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中考专题训练
(五)数学·图形与变换〖考试说明〗对图形与变换的考查主要类型⑴图形变换的性质理解、轴对称图形与中心对称图形、三角形相似的判定与性质、锐角三角函数的概念等基础知识的考查主要以选择题、填空题为主;⑵将图形的平移、旋转、轴对称、中心对称等知识组合出题,多以平面直角坐标系或网格为载体,此类题一般以动手操作题的形式出现,进而分析、探究图形变换的区别和联系;⑶图形的折叠、旋转、三角形相似的性质应用以及借助锐角三角函数解决测量问题,加大了知识的横向与纵向联系及应用问题的考查力度,在中考中日益加重
一、重温考点力求准确1.如右图,用放大镜将图形放大,应属于哪一种变换(请选填对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换).2.下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A.等边三角形B.平行四边形C.抛物线D.双曲线3.在下图右侧的四个三角形中,不能由△ABC经过旋转或平移得到的是( )4.如图,已知△EFH和△MNK是位似图形,那么其位似中心是点( )5.在正方形网格中,△ABC的位置如图2所示,则cos∠B的值为()A.B.C.D.
6.如图,将左边的矩形绕点B旋转一定角度后,位置如右边的矩形,则∠ABC=______.7.在比例尺为1︰2000的地图上测得AB两地间的图上距离为5cm,则AB两地间的实际距离为m.
二、综合运用提炼方法8.如图,正方形的边长为4cm,则图中阴影部分的面积为cm2.
9.直角三角形纸片的两直角边长分别为6,8,现将如图那样折叠,使点与点重合,折痕为,则的值是()A.B.C.D.10.如图,已知Rt△ABC≌Rt△DEC,∠E=30°,D为AB的中点,AC=1,若△DEC绕点D顺时针旋转,使ED、CD分别与Rt△ABC的直角边BC相交于M、N,则当△DMN为等边三角形时,AM的值为()A.B.C.D.111.如图,若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点,为使△PQR∽△ABC,则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的()A.甲 B.乙C.丙D.丁12.如图,在小山的西侧A处有一热气球,以30米/分钟的速度沿着与垂直方向所成夹角为30°的方向升空,40分钟后到达C处,这时热气球上的人发现,在A处的正东方向有一处着火点B,十分钟后,在D处测得着火点B的俯角为15°,求热气球升空点A与着火点B的距离(结果保留根号,参考数据,,,)
三、强化巩固提高效率1.与平面图形有
①有相同对称性的平面图形是( )2.如图,已知梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=AD,AC,BD相交于O点,∠BCD=60°,则下列说法正确的个数是()
①梯形ABCD是轴对称图形
②BC=2AD
③梯形ABCD是中心对称图形
④AC平分∠DCBA.1个B.2个C.3个D.4个3.如图,在Rt△ABC中,,D、E是斜边BC上两点,且∠DAE=45°,将△绕点顺时针旋转90后,得到△,连接,下列结论
①△≌△;
②△∽△;
③;
④其中正确的是()A.
②④; B.
①④; C.
②③; D.
①③.4.小刚身高
1.7m,测得他站立在阳光下的影子长为
0.85m,紧接着他把手臂竖直举起,测得影子长为
1.1m,那么小刚举起的手臂超出头顶()A.
0.5mB.
0.55mC.
0.6mD.
2.2m
5.如图,在平地上种植树时,要求株距(相邻两树间的水平距离)为4m.如果在坡度为
0.5的山坡上种植树,也要求株距为4m,那么相邻两树间的坡面距离约为()A.
4.5mB.
4.6mC.6mD.8m6.如图,在10×6的网格图中(每个小正方形的边长均为1个单位长),⊙A的半径为1,⊙B的半径为2,要使⊙A与静止的⊙B内切,那么⊙A由图示位置需向右平移个单位长.7.如图,菱形中,,,将菱形绕点按顺时针方向旋转,则图中由,,,围成的阴影部分的面积是.8.如图,已知的半径为6cm,射线经过点,,射线与相切于点.两点同时从点出发,点以5cm/s的速度沿射线方向运动,点以4cm/s的速度沿射线方向运动.设运动时间为s.⑴求的长;⑵当为何值时,直线与相切?数学·图形与变换参考答案
一、重温考点力求准确1.相似变换2.D3.B4.B5.B6.90°7.100
二、综合运用提炼方法8.89.C10.B11.C12.解由题意可知,AD=40+10×30=1500(米)过点D作DH⊥BA,交BA延长线于点H在Rt△DAH中,DH=AD·sin60°=1500×=750(米)AH=AD·cos60°=1500×=750(米)在Rt△DBH中,BH=DH·cot15°=750×2+=(1500+2250)(米)∴BA=BH-AH=1500+2250-750=1500(+1)(米)答热气球升空点A与着火点B的距离为1500(+1)(米)
三、强化巩固提高效率1.B2.C3.B4.A5.A6.4或67.8.
(1)连接.与相切于点,,即.,,.
(2)过点作,垂足为.点的运动速度为5cm/s,点的运动速度为4cm/s,运动时间为s,,.,,.,..,四边形为矩形..的半径为6,时,直线与相切.
①当运动到如图1所示的位置..由,得.解得.
②当运动到如图2所示的位置..由,得.解得.所以,当与相切.ABC(A)(B)(C)(D)HEFMNKABCD68CEAB
①A.B.C.D.BAABCOABQOPNM图2ABQOPNMC图1ABQOPNMC。