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高一期末模拟考试数学
一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1、已知集合则中所含元素个数为（）A.3B.6C.8D.
102、若集合，，则=（）A.B.C.D.
3、在棱长为的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去个三棱锥后，剩下的几何体的体积是（）A.B.C.D.
4、函数y=的定义域为（）A．（，+∞）B．［1，+∞C．（，1D．（－∞，1）
5、已知直线A、1B、-1C、D、0或
16、已知函数则的图象为（）
7、已知实数满足等式，下列五个关系式
①；
②；
③；
④；
⑤其中不可能成立的关系式有（）A．1个B.2个C.3个D.4个
8、已知则的解集为（）
9、已知m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是 A．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥βB．若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥βC．若m∥n，m∥α，则n∥αD．若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥β
10、如图所示，在正四棱锥S-ABCD中，是的中点，P点在侧面△SCD内及其边界上运动，并且总是保持．则动点的轨迹与△组成的相关图形最有可有是图中的
11、已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=，，则棱锥S—ABC的体积为A.B.C.D.
112、过点且平行于直线的直线方程为（）A． B． C． D．
二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知函数，若实数满足，则等于
14、直线l的斜率是-2，它在x轴与y轴上的截距之和是12，那么直线l的一般式方程是 15．已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且在区间上是单调递增，若，则的取值范围为
16.某同学在研究函数时，分别给出下面几个结论
①等式在时恒成立；
②函数的值域为（－1，1）；
③若，则一定有；
④方程在上有三个根，其中正确结论的序号有.请将你认为正确的结论的序号都填上
三、解答题本大题共6小题，满分70分，写出必要文字说明和演算步骤.
17.（本小题满分10分）已知函数 1）求的值；2）当时，求函数的值域
18、已知△ABC的三个顶点分别为A
（23）B（-1，-2），C（-3，4）求（Ⅰ）BC边上的中线AD所在的直线方程；（Ⅱ）△ABC的面积
19、如图，长方体中，，点为的中点
（1）求证直线∥平面；
（2）求证平面平面；
20、（本小题满分12分）如图，已知点B在以AC为直径的圆上，SA⊥面ABC，AE⊥SB于E，AF⊥SC于F.1求证SC⊥EF；2求证平面3若求三棱锥S—AEF的体积.
21、设函数⑴求证:不论为何实数总为增函数;⑵确定的值使为奇函数.
22、已知函数是上的偶函数.
（1）求的值；
（2）证明函数在上是增函数．参考答案:1-5DADCD6-10CBCDA11-12CB
13.
14.
15.
16.
③17．
（1）2）
①当时，∵∴
②当时，
③当时，∵∴故当时，函数的值域是
18.SG∥平面DEF，证明如下方法一连接CG交DE于点H，如图所示.∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB.在△ACG中，D是AC的中点，且DH∥AG.∴H为CG的中点.∴FH是△SCG的中位线，∴FH∥SG.又SG平面DEF，FH平面DEF，∴SG∥平面DEF.
19.解由可得即故的定义域为 由可得，故的单调递减区间为；同理可得单调递增区间为
（2）因而没有意义故是非奇非偶函数由是周期函数，且最小正周期为，可知是周期函数，且最小正周期为
20.12将代入式，得或．当时，； 当时， ．3，．
21.
（1）证明先证任取，则再证任取若，不妨设由单调递增可知与矛盾同理也矛盾，所以综上
（2）
①若由于无实根则对任意实数x，从而故无实根同理若对任意实数x，，从而故也无实根
②不妨设是B中唯一元素则令那么而故说明t也是的不动点由于只有唯一的不动点故即这说明t也是的不动点，从而存在性得证以下证明唯一性若还有另外一个不动点m，即则这说明还有另外一个稳定点m与题设矛盾
22.解（I）（II）中，又由（I）知得由（I）知 AxyoBxyoCxyoDxyo。
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