拨精讲对于文字命题的证明,应先根据题意画出图形,再结合题意,写出已知、求证,最后证明有时通过面积问题来解决,使问题简化【跟踪练习】学生独立确定解题思路,小组内交流,上台展示并讲解思路5分钟已知如图,PM=PN,∠M=∠N.求证AM=BN.证明在△PMB与△PNA中∠P=∠PPM=PN∠M=∠N∴△PMB≌△PNA∴PB=PA∴PM-PA=PN-PB∴AM=BN【点拨精讲】(3分钟)已知两个角和一条边对应相等得全等,三个角对应相等不能确定全等三角形全等的判定和全等三角形的性质常在一起进行综合应用【课堂小结】(学生总结本堂课的收获与困惑)2分钟【当堂训练】10分钟【板书设计】本节课内容思考问题小结例题讲解1随堂练习计算1
(2)
(3)教学反思:第课时总第课时【学习内容】三角形全等的判定
(4)【学习目标】
1、掌握判定直角三角形全等的一种特殊方法一“斜边、直角边”(即“HL”);
2、能熟练地用判定一般三角形全等的方法及判定直角三角形全等的特殊方法判定两个直角三角形全等.【学习重、难点】重点直角三角形全等判定方法“斜边、直角边”(即“HL”)的应用难点熟练选择判定方法判定两个直角三角形全等【学习方法】自主、合作、探究【课型】新授型【教学手段】多媒体教学【预习导学】
一、自学指导自学1自学课本P41-42页“思考、探究5及例5”,掌握判定直角三角形全等的特殊方法“HL”,完成填空7分钟总结归纳
①斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等,简称“斜边、直角边”或“HL”
②两直角边对应相等的两个直角三角形全等,根据是边角边或SAS
③一锐角和一直角边或斜边对应相等的两个直角三角形全等,根据是角角边或AAS和角边角或ASA【预习导学】
二、自学检测学生自主完成,小组内展示、点评,教师巡视5分钟
1、如图,E、B、F、C在同一条直线上,若∠D=∠A=90°,EB=FC,AB=DF.则RtΔABC≌RtΔDFE,全等的根据是HL.
2、判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等,不全等的画“×”,全等的注明理由
(1)一个锐角和这个角的对边对应相等;(AAS)
(2)一个锐角和这个角的邻边对应相等;(×)
(3)一个锐角和斜边对应相等;(AAS)
(4)两直角边对应相等;(SAS)
(5)一条直角边和斜边对应相等.(HL)
3、下列说法正确的是(C)A.一直角边对应相等的两个直角三角形全等B.斜边相等的两个直角三角形全等C.斜边相等的两个等腰直角三角形全等D.一边长相等的两等腰直角三角形全等点拨精讲直角三角形除了一般证全等的方法,“HL”可使证明过程简化,但前提是已知两个直角三角形,即在证明格式上表明“Rt△”【合作探究】小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果10分钟探究1 已知如图,AB⊥BD,CD⊥BD,AD=BC.求证
(1)AB=DC;
(2)AD∥BC.证明1∵AB⊥BD,CD⊥BD,∴∠ABD=∠CDB=90º在RtΔADB与RtΔCBD中,AD=CB;DB=BD∴RtΔADB≌RtΔCBDHL,∴AB=DC2∵RtΔADB≌RtΔCBD∴∠ADB=∠CBD∴AD∥BC【合作探究】小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果10分钟探究2已知如图E、F分别为线段AC上的两点,且DE⊥AC于点E,BF⊥AC于点F,若AB=CD,AE=CF,BD交AC点于点M.求证BM=DM,ME=MF证明∵AE=CF∴AE+EF=CF+EF∴AF=CE.在RtΔABF与RtΔCDE中AB=CDAF=CE∴RtΔABF≌RtΔCDEHL∴BF=DE∵DE⊥ACBF⊥AC∴∠DEM=∠BFM=90º在ΔBFM与ΔDEM中∠BMF=∠DME;∠BFM=∠DEM;BF=DE∴ΔBFM≌ΔDEM∴BM=DMME=MF【跟踪练习】学生独立确定解题思路,小组内交流,上台展示并讲解思路5分钟
1、已知如图,AE=DF,∠A=∠D,欲证ΔACE≌ΔDBF,需要添加什么条件?证明全等的理由是什么?解
①若AC=DB,则根据SAS,可以判定ΔACE≌ΔDBF;
②若∠1=∠2,则根据AAS,可以判定ΔACE≌ΔDBF;
③若∠E=∠F,则根据ASA,可以判定ΔACE≌ΔDBF.【点拨精讲】(3分钟)
1、“HL”判别法是证明两个直角三角形全等的特殊方法,它只对两个直角三角形有效,不适合一般三角形,但两个直角三角形全等的判定,也可以用前面的各种方法
2、证明两个三角形全等的方法有SSS、SAS、ASA、AAS,HL,注意SSA和AAA条件不能判定两个三角形全等【课堂小结】(学生总结本堂课的收获与困惑)2分钟【当堂训练】10分钟【板书设计】本节课内容思考问题小结例题讲解1随堂练习计算1
(2)
(3)教学反思:第课时总第课时【学习内容】角的平分线的性质【学习目标】
1、掌握角平分线的性质及画法.【学习重、难点】重点掌握角平分线的性质及画法难点灵活运用角平分线的性质及判定解决实际问题【学习方法】自主、合作、探究【课型】新授型【教学手段】多媒体教学【预习导学】
一、自学指导自学1自学课本P48-49页“思考
1、思考2”,掌握并理解三角形的三条角平分线的性质,握角平分线的画法和掌握文字命题的证明方法,完成填空5分钟总结归纳
①角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
②文字命题的证明方法a、明确命题中的已知和求证;b、根据题意,画出图形,并用数学符号表示已知和求证;c、经过分析,找出由已知推出要证的结论,写出证明过程【预习导学】自学2自学教材P49-50页思考3与例题,掌握角平分线的判定5分钟总结归纳
①角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
②三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等.【预习导学】
二、自学检测学生自主完成,小组内展示、点评,教师巡视(5分钟)
1、教材P50页练习题第1、2题;
2、如图,已知∠C=90°,AD平分∠BAC,BD=2CD,若点D到AB的距离等于5cm,则BC的长多少?解过点D作DE⊥AB于点E,∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DC⊥AC,∴DC=DE=5cm∵BD=2CD∴BD=10cm.点拨精讲角平分线的性质是证明线段相等的另一途径.
3、完成下列各命题,注意它们之间的区别与联系.
(1)如果一个点在角的平分线上,那么它到角两边的距离相等;
(2)如果角的内部某点到角两边的距离相等,那么这个点在角的平分线上;
(3)综上所述,角的平分线是到角两边距离相等的所有点的集合.
4、三角形内,到三边距离相等的点是三个内角平分线的交点.【合作探究】小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果10分钟探究1已知如图8-8,直线l1,l2,l3表示三条相互交叉的公路,现要建一个塔台,若要求它到三条公路的距离都相等,试问
①有几处可选择?
②你能画出塔台的位置吗?解
①有4处可选择?
②略点拨精讲在三条直线围成三角形的内部有1个点,外部有3个点【合作探究】小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果10分钟探究2已知如图,OD平分∠POQ,DA⊥OP于A,DB⊥OQ于B,点C在OD上,CM⊥AD于M,CN⊥BD于N.求证CM=CN.证明∵OD平分∠POQ,DA⊥OPDB⊥OQ,∴OA=OB在RtΔOAD与RtΔOBD中OD=OD;DA=DB∴RtΔOAD≌RtΔOBDHL,∴∠ADO=∠BDO又∵CM⊥ADCN⊥BD∴CM=CN.点拨精讲角平分线的性质与判定通常是交叉使用,在这里先要证OD平分∠ADB【跟踪练习】学生独立确定解题思路,小组内交流,上台展示并讲解思路5分钟
1、已知如图,在ΔABC中,AD是△ABC的角平分线,E、F分别是AB、AC上一点,并且有∠EDF+∠EAF=180°.试判断DE和DF的大小关系并说明理由.解结论DE=DF.证明过点D作DG⊥AB于点G,作DH⊥AC于点C,∵AD是△ABC的角平分线∴DG=DH∵∠DGA=∠DHA=90º∴∠GDH+∠BAC=180º∵∠EDF+∠EAF=180º∴∠GDH=∠EDF∴∠GDH-∠EDH=∠EDF-∠EDH∴∠GDE=∠FDH在ΔDGE与ΔDHF中,∠DGE=∠DHF=90º;DG=DH;∠GDE=∠HDF∴ΔDGE≌ΔDHFASA∴DE=DF.点拨精讲在已知角的平分线的前提下,做两边的垂线段是常用辅助线之一【点拨精讲】(3分钟)在已知角平分线的条件下,也可想到翻折构造全等的方法角平分线的性质是证线段相等的常用方法之一,角平分线的性质与判定通常是交叉使用,作角的平分线或过角的平分线上一点作角两边的垂线段是常用辅助线之一【课堂小结】(学生总结本堂课的收获与困惑)2分钟【当堂训练】10分钟【板书设计】本节课内容思考问题小结例题讲解1随堂练习计算1
(2)
(3)教学反思:第课时总第课时【学习内容】三角形全等的综合运用【学习目标】
1、掌握全等三角形的几种判定方法.【学习重、难点】重难点全等三角形的几种判定方法.难点灵活运用全等三角形的几种判定方法解决实际问题.【学习方法】讲讲、练练【教学手段】常规【课型】综合型教学目标
1、知识和技能
(1).了解图形的全等,经历探索三角形全等条件及性质的学习过程,掌握两个三角形全等的条件与性质
(2).能用三角形的全等和角平分线性质解决实际问题
(3).培养逻辑思维能力,发展基本的创新意识和能力2.过程和方法使学生经历作图,比较证明等探究过程,提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理能力.3.情感、态度和价值观通过探究与交流,解决一些问题,获得成功的体验,进一步激发探究的积极性.教学重点掌握全等三角形的性质与判定方法.教学难点对全等三角形性质及判定方法的运用.教法与学法小组合作交流学习.教学手段引导、探索、与自主学习相结合.教学步骤
一、回顾练习(学生独立练习,同组同学交流,老师根据学生的学习情况加以指导.)
1、已知如图
(1),≌其中的对应边:____与________与________与____对应角:______与_____________与_____________与_______.
2、如图,在中,D、E分别为AC、AB上的点,且AD=BDAE=BCDE=DC.求证DE⊥AB
3、如图,梯形ABCD中,AB//CD,E是BC的中点,直线AE交DC的延长线于F求证≌
二、知识归纳(揭示目标)突破重难点的方法策略通过合作探究由学生自己动手得出全等三角形的判定定理,师生共同形成本章知识网络
三、补充提高
1、如图3,已知△ABC中,DF=FE,BD=CE,AF⊥BC于F,则此图中全等三角形共有( ) A、5对 B、4对 C、3对 D2对
2、如图4,已知在△ABC中,AD是BC边上的高,AD=BD,DE=DC,延长BE交AC于F,求证BF是△ABC中边上的高.(提示关键证明△ADC≌△BFC)
3、如图∠BAC=90°,CE⊥BE,AB=AC,∠1=∠2,求证BD=2EC
4、如图已知∠A=∠DAB=DEAF=CDBC=EF.求证:BC∥EF
四、巩固提高
1、如图已知AC∥BD,EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA,CD过点E,则AB与AC+BD相等吗?请说明理由
2、如图所示,已知AE⊥AB,AF⊥AC,AE=AB,AF=AC求证
(1)EC=BF;
(2)EC⊥BF
3、如图,已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F,求证点F在∠DAE的平分线上
五、关键性问题的设计判定两个三角形全等的方法有哪些?
六、学生质疑问难如何综合运用角边角,角角边,边边边,边角边,斜边、直角边判定两个三角形全等?
七、教学小结本节课你学习了什么?发现了什么?有什么收获?本节课还存在什么没有解决的问题?(学生自我小结、谈感受、教师点评.)在教师的引导下,回顾本节课对知识的探究过程,提炼数学思想,掌握数学知识
八、作业巩固提高
1、
2、3
九、板书设计本节课内容思考问题小结例题讲解
1、
2、
3、随堂练习计算1
(2)
(3)教学反思第课时总第课时教学内容复习全等三角形(单元小结)课型复习型教学目标
1、知识和技能
(1).了解图形的全等,经历探索三角形全等条件及性质的学习过程,掌握两个三角形全等的条件与性质
(2).能用三角形的全等和角平分线性质解决实际问题
(3).培养逻辑思维能力,发展基本的创新意识和能力2.过程和方法使学生经历作图,比较证明等探究过程,提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理能力.3.情感、态度和价值观通过探究与交流,解决一些问题,获得成功的体验,进一步激发探究的积极性.教学重点掌握全等三角形的性质与判定方法.教学难点对全等三角形性质及判定方法的运用.教法与学法小组合作交流学习.教学手段常规教学过程
一、回顾练习(学生独立练习,同组同学交流,老师根据学生的学习情况加以指导.)
1、全等三角形的概念及其性质1)全等三角形的定义能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形2)全等三角形性质
(1)对应边相等
(2)对应角相等
(3)周长相等
(4)面积相等例
1.已知如图
(1),≌其中的对应边:____与________与________与____对应角:______与_____________与_____________与_______.例
2.如图
(2),若≌.指出这两个全等三角形的对应边;若≌指出这两个三角形的对应角(图1)(图2)(图3)例3.如图
(3)≌,BC的延长线交DA于F,交DE于G求、的度数.二.全等三角形的判定方法1)、三边对应相等的两个三角形全等SSS例1.如图,在中,D、E分别为AC、AB上的点,且AD=BDAE=BCDE=DC.求证DE⊥AB例
2.如图,AB=ACBE和CD相交于P,PB=PC求证PD=PE.例
3.如图,在中M在BC上,D在AM上,AB=ACDB=DC求证MB=MC2)两边和夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)例
4.如图AD与BC相交于OOC=ODOA=OB求证3)、两角和夹边对应相等的两个三角形全等ASA例
5.如图,梯形ABCD中,AB//CD,E是BC的中点,直线AE交DC的延长线于F求证≌4)、两角和夹边对应相等的两个三角形全等AAS例
6.如图,在中,AB=AC,D、E分别在BC、AC边上且AD=DE求证≌.5)、一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等HL例
7.如图,在中,沿过点B的一条直线BE折叠,使点C恰好落在AB变的中点D处,则∠A的度数=3.角平分线1角平分线性质定理角平分线上的点到这个角两边的距离相等逆定理到一个叫两边的距离相等的点在这个角的平分线上例8.(2006 芜湖课改)如图,在中,,平分,,那么点到直线的距离是 cm.例9.如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°BD平分∠ABC交AC于D.1若∠BAC=30°则AD与BD之间有何数量关系,说明你的理由;2若AP平分∠BAC,交BD于P求∠BPA的度数.三.尺规作图
(1)、尺规作图是指限定用无刻度的直尺而圓規能以一給定點為圓心,過另一個給定點畫出一個圓(當然,這兩種工具都是理想化的試問哪把尺子能有無限長?)和圆规作为工具的作图
(2)、尺规作图举例例1.(06长沙)如图,已知和射线,用尺规作图法作(要求保留作图痕迹).例2.如图,Rt△ABC中,∠C=90°∠CAB=30°用圆规和直尺作图,用两种方法把它分成两个三角形,且其中一个是等腰三角形.(保留作图痕迹,不要求写作法和证明).
四、教学小结本节课你学习了什么?发现了什么?有什么收获?本节课还存在什么没有解决的问题?(学生自我小结、谈感受、教师点评.)
五、板书设计本节课内容思考问题小结例题讲解
1、
2、
3、随堂练习计算1
(2)
(3)课后反思第课时总第课时第11章全等三角形全章检测题
一、选择题
1、如图所示,亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分,很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形,那么这两个三角形完全一样的依据是()A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA
2、将一张长方形纸片按如图4所示的方式折叠,为折痕,则的度数为( )A.60° B.75° C.90° D.95°
3、如图,在CD上求一点P,使它到OA,OB的距离相等,则P点是()A.线段CD的中点 B.OA与OB的中垂线的交点 C.OA与CD的中垂线的交点 D.CD与∠AOB的平分线的交点
4、如图所示,△ABD≌△CDB,下面四个结论中,不正确的是() A.△ABD和△CDB的面积相等 B.△ABD和△CDB的周长相等C.∠A+∠ABD=∠C+∠CBD D.AD∥BC,且AD=BC
5、如图,已知AB=DC,AD=BC,E,F在DB上两点且BF=DE,若∠AEB=120°,∠ADB=30°,则∠BCF=( )A.150° B.40° C.80° D.90°
二、填空题
6、08牡丹江如图,,请你添加一个条件,使(只添一个即可).
7、如图,在△ABC中,AB=AC,BE、CF是中线,则由可得△AFC≌△AEB.
8、如图,AB∥CD,AD∥BC,OE=OF,图中全等三角形共有______对.
9、在数学活动课上,小明提出这样一个问题∠B=∠C=90°,E是BC的中点,DE平分∠ADC,∠CED=35°,如图,则∠EAB是多少度?大家一起热烈地讨论交流,小英第一个得出正确答案,是______.
10、如图,AD,A′D′分别是锐角三角形ABC和锐角三角形A′B′C′中BC,B′C′边上的高,且AB=A′B′,AD=A′D′.若使△ABC≌△A′B′C′,请你补充条件________.(填写一个你认为适当的条件即可)
三、解答题
11、已知△DEF≌△MNP,且EF=NP,∠F=∠P,∠D=48°,∠E=52°,MN=12cm,求∠P的度数及DE的长.
12、如图,∠DCE=90o,CD=CE,AD⊥AC,BE⊥AC,垂足分别为A、B,试说明AD+AB=BE.
13、如图,工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等,但他手边没有量角器,只有一个刻度尺.他是这样操作的
①分别在BA和CA上取BE=CG;
②在BC上取BD=CF;
③量出DE的长a米,FG的长b米.如果a=b,则说明∠B和∠C是相等的.他的这种做法合理吗?为什么?
14、
(1)如图1,△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连结EG,试判断△ABC与△AEG面积之间的关系,并说明理由.
(2)园林小路,曲径通幽,如图2所示,小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成.已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米,内圈的所有三角形的面积之和是b平方米,这条小路一共占地多少平方米?abcdegfhACBDFE图3图1EAEBMCFAOB′AECBA′E′DODCBAADBCEFDOCBABABCDA′B′D′C′ADECBFGAGFCBDE图1图2。